N
2
n(n)
n1
N
2
N
P(W ) E y (n)

2
EW
H
X (n) X H (n)W W H RW

14
1.2 波束形成

波束形成器最佳权向量
权向量约束条件： W a(d ) 1
HHale Waihona Puke W H a( j ) 0
最佳权向量是在约束条件下，求满足
min E y(n)
信号载频为
k为波数向量，即为波数（弧度/长度），c为光速， λ为电磁波波
e
j t
，以平面波形式沿k方向传播
长，
则距离基准点r处的阵元接收信号为
r sr (t ) s(t ) exp j t r k c


k 为电波传播方向的单位向量， k
1 信号相对于基准点的延迟时间 r c
4
1.1 阵列信号模型
各阵元上接收信号分别为
1 si (t ) s(t ri ) exp j t ri k c
阵列信号的向量
T
S (t ) s1 (t ), s2 (t ),, sM (t ) s(t ) e
方向向量为
a( ) 1, e jr2k ,, e jrM k
Z
第j个声源
第j个声源
Sj
rj θj
第i个麦克风
S j Pi
Sj
S j Pi S j
Y
φj
X
φ
O
φ
Pi
) vi (t ) fi (t ) ij f1 j (t ij
j 1
D
) vi (t ) fi (t ) f1 j (t ij
j 1
D
26
2.1 麦克风阵列模型

麦克风阵列信号模型
27
2.1 麦克风阵列模型

根据声源与麦克风阵列距离的远近，可以将声场模型划分为：近场模型 和远场模型。近场时声波是球面波前，要考虑各阵元的幅度差异，而远 场时 ，可以近似认为声波为平面波前。因此第i个麦克风接收到的信号就 可以用下面两个式子来表示。
W w1 ,, wM
——权矢量 ——阵列的方向向量，或方向系 数、波束图
7
g ( ) W a( )
H
1.1 阵列信号模型

第i个阵元的接收信号
xi (t ) ( ) zi ( ) ( )e j 2 sin z(t )
第i个阵元的接收信号
j 21 sin x1 (t ) e X(t ) ( ) z (t ) a( ) ( ) z (t ) j 2 M sin x ( t ) e M
PCAP ( ) 1 a H ( ) R 1a( )
15
1.3高分辨DOA估计


20 世纪70 年代末开始，DOA 估计算法得到了迅速的发展， 尤以特征子空间类算法为突出，如MUSIC 和ESPRIT，已成为 DOA 估计的标志性算法。 MUSIC算法
基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而
m1

12
1.2 波束形成
设空间远场的一个期望信号d(t)，其波达方向为
，
d J个不需要的信号（干扰信号），其波达方向 还有 j 为 ，设每个阵元上的加性白噪声，且都具有同样 的方差，此时第k个阵元上的接收信号为
xk (t ) a( d )d (t ) a( j )i j (t ) nk (t )
30
2.2声源定位理论基础
基于TDOA的声源定位算法
名称 方法描述 直接计算两个麦克风接收信号的互相关 函数，互相关函数取最大值的时刻即为两 麦克风之间的时间延迟 对接收信号先分别进行预滤波即加权处 理，然后再送入相关器估算互相关 特性 方法简单，计算量小，对噪声、混响及 数据观测长度敏感 对信号和噪声进行白化处理，增强信号 中信噪比较高的频率成分，而抑制噪声 功率，从而获得更好的时延估计精度， 但受环境背景影响较大 通过对功率谱的归一化，去除了信号的 幅度信息，只保留了信号的相位特性， 对于噪声和混响都有较好的抑制作用， 但容易产生相位卷绕问题 不依赖于输入信号和噪声的先验知识， 可用于统计特性变化的时变环境，但计 算量较大，不适合实际实现 基本相关法
得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子 空间，然后利用这两个子空间的正交性进行谱峰搜索来估计信号的 入射方向。
16
1.3 DOA估计

