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主要内容
• 特殊矩阵 • 矩阵结构变换 • 矩阵求逆与线性方程组求解 • 矩阵求值 • 矩阵的特征值与特征向量 • 矩阵的超越函数
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特殊矩阵
• 通用的特殊矩阵
• 零矩阵
• 幺矩阵 • 单位矩阵
• 随机矩阵
• 用于专门学科的特殊矩阵
• rand('state',0); rand(5)
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用于专门学科的特殊矩阵
• 魔方矩阵
• 性质：每行、每列及两条对角线上的元素和都 相等 • 实例 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
• 魔方矩阵
• 范德蒙德矩阵（ Vandermonde）
• 希尔伯特矩阵（ Hilbert matrix ） • 特普利茨矩阵（ Toeplitz matrix ） • 伴随矩阵 • 帕斯卡矩阵
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通用的特殊矩阵
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通用的特殊矩阵(续)
• 例 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样 大小的零矩阵。
• 建立一个3×3零矩阵 zeros(3) • 建立一个3×2零矩阵 zeros(3,2) • 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建 立一个与矩阵A同样大小零矩阵 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样 大小的零矩阵
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通用的特殊矩阵(续)
• 主要原因：
• matlab的rand函数生的是伪随机数,即由随机 种子递推出来的,相同的种子,生成相同的随机 数. • matlab刚运行起来时,种子都为初始值,因此每 次第一次执行rand得到的随机数都是相同的.
• 多次运行生成相同的随机数方法
• 用rand(‘state’,S)设定种子 ，S为35阶向量，最 简单的方法是设为0 • 例:
• 可以用一个指定向量生成一个范德蒙德矩阵
• 函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范德蒙德矩阵 • 例如，A=vander([4;5;6;7])即可得到上述范德蒙德矩阵 • A=vander([4;5;6;7]) 等价于vander(4:7)
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• 例 将101~125等25个数填入一个5行5列的表 格中，使其每行每列及对角线的和均为565。
• M=100+magic(5)
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用于专门学科的特殊矩阵(续)
• 范德蒙德(Vandermonde)矩阵
• 性质：最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量， 其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。 • 实例： 64 16 4 1 125 25 5 1 216 36 6 1 343 49 7 1
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用于专门学科的特殊矩阵(续)
• 希尔伯特矩阵 • 性质：矩阵的每个元素aij为1/(i+j-1) • 实例
• Randn:生成标准正态分布的伪随机数（均值为0，方差为1）
•主要语法：和上面一样 •产生均值为 ，方差为 2 的随机数方法 randn(m, n)
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通用的特殊矩阵(续)
• 例 建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) • 注意：正常情况下每次调用相同rand指令生成的随机数是不 同的
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MATLAB及应用
—第三章 矩阵分析与处理
ห้องสมุดไป่ตู้信息与通信工程学院
课件地址 • 链接: /s/1eQGQY3o • 密码: 69e9
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• 常用的产生通用特殊矩阵的函数
• zeros：产生全0矩阵(零矩阵) • ones： 产生全1矩阵(幺矩阵) • eye： 产生单位矩阵 • rand： 产生0～1间均匀分布的随机矩阵 • randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布 随机矩阵
• 以zeros函数为例
• zeros(m)：产生m×m零矩阵 • zeros(m,n) ：产生m×n零矩阵 • zeros(size(A)) ：产生一个与矩阵A同样大小的零 矩阵
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通用的特殊矩阵(续)
•随机矩阵的生成
•Rand:生成均匀分布的伪随机数,分布在（0~1）之间 •主要语法：
•rand(m,n)生成m行n列的均匀分布的伪随机数 •rand(m,n,'double')生成指定精度的均匀分布的伪随机数，参数还可 以是'single' •rand(RandStream,m,n)利用指定的RandStream(随机种子)生成伪随 机数 •产生在[a,b]区间服从均匀分布的随机数方法 a + (b-a)*rand(m,n)
• 例如：
• rand(1,3) ans = 0.139043482536049 0.734007633362635 0.194791464843949 • rand(1,3) ans = 0.602204766324215 0.937923745019422 0.149285414707192
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