章
单调性 减减 先增后减 减减
减函数
-
函
奇偶性
奇
偶
奇
无
数
对称性
原点 y 轴
原点
无
象限分布 一三 一二
一三
一
平面：
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
数 学
异面直线判定定理： 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
集 合
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射：
设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
第
③空集是任何非空集合的真子集
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
De Morgan公式
高 中
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
线
和
圆
高 中
圆的标准方程：
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
数
圆的一般方程：
学
x 2 y 2 Dx Ey F 0
第
圆的参数方程：
四
x a r cos
章
y b r sin
-
直 线 和
点和圆的位置关系：
① M 在圆 C 内 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学 第
d Ax0 By 0 C A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
直
A2 B2
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
圆
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学
② d r 时， l 与 C 相交；
第 ③ d r 时， l 与 C 相离
四
章
-
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法 单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都
有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数 复合函数的单调性奇偶性：
直 线 和 圆
高 中 数 学 第 五 章
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值， 对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式 如下：
an x n an1x n1 ... a1 an x an1 x an2 x ...x a2 x a1
描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这
率
样的随机变量叫做离散型随机变量
与 统
二项分布：
P(ξ
k)
部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点
高
中
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
第
三
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大 圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离，
学 第
底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
f (x) cotx f (x) secx
f (x) cscx
三角函数的公式：
定义域
x | x R x | x R
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
体 几
面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。
何 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的
章
是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
C
k n
p
k
q
nk
计
几何分布：P(ξ k) P(A1 )P(A 2 ) P(A k1 )P(Ak )
高
超几何分布：
中
P(ξ
k)
C
k M
C
nk NM
(0
k
M,0
nk
N M)
数
C
n N
学
数学期望: 数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构
-
算 法 初 步
高
中
等可能事件的概率：
数
如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现 的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，
学
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率p=m/n