测量学教案12第八章：导线测量（traverse survey）重点掌握坐标的反算、方位角推算、导线平差计算§8-1 导线测量的一般知识目前导线测量是建立测图平面控制的最常用方法，也广泛应用于各种常规工程测量中。

一、导线的布设形式2.单一闭合导线（closed traverse）3.支导线（open traverse）1采用全站仪（t otal station）观测时对于测图导线可以直接测量水平距离、高差。

§8-2 导线测量的外业工作一、工作步骤1.收集测区原有控制点成果资料、相关图纸、野外踏勘以明确已有控制点的保存情况和测区交通、气候等情况。

2.按照一定密度在图上进行设计，然后实地定点。

对于大比例尺地形测图控制而言，由于导线边长较短，可以到实地直接进行选点。

z导线网结点与结点之间，结点与高级点之间的长度不大于规定长度的0.7倍，导线边数一般不大于12条。

z当导线长度短于规定的1/3时，导线全长的绝对闭合差f S不大于13cm；其它情况不大于26cm。

要求：z尽量利用原有控制点，节省经费，也避免造成成果混乱；控制点应选择在视野开阔、方便观测、便于保护的位置。

2z 高等级导线布设尽可能使导线边大致相等、减少望远镜调焦引起的误差，同时应尽可能布设成直伸形，以有效削弱量距系统误差的影响。

3.导线点埋设4.角度、距离测量。

测量前，应对所使用的仪器、设备进行必要的检验。

5.观测完毕，各项满足限差要求后进行相应平差计算。

（对于测图控制而言，边长较短，所以不必进行边长的归算改正） 归算到大地水准面……化算到高斯平面上§8-3 导线测量的内业计算在进行计算之前，需要对观测数据进行仔细核对、检查，对已知数据进行必要审核。

一、坐标正算3(,)A A A 根据已知点坐标x y AB S AB α、测量边长和坐标方位角计算未坐标增量：sin AB AB AB AB AB ABy S α⎪⎪⎨⎪Δ=×⎪⎩B A AB X X X ⎧=+Δ⎪⎪⎨⎪⎪⎩(,A B A ABy y y =+Δ二、坐标反算)A 根据已知点坐标A x y ，,求边长和坐标方位角(,)A A B x y AB S AB α4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩AB B A AB B AX X X y y y Δ=−Δ=−S =AB 1AB AB y y tgαα−AB AB ABAB tg X X ⎡⎤ΔΔ⎢⎥==⎢⎥ΔΔ ⎣⎦注意用计算器直接进行方位角计算时，反正切所显示的角度相当于象限角（但有正负号），在第二、第四象限为负值，第一、第三象限为正点号X(m)Y(m) S（m）α1 9807.357 5390.479 442.97052 19 07 2 10078.132 5741.055637.654132 43 37 3 9645.480 6209.472411.858234 37 52 4 9407.0805873.626627.417309 38 281三、单一闭合导线计算θf f ≤限θ闭合差：(2)180f n ββ=−−×°∑ （n 为闭合导线内角个数，相当于多边形内角数）（注意：闭合导线角度闭合差与连接角θ、起始边方位角无关，也意味着当测量发生错误或者已知数据抄错、用错在计算中无法发现，因此应对它们进行仔细测量和校核）满足条件： β2. 分配方位角闭合差当方位角闭合差满足相应等级导线限差要求后，按照平均分配原则分配方位角闭合差,并进行凑整。

(连接角不进行改正)i f v nββ=−（检核应满足）v ⎡f ββ⎤=−⎣⎦cos sin i i i i i ix S y S αα⎧Δ=×⎪⎪⎨⎪Δ=×⎪⎩,f f Xyf xfy ⎧⎪=Δ⎪⎨⎪=Δ⎪⎪⎩∑∑或（左角为逆时针方向） 1i i −右如果大于360，则减360°；小于零则加360°（计算简单，但是规律性不强，不便于连续推算）依次推算后对于闭合或附合导线的最纵检核条件：推算所得终边方位角应该与已知值完全相等。

4.（编程）计算各边坐标增量5.计算坐标增量闭合差和导线全长的绝对闭合差f Xy S 和导线全长相对闭合差S f =11Sk SM f ==∑k K ≤限满足相应导线等级条件6.按照边长成比例原则分配坐标增量闭合差6i i x X i y y i f 7V S S f V S −=−=∑∑⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩i i 需凑整，检核条件：X x V f ⎧⎡y y V f ⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎡⎤=−⎪−⎨⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎩1i i i i X X X X V −⎧=+Δ+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 7.依次计算未知导线点坐标1i ii i y y y y V −=+Δ+ 检核：推算得到的最后一个点的坐标应与已知坐标完全相等。

四、单一附合导线的计算与单一闭合导线计算方法、步骤相同，只是方位角闭合差和坐标闭12AB n CD αβββα++++"12180AB n CD f n βαβββα=++++−−×°"180AB CD f n βαβα=+−−×°∑左闭合差：8f β≤,X y f f XB Cf X X fy y y ⎧⎪=+⎪⎨⎪=+Δ−⎪⎪⎩∑∑满足相应导线等级条件：f 限2）平均分配方位角闭合差,凑整,检核计算.3）根据改正后的角度依次推算各边坐标方位角，检核计算 4）计算各边坐标增量5）计算坐标增量闭合差和导线全长相对闭合差x Δ−y Bc f =S11k ==k K ≤限SSM f ∑ 满足相应等级条件6）分配坐标闭合差，并检核；然后依次推算各导线点坐标，检核计算。

