北京 年初三月考数 学（考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 命题：初三数学备课组 审核：初三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内． 1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 A ．36.9610⨯千米 B ．46.9610⨯千米 C ．56.9610⨯千米 D ．66.9610⨯千米 2．327-的绝对值是A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A ．14B ．13C ．12D ．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线,AC BD 相交于点O ，若1,3AD BC ==，则AOCO的值为A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此二次函x … 1-12 … y…1- 74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧（第5题图）AB CD O8．在ABC△中，5AB AC==，6BC=，点M为BC的中点，MN AC⊥于点N，则MN等于A．6 5B．95C．125D．1659．如图所示，有一张一个角为60︒的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形10．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数()1y xx=>图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO PA=，AB是PAO△中OP边上的高，设OA m=，AB n=，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是二、填空题：本大题共6小题，共18分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上．11．分解因式：2327_______________x-=．12．如图，O的半径为5，AB为O的弦，OC AB⊥于点C，若3OC=，则AB的长为________________．13．函数2xy-中，自变量x的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED∠的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）A BC DEOxyM（第16题图）ODCBA15．已知关于x的不等式组30x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD，顶点()1,3A，()1,1B，()3,1C，对角线交于点M．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为____________，连续经过202X次变换后，点M的坐标变为___________．（第9题图）60°xyABPO北京一零一中202X 年初三月考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题，共18分．三、解答题：共72分．17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【解析】原式91=-+ 8=-18．（5分）解不等式组()2452213x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解． 【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤< 21012--，，，， 19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =． 【解析】证明：AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20．（5分）已知12x y =，求2222222xx y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值． 【解析】原式()()()()2220x y x y x yx y x y x yx y -+=⋅+≠≠+-- A BC D EF O22x yx y +=- 22126112x yx y ++===--- 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．【解析】⑴y kx b =+,将()03，，()33--，代入 :23AB y x =+⑵1x =，5y = 1x =-，1y =1y =，1x =-，1y =-，2x =- ∴()115P ，，()311P -，，()421P --，22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【解析】设路程为s ． 99270.4s s-= 解得：()180km s =720.4s = 270.15180=元 经验证：0.15s =满足条件 答：0.15元． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是_______500_________； （2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =． （1）求证：CD AE =；（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．【解析】⑴90EFC ∠=︒，∴90AEF DEC ∠+∠=︒，+90AEF DCE ∠∠=︒∴AEF DCE ∠=∠，A D ∠=∠，EF FC =∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE = ⑵()2648x x ++=∴9x =AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+= 25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =． （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若23PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长． 【解析】⑴∵AB AC = ∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒，BOH OPB APC ∠=∠=∠ ∴90BOH ABC ∠+∠=︒，即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线．⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒= 作OH BP ⊥于H ，由垂经定理BH HP = 而HP PC OP PA ⋅=⋅∴3HP∴23PBG A BCDE F lAB CPO26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_______()10，______； ②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭，_________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（___2a c+_________，____2b d+_______）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）． 问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---，，，，，___________．图3图2图127．（7分）已知抛物线2y x bx c =-++，当13x <<时，y 值为正，当1x <或3x >时，y 值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ，求直线的解析式．（3）设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ，交抛物线于H 、G ，①求t 的取值范围；②是否存在适当的t 值，使得四边形EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴()()21343y x x x x =---=-+- ⑵12x =，4代入：1524A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()43B -，设y kx b =+，将A 、B 代入：12xy =--⑶①12t ≥24t +≤ 122t ≤≤ ②若存在，则HE FG =()229431222x x x x x f x -+-++=-+-=则()()2f t f t =+∴()922t t ++= 解得：54t =，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上∴54t =28．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE BF ⊥；（2）将BCF △沿BF 对折，得到BPF △（如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin BQP ∠的值；（3）将ABE △绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到AHM △（如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠， ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒， ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α，cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα=== ⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△29．（7分）阅读材料：①直线l 外一点P 到直线l 的垂线段的长度，叫做点P 到直线l 的距离，记作(),d P l ；②两条平行线12,l l ，直线1l 上任意一点到直线2l 的距离，叫做这两条平行线12,l l 之间的距离，记作()12,d l l ；③若直线12,l l 相交，则定义()12,0d l l =； ④对于同一直线l 我们定义(),0d l l =，对于两点12,P P 和两条直线12,l l ，定义两点12,P P 的“12,l l －相关距离”如下： ()()()()1212111222,|,,,,d P P l l d P l d l l d P L =++设()14,0P ，()20,3P ，1:l y x =，2:l y =，3:l y kx =，24:l y k x =， 解决以下问题： （1）()1211,|,d P P l l =____________________，()1212,|,d P P l l =_______32+； （2）①若0k >，则当()1233,|,d P P l l 最大时，k =_____43______； ②若0k <，试确定k 的值使得()1233,|,d P P l l 最大． 【解析】⑵②1sin 3d α=，2cos 4dα= 222212sin cos 1916d d αα+=+= ()()2221212916916d d d d ⎛⎫++≥+ ⎪⎝⎭ 125d d +≤，当且仅当3tan 4α=()4tan 903k α=--=-当 0k >，且34,l l 的夹角是30︒，直接写出()1234,|.d P P l l 的最大值_____________． 【解析】错题。