同相加法运算电路的特点：
1. 输入电阻高； ui1 2. 共模电压高； 3. 当改变某一路输入电阻时， ui2 对其它路有影响；
– A +
+ uo –
RF Ri 2 Ri 1 uo (1 )( ui 1 ui 2 ) R1 Ri 1 Ri 2 Ri 1 Ri 2
7-1-2 相减器
差动放大器 Differential Amplifiers （1）利用反相信号求和以实现减法运算 第一级反相比例
Rf 1 ui2 uO1 R1
第二级反相加法
Rf 2 Rf 2 uO u01 ui1 R2 R2 即 u Rf 2 Rf 1 u Rf 2 u O i1 i2 R2 R2 R1
一、反相相加器
u i1 u i2 u i3 R1 R2 R3 i1 i2 i3 i′i ∑ － ＋ Rf R1 R2 R3 uo if Rf
＝
＝
因要求静态时u+、 u– 对地电阻相同，保证 静态时输入级的对称 性。所以平衡电阻 为 R1 // R2 //R3 // Rf
uo (
Rf R1
＝
直流平衡电阻
得 uO ui2 ui1
当 Rf 1 R1 ，Rf 2 R2
（减法运算）
时
（2）利用差分式电路以实现减法运算
从结构上看，它是反 相输入和同 相输入相结 合的放大电路。
根据虚短、虚断和 N、P点的KCL得：
uN uP ui1 uN uN uO R1 Rf ui2 uP uP 0 R2 R3
取Rf1=Rf2=R4=10kΩ，
则 R1 ＝ 5kΩ ， R2 ＝ 2kΩ ， R3=10kΩ ，
R’1=R1∥R2∥R3∥Rf1，R’2=R4∥Rf2=Rf2/2。
二、同相相加器(1)
根据虚短、虚断和 N 点 的KCL得：
Rf R ui1 ui2
–
R u u- uo Rf R ui1 - u ui2 - u 0 R1 R2
输出电压和输入电压的关系如下： Rf 1 Rf 1 Rf 1 U o1 U i1 Ui2 Ui3 R1 R2 R3
Uo
Rf 2 R4
U o1 (
Rf 1 R1
U i1
Rf 1 R2
Ui2
Rf 1 R3
Ui3 )
Rf 2 R4
Rf1/R1=2、Rf1/R2=5、Rf1/R3=1
(a)双列直插式
(b)圆壳式
(c)扁平式
特点：高增益、高可靠性、低成本、小尺寸
Aud 高: 80dB~140dB; Rid 高: 105 ~ 1011; Rod 低: 几十 ~ 几百; KCMR高: 70dB~130dB。
u－
－ ud A u+ + 同相输入端
集成运放的图形符号
反相输入端
输出端
ui 1
Rf R2
ui 2
Rf R3
ui 3 )
Rf
R1
ui
－ Au
＋
uo
R2
Rf
R1
－ Au
＋
uo
R2
考虑到VIO、IIO 、IIB
输入为零时的等效电路
VP ( I IB
R1 VN VO R1 Rf
I IO ) R2 2
I IO ( I IB )( R1 // Rf ) 2 VIO
ui1 ui 2 则 有 uo Rf ( ) R1 R2
反相加法运算电路的特点：
1. 输入电阻低； 2. 共模电压低； ui1 3. 当改变某一路输入电阻时， 对其它路无影响；
ui2
Ri2
RF – A + RF + uo –
Ri1
R2 R1 Ri1 Ri2
RF RF uo ( ui1 ui 2 ) Ri1 Ri 2
第七章 模拟集成电路系统 Analog Integrated Circuit System
集成运算放大器的应用
1、集成运放最早应用于信号的运算，所以被称为运 算放大器。 2、随着集成运放技术的发展，目前集成运放的应 用几乎渗透到电子技术的各个领域，它成为组成电 子系统的基本功能单元。
3. 集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器 件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、 加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和 除法等运算。
K1
当R1=R2=R3=Rf 时
Uo (U i 1 U i 2 U i 3 )
上式中比例系数为-1，实现了加法运算。
