解:
0.0001 100% 4.76% 0.0021 0.0001 100% 0.0184% 0.5432
注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大 2）仪器分析法——测低含量组分，RE大 化学分析法——测高含量组分，RE小ision
and deviation)
20
四、误差的传递
1.系统误差的传递 (一)加减法 规律(1): 和、差的绝对误差等于各测 量值绝对误差的和、差。 即： R=x+y-z δR= δx +δy -δz
21
规律(2): 积、商的相对误差等于各测量 值相对误差的和差。 即： R=x· y/z
R
R

x y z
x y z
23
2.偶然误差的传递
(1)极值误差法 极值误差：一个测量结果各步骤测量值 的误差既是最大的，又是叠加的，计算 出结果的误差当然也是最大。
和、差计算公式：R = x + y - z △R= △x +△y +△z
24
乘、除计算公式：R=x· y/z
3
第一节
测量值的准确度和精密度
一、准确度和精密度
（一）准确度(accuracy)与误差
1、准确度定义：测量值与真实值接近的程度。 2、准确度的评价 用标准物质评价准确度 与标准方法或经典方法进行对照 测定加标回收率
4
3．误差的表示表示：
（1）绝对误差（absolute error)：测量值与真实值之差
x
（2）相对误差(relative error) ：绝对误差占真实值的百分比
x RE % 100% 100% RE % 100% x
（3）真值与标准参考值 约定真值
相对真值与标准参考值
5
例题：用分析天平称量两个试样，一个是0.0021g，另一个试 0.5432g，两个测量值的绝对误差都是0.0001g，求它们的相 对误差。
2、特点
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑）
3) 服从统计学规律（正态分布）
18
19
（三）、误差的传递（propagation of error) 1、系统误差的传递 规律： 和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的 和、差； 积、商的绝对误差等于各测量值绝对误差的 和、差； 2、偶然误差的传递 极值误差法 标准偏差法
14
2．分类： （1）按来源分类 a．方法误差 b．仪器与试剂误差 c．主观(操作）误差 （2）按数值变化规律分类 a．定值误差 b．变值误差
15
2.产生的原因： ⑴ 方法误差——选择的方法不够完善； 例：重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当。 ⑵ 仪器误差——仪器本身的缺陷； 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。
（4）标准偏差：
Sx

i 1
n
( xi x) 2 n 1
（5）相对标准偏差（变异系数）
Sx RSD 100% x
8
（6）平均值的标准偏差（标准误）：
S Sx n
意义：对一个量的测量次数越多，其平均值越 接近真值，即越可靠。 (7)重复性与再现性 定义：
9
（三）准确度与精密度的关系
⑶ 试剂误差——所用试剂有杂质；
例： 试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子） ⑷ 主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅，滴定管读数不准。
16
3、减小或消除 采用标准物质对照 空白试验 采用标准方法对照
17
（二）偶然误差 (accidental error)
1、产生的原因 ⑴ 偶然因素 ⑵ 指示器读数
1．精密度： 指对同一均匀试样多次平行测量结果之间的分散程度。 2．偏差：
（1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
d xi x
（2）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值
d
x x
i
n
7
续前
（3）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比
d x xi x 100 % 100 % n x
d
d d n
i
0.18 % 0.036 % 5
0.036 % 100 % 100 % 0.35 % 10 .43 % x
s
s

8.6 10 7 4.6 10 4 0.046 % n 1 4
d i2
0.046 % 100 % 100 % 0.44 % 10 .43 x
第二章 误差和分析数据处理
主讲人：屈爱桃
1
•教学目标与要求 •1、掌握误差的来源、分类、分布规律以
•
及减小误差的方法。
•2、掌握准确度和精密度的意义、表示方
•
法及相互关系。
•3、掌握分析数据的记录和统计处理方法。 •4、掌握实验室质量控制的内容，熟悉质 •
量控制图的绘制。
2
内容：
第一节 测量值的准确度和精密度 第二节 有效数字及其运算规则 第三节 有限测量数据的统计处理
1.
2.
准确度反映了测量结果的正确性，精密度反映了测量结 果的重现性。 精密度是保证准确度高的先决条件，但高的精密度不一 定能保证高的准确度 。只有准确度和精密度都高的结果 才是可靠的。
10
甲
丙
乙
11
练习
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。 解： x 10.43%
12
二、误差分类及来源
定义：误差是测量值与真实值之间的差值。 误差分类 系统误差 方法误差 仪器误差 试剂误差 主观误差 随机误差 过失误差
13
（一） 系统误差(systematic error) 1.特点： ⑴ 对分析结果的影响比较恒定； ⑵ 在同一条件下，重复测定时重复出现； ⑶ 影响准确度，不影响精密度； ⑷ 可以消除。
22
P14：例3 解：
CK 2Cr2O7
W M K 2Cr2O7 V
(mol/ L)
上述计算属乘除法运算，相对误差的传递为：
C K Cr O
2 2 7
C K2Cr2O7

W
K 2Cr2O7
W K2Cr2O7


K 2Cr2O7
M K2Cr2O7

V
V
W由减重法求得，即W=W前-W后； δW= δ前- δ后