轴对称知识点总结
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，
∵CA=CB，
直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，
∵CA=CB，
直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB，
直线m是线段AB的垂直平分线，
m
C
A B
图1
图2
m
C
A B
P
图3
∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：
（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等
腰三角形。
相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角
底角=
顶角顶角2
1
-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
等腰三角形
是轴对称图
形，其对称轴是“底边
的垂直平分
线” ，只有
一条。
等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
三线合一。
（3）判定。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中，
∵AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形 。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C
∴△ABC 是等腰三角形 。
7、等边三角形：
（1）定义。
三条边都相等的三角形，叫做等
边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角
形。
（2）性质。
等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三
边的垂直平分线” ，有三条。
三条边上的中线、高线及三个内角平分线都
相交于一点。
等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6，在△ABC 中
∵AB=AC=BC
D'
D C'
B'
A'
K
J I H 底边
底角底角顶角
腰
腰
D C
B
A
图5
A
B
C
图4
∴∠A=∠B=∠C=60°。
（3）判定。
三条边都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴△ABC 是等边三角形 。
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中 ∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形 。
有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中
∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ） ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。
（4）重要结论。
在Rt △中，30°角所对直
角边等于斜边的一半。
如图7，
∵在Rt △ABC 中， ∠C=90°，∠A=30° ∴BC=2
1
AB 或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称： (1)),()
,(b a x b a -横不变，纵反向轴对称
关于
(2)),()
,(b a y b a -横反向，纵不变
轴对称
关于
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。
对称点的作法见11（1）。
9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形： （1）英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y
（2）中文。
日，目，木，土，十，士，中，
一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，
图
图6
又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。
0 3 8
（4）图形。
说明：圆有无数条对称轴。
正n边形有n条对称轴。
11、掌握几个作图：
（1）作出点A关于直线m对称的点A/ 。
作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。
使圆弧与直线MN交于两点C、D。
分别以点C,D 为圆心，大于CD
2
1
的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。
作射线AE，设交直线mn于点F。
○4在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。