MUSIC算法
17
18
19
1.3 DOA估计
20
1.3 DOA估计
21
2、移动通信中的智能天线

智能天线是一种天线阵列，它可以动态地调节 各阵元上信号的加权幅度和相位，自适应地控 制波束幅度、指向和零点位置，使零点指向干 扰方向，波束指向有用用户。
W

2
min EW
W
H
RW

Bartlett波束形成器
WBF a(d ) a H (d )a(d )
a H ( ) Ra( ) PBF ( ) H a ( )a( )
Capon波束形成器
R 1a( ) WCAP ( ) H a ( ) R 1a( )
采集到的信号进行预滤波，并加权求和来形成波束，进 而通过搜索声源可能的位置来引导该波束，波束输出功 率最大的方位即为声源的方位。 高分辨率谱估计法主要有AR模型法、最大熵法、MUSIC法、 ESPRIT等方法。该类方法一般定位精度都比较高，但在 声源定位中的效果并不理想 基于到达时延(TDOA)估计的定位法，原理是首先估计出 声源到达各麦克风对的相对时延，然后利用时延值计算 出声源到达各麦克风的距离差，最后用几何或搜索算法 确定声源位置。
9
1.1 阵列信号模型
阵列向量的二阶统计量为阵列协方差矩阵
R E{X(k )X (k )}
H
s(k)与n(k)统计独立，则有
R AE{s(k )s (k )}A E{n(k )n (k )}
H H H
APA I
H 2
其特点是

R RH
即为Hermitian矩阵，特征值为正。
2
1
sin 1
e e

j
2

sin 1

j sin 1 e 2 j sin 1 e 1
[a(1 ), a(2 ),, a( p )]
s(k ) [s1 (k ),, s p (k )]T
n(k ) [n1 (k ),, nM (k )]T
2
1.1 阵列信号模型

阵列的基本概念
天线阵列中单位元素称为阵元，阵元都是有源的
阵元可以是无方向性的，也可以是有方向性的 阵元可以有多种排列方式，如线阵、圆阵。

阵列信号处理的两大研究内容：
参数估计：以DOA估计为代表 空间滤波：波束形成。
3
1.1 阵列信号模型

平面波与阵列
波束形成网络
作用是按照控制单元的要求，对每个阵元的信号加以不同的权值，
按此权值形成天线阵列的方向性图。
自适应处理器
作用是按照自适应的算法计算出波束形成网络的加权值
24
2、移动通信中的智能天线
25
3、基于麦克风阵列的声源定位
2.1 麦克风阵列模型
2.2 声源定位理论基础 2.3 声源定位实验研究
j k ( M 1) d sin T
2 T

j ( M 1) d sin j d sin 1, e , , e
1 j 2 d sin 1 e A 2 j d ( M 1) sin 1 e
j 1
J
d (t ) x1 (t ) i (t ) a( ), a( ), , a( ) 1 n(t ) d 1 J xM (t ) i ( t ) J
x(t ) As(t ) n(t ) a( d ) a( j )i j (t ) n(t )

jr 1k
,e
jr2 k
,, e
jrM k T



T
p个信号时方向矩阵
A a(1 ), a(2 ),, a( p )


5
1.1 阵列信号模型
等距线阵——M个阵元等距排成直线，阵元间
距为d
aULA ( ) 1, e

j k d sin
2
, , e
a( ) ——天线增益，全向天线时为常数
等距线阵M个阵元，P个信源。第m个阵元上第k次采样值
2 j ( m 1) sin i P xm (k ) si (k )e n( k ) i 1
写成向量形式
8
A [a(1 ), a(2 ),, a( p )]T
e e
j j
2
1
d sin p


2

d sin p

6
1.1 阵列信号模型
等距线阵的阵列响应与方向图 单个信源
2s ( t )
y(t ) s(t )Wm e
m1
M
* j

d sin
y(n) S (n)W H a( ) S (n) g ( )
普通天线阵列：
智能天线阵列：
方向图固定不变