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矢量数据和矢量数据处理

开窗显示与裁剪
正开窗
原图 负开窗
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图形编辑
点的定位 线的定位 面的定位
数据变换
齐次坐标
正常化齐次坐标
平移变换 比例变换
旋转变换 错移变换 复合变换
曲线光滑的数学方法
曲线光滑就是根据给定点列用插值法或曲线拟 合法建立某一符合实际要求的连续光滑曲线的 函数，使给定点满足这个函数关系，并按该函 数关系用计算加密点列来完成光滑连接的过程 计算机制图中常用的方法有：


正轴抛物线加权平均法 五点求导分段三次多项式插值法 三点求导分段三次多项式插值法 张力样条函数插值法 插值步长的确定

正轴抛物线加权平均法
基本思想是按数据点的顺序，每相邻三点作一条正轴 抛物线，而每相邻两点之间前后两支抛物线弧的重叠 部分用加权平均曲线作为最终插值曲线 由于权函数是三次多项式，所以实际的最终曲线方程 是五次多项式


将两个栅格图像互相叠置，使他们对应像元的灰度值相 加、相减或相乘等，得到新的图像。 这是栅格数据分析中的常用手段，例如将境界与土地使 用类型相加，可以统计出某个区域的土地利用率等。
按照自上 而下的顺 序，我们 实现对现 实世界的 简单分析 与理解

两个栅格图像的逻辑组合

或、异或、与、非等逻辑运算 将栅格图像的所有灰度值置成一个常数； 将栅格图像的所有灰度值乘以或加上一个常数； 对栅格图像的所有灰度值求其正弦、余弦、方根等函数 后，取而代之； 求一个栅格图像的所有元素灰度值之和； 找出一个栅格图像中灰度值为最大的元素； 求出两个栅格图像相应像素灰度值的数量积； 将两个栅格图像按元素进行比较，将比较大的结果作为 最后图像像元； 将两个栅格图像按元素进行比较，前者较大时，置结果 对应位置为1，否则为0； …
原图
原图右侧被 侵蚀了一列
栅格数据与栅格数据处理

加粗——同一种属性的所有物体将按事先给定的像 元数目加粗
原图
向左平移
向右平移
武 汉 大
向上平移
向下平移
“或”运算
栅格数据与栅格数据处理

减细——减细与加粗是一致的，因为加粗“0”像元 就是减细“1”像元，值得注意的是如果不加限制， 可能会导致线划的断裂或要素的消失

其他一些常见的基本运算：





栅格数据的宏运算 扩张——同一种属性的所有物体按事先给定的像元 数目和指定的方向进行扩张。
原图
相右平移 一个像元
将前一图 相右平移 一个像元
将前三图 进行“或” 运算

侵蚀——同一属性的所有物体将在指定的方向上按 事先给定的像元数目受到（背景像元的）侵蚀

线状符号

是指表示顺线状延伸分布的物体或制图现象的符号 举例：
大比例尺地图上的土堤符号配置 铁路的配置 双线路的配置 国家、省、市、县界配置

土堤符号绘制（P89－92）：
确定每一个横短线的位置（即与中心轴的交点） 计算每个横短线的两个端点的坐标
di t
ψ
d （Xp，Yp）
一般情况
i
i－1
转角情况
i＋1

面状符号绘制


是指地图上用来表示面状分布的物体或地理现象的 符号 面状符号范围线内填绘不同方向、不同间隔、不同 粗细的“晕线”，或填绘呈一定规律分布的个体符号、 花纹或颜色来反映这些现象的质量特征或数量上的 差异

面状符号绘制

圆内填绘晕线 多边形内填绘晕线 多边形内填绘个体符号
矢量数据和矢量数据处理


矢量数据处理
矢量数据的处理方式和基本操作

人机交互处理方式和批处理方式 存取、插入、删除、搜索、分类、复制、归并、分隔 显示数据 数字化定位和编辑 几何改正
二次变换和高次变换 一次变换

数据编辑


数据预处理

矢量数据和矢量数据处理

数据压缩
间隔取点法 垂距法和偏角法 道格拉斯－普克（Douglas－Peuker）法 光栏法
数字地形模型

等值线的引绘

等高线、等温线、等压线、等雨量线等 等值线引绘基本方案
利用格网数据直接引绘等值线 以不规则原始数据为依据，用双三次拟合、按距离加 权平均或按距离加权最小二乘等方法拟合一张曲面， 将规则格网点的平面坐标代入曲面方程解求格网点高 程后引绘等值线 直接根据不规则分布的数据点构成不规则多边形（如 四边形或三角形）网进行等值线的引绘
Y
1 2 3 4
0
X

五点求导分段三次多项式插值法
基本原理是在两个相邻数据