例1: 试设计一个相加器，完成uo= -(2ui1+3ui2)的运算， 并要求对ui1、ui2的输入电阻均≥100kΩ。 解:
Rf R1
2,
Rf R2
3
所以选R1=150kΩ，R2=100kΩ，Rf=300kΩ。 直流平衡电阻Rp=R1‖R2‖Rf=50kΩ
Rf R2
ui 2
Rf R3
ui 3 )
各支路电流分别为
if u i1 u i2 u i3 R1 R2 R3 i1 i2 i′i － ＋ Rf R1
＝
Rf
ui 1 ui 2 ui 3 uo i1 , i2 , i3 ,if R1 R2 R3 Rf i f i1 i2 i3
NC
调零7 6 5
4
8
1
2
-IN +IN
3
-UCC
预备知识
1、集成运算放大器包括：输入级、中间级、输 出级和电流源电路
2、集成运放的两种工作状态
► 工作在线性区 ► 工作在非线性区
uu+ －
Au
＋
uo
3、理想集成运放：
►开环差模电压增益Aud → ∞ ►差模输入电阻Rid → ∞
►差模输出电阻Rod → 0
虚短
虚断
4. 集成运放负反馈电路
•运放工作在线性工作区时的特点
•工作在线性区时，输入端满足“虚短”; “虚 断”条件 • 线性应用电路中，一般都在电路中加入深 度负反馈，使运放工作在线性区，以实现各 种不同功能。典型线性应用电路包括各种运 算电路及有源滤波电路。
运放工作在非线性工作区时的特点 ●
在非线性工作区，运放的输入信号超出了线性放大的范围，输出电压不再随输 入电压线性变化，而是达到饱和，输出电压为正向饱和压降UOH（正向最大输出电 压）或负向饱和压降UOL（负向最大输出电压），如图所示
●在非线性区时，由于Rid=∞，而输入电压总是有限值，所以不论输入电
压是差模信号还是共模信号，两个输入端的电流均为无穷小，即仍满足 uo “虚断”条件
●为使运放工作在非线性区，一般 使运放工作在开环状态，也可外加 正反馈
饱和区
+UOH
ui -UOL
●典型非线性应用电路包括各 种比较器电路
注意:
―虚短路”原则不成立！

线性放大区
7-1 集成运算放大器（Integrated Operational Amplifier） 在基本运算中的应用
信号的运算
1 uo R1C
Ui –Ui
O
ui
U OM U i 0t R1C uidt R C t Ui 1 uo ui = –Ui < 0
+ at) 间线性变化
ui1 ui2 R1
Rf R
– +
uO
R u u- uo Rf R ui1 - u ui2 - u u R1 R2 R'
R2
R'
Rf ui1 ui 2 uO ( 1)(R1 ∥ R2 ∥ R' )( ) R R1 R2
缺点：比例系数调节不方便。
（加法运算）
若Rp (R1 ∥ R2 ∥ R' ) R f ∥ R
运放线性应用
有源滤波电路
回顾 一. 反相比例运算电路
R2 uo ui R1
1) 输入电阻低 Ri≈R1
ui
R1
－
R2
Au
＋
uo
2) 输出电阻低 Ro≈0
3) 运算放大器输入端无共模信号
R2
－
二. 同相比例运算电路
R2 uo (1 )ui Ri≈∞ R1
2) 输出电阻低 Ro≈0 3) 运算放大器输入端有共模信号
ui u0 i2 R2 i4 R4 R2 ( i2 i3 ) R4 R1
u u R u i R2 ( i 2 i ) R4 R1 R1 R3 R1
R2 R4 R2 // R4 Au (1 ) R1 R3
7-1-1 相加器 (Adder)
VP VN
解得误差电压
1 VO (1 Rf / R1 )VIO I IB ( R1 // Rf R2 ) I IO ( R1 // Rf R2 ) 2
R2 R1 // Rf 时，可以消除偏置电流 引起的误差。
当
7-1-1 相加器 (Adder)
一、反相相加器
＋ 积分器电路
1 uc ic dt C 其中：uc 0 uo
uo
ic i f
ui R
输出uo的频域表达式：
1 uo j ui j j RC
输出uo的时域表达式：
1 uo t ui t dt RC
积分电路举例
若输入信号电压为恒定直流量，即 ui= Ui 时，则
R3 R1 Rf Rf uO ( )( )ui2 ui1 R1 R2 R3 R1 Rf R3 R 当 , 则 uO f ( ui2 ui1 ) R1 R2 R1