例：试进行图根三级导线平差计算点号 观测角 ° ′ ″ 坐标方位角 ° ′ ″ 边长 (m) ΔX (m) ΔY (m) X (m) Y (m)B(237 59 30)A +6 99 01 00 2507.6931215.632 157 00 36 225.853+27-207.914-1488.2121 +6167 45 36 2299.8061303.830 144 46 18 139.032+17-113.570-980.1992 +6123 11 24 2186.2531384.020 87 57 48 172.571+206.133-11172.4623 +6189 20 36 2192.4061556.471 4+697 18 30 100.074+12-12.730-699.2612179.6881655.726五、支导线的计算1.依次推算各边的坐标方位角；2.依次推算各边的坐标增量；3.依次推算各点的坐标。

六、无定向导线的计算已知A、B 两点的坐标为9i α′,i i X Y ′′ΔΔ,X Y ′′ΔΔ∑∑θ1. 任意假定第一条导线边的方位角值，然后依次推算各边方位角。

2. 计算各边坐标增量以及坐标增量之和3. 计算旋转角11AB B A AB AB BA X Y Y tg tg Y X X α−−⎡⎤⎡⎤Δ−⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥Δ−⎣⎦⎣⎦1ABY tg X −Δ⎢⎥=⎢⎥′Δ⎢⎥⎣⎦∑∑α⎡⎤′′0AB ABθαα′=−ij ij ij X X Y θθ⎧′′Δ=Δ−Δ⎪⎪⎨′′Δ=Δ+Δ⎪⎩,Xy ff k K ≤限 旋转角 4. 求旋转后的坐标增量cos sin ⎪ cos sin ij ij ij Y Y X θθ5. 计算坐标增量闭合差和导线全长相对闭合差，满足相应等级条件6. 按边长成比例分配坐标增量闭合差后依次推算各导线点坐标。

选择（3-7）为结边）z 从已知边AB 至结边（3-7）的测角个数为4；从已知边DC 至结10边（3-7）的测角个数为4; 从已知边FE 至结边（3-7）的测角个数为5;z 按角度个数定权：ic p =i nz 从已知方位角边按照相应线路依次推算结边坐标方位角，然后求结边最或然方位角值。

123137237337P P P αααα−−−×+×+×= (1)31(1)31B B X X X 37123P P P −++ 2. 按照附合导线计算方法列出三个表格，将上面单结点导线划分成3条附合导线分别进行计算。

每条导线计算包括：z 计算方位角闭合差；并满足相应等级导线闭合差限差条件。

z 分配方位角闭合差，检核，依次推算各边坐标方位角。

z 计算各边坐标增量及和。

z 分别计算出每条导线从各起始点推算得到的结点坐标。

11Y Y Y ⎧⎪=+Δ⎪⎨⎪=+Δ⎪⎪⎩∑∑(2)32(2)32C C X X X Y Y Y ⎧⎪=+Δ⎪=+Δ⎪⎪⎩∑∑⎨⎪ (3)33(3)33E E X X X Y Y Y =+Δ=+Δ∑∑⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩12,3,S S S 3. 求结点坐标最可靠值。

设划分成3条导线后从已知点至结点的长度分别为,按照距离定权：i cp S =,则：i (1)(2)(3)1323333123(2)(3)23333123p (1)13X p X p X X p p p p Y p Y Y p p p ⎧⎪×+×+×⎪=⎪⎪++⎪⎨⎪×+×⎪=⎪⎪++⎪⎩p Y ×+ 4. 求每条单导线的坐标闭合差，以及全长相对相对闭合差，并应满足相应等级导线要求后，按照距离成正比分配坐标坐标闭合差 5. 依次推算各条导线中未知导线点坐标。

§8-6 导线测量粗差的检查方法出现错误情况：已知数据抄错，导线中某一个角度错误、导线中某条边出现错误。

测量粗差造成原因：z记录混乱引起、野外不及时填写相关信息、短边导线测量时对中误差尤其是目标偏心误差对水平角影响较大引起。

z目前测边采用全站仪或者电磁波测距仪进行观测，因仪器测量错误较为少见（但在使用带激光测距模式的全站仪进行观测时，最好关闭该功能）。

主要是记录错误（如读音相近的数字、不回报等造成）、记录混乱引起。

z其它不正常出现的错误数据计算表现：z方位角闭合差超限z全长闭合差或者全长相对闭合差超限一、一个角度错误的检查方法1.当导线中某个角度发生错误时，则方位角闭合差往往超限。

2.按照支导线计算方法，从两端已知边分别推算导线各边的坐标方位角，并计算坐标增量后求得各导线点对应的两组坐标值。

3.比较同一导线点两组坐标，相差最小的那个点其角度发生的错特例：左、右角用反时的情形：121Yxf tg fα−⎛⎞⎜=⎜⎜⎝⎠ 比较各导线边方位角，如果某边的方位角与其接近，则该边边长出现错误的可能性最大。

三、一条边、一个角同时出错的检查方法13i i i i 2.求对应的两组坐标差值的方位角。