u dx L cos t dt

du u L cost dy
dl 2 L2 cos2 t P F u dl u 2 360 2
3.14 0.09 0.08 0.1 ( 60


2 360 ) 0.2 cos t 60
3-2：迹线方程
dx dy dt ux u y
( y b)t 2dx ( x a)t 2dy 0
dx dy dt ux u y
dx dy 2 t dt, t 2 dt ( x a) ( y b)
ln(x a) ln(y b) t 3 / 3
( y b)dx ( x a)dy 0 ( xy bx) ( xy ay) C bx ay C
由题目可知，通过（a,b）点，因此，积分常数C=0 所以，通过（a,b）点的迹线方程为：
bx ay 0
3-3：流线方程
dx dy ux u y
代入流场
dy B y B x 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 dx
0.5 d 0

0.5 d
0
dT底

r 4 r 2r dr d 32
d 3h 4 T T侧 T底 d 4 32
32 1 T 3 d d 8h
1-7：简谐运动，需求瞬时功率和积分求平均功率。
• 往复速度 • 摩擦力 • 瞬时功率
1-6：在圆筒的侧面和底面都存在摩擦
• 侧面摩擦应力 • 侧面摩擦力矩
1
du r dy
d 3h T侧 1dh r 4
2
du r dy
• 底面摩擦应力
• 半径r处的微元摩擦力矩 • 底面摩擦合力矩
r dT底 r 2r dr
2-7：顺序法，从A出发，向上则-ρgh，向上则升高ρgh PA+ρ1gh1 –ρ2gh2+ρ3gh3 –ρ2gh4-ρ1g（h1 –h2+h3-h4 ）=PB PA-PB =9956.8Pa
2-9：对称圆柱，作用其上的微元压力都通过轴心，合力也是
通过轴心，不产生扭矩
• 水平方向单位宽度压力： px Fx / b ghc Ax / b gh d • 合压力作用点：
I cx bd 3 1 d2 yd yc yc A 12h b d 12h
d 2
8
• 竖直方向单位宽度压力： p y
g 圆柱浮力的一半
• 对半圆求形心：
• 合力的角度
4r 2d xd 3 3
px 8h xd tg p y d yd yc
xdx ydy 0, 积分得， x2 y 2 C
为流线方程一般形式
3-4：与刚体相同，即无应变变形 流场
u x u y u z 0 x y z
无线变形
u x u y b b 0 y x u y u z cc 0 z y u x u z a a 0 z x
• 如图所示，即作用在各自合力作用点的px和py的合成力经过圆心
3-1：
ax u x u u ux x u y x t x y
20 ( xy 20t ) y ( x 0.5 y 2 t 2 ) x 20 (2 1 20 4) 1 (2 0.5 12 4 2 ) 2 137
1 u y u x 1 z |( a ,b ) (2 y 2 x) |( a ,b ) a b 2 x y 2
2-1：
p p p grapp i j k ai bj ck x y z | grapp |max 12 52 102 3 14
2-3：Pa=P顶+ρgh
pa p顶 101325 97325 h 340m8 cos2 12t
• 平均功率
1 P T

T
0
P(t )dt 0.5Pmax (t ) 128 .4W
1-8：按照P11 （1-4）进行计算
4 cos 4 0.0736 cos10 -3 h 2.958 10 m -3 gd 1000 9.81010
3-5：流场成立，即连续性方程成立
u x u x 2 x 2 y 2 x 2 y 0, 流场成立 x y
切应变率 xy

1 u y u x 1 ( ) |( a,b ) (2 y 2 x) |( a ,b) a b 2 x y 2
与刚体相同
无切向应变
1 u z u y 1 x ( c c ) c 2 y z 2 1 u x u z 1 2 2 2 y ( a a ) a | | a b c 2 z x 2 1 u y u x 1 z (b (b)) b 2 x y 2
u y t u y x u y y
ay
ux
uy
2t ( xy 20t ) ( x 0.5 y 2 t 2 ) ( y ) 2 4 (2 1 20 4) (2 0.5 12 4 2 ) （-1 ） 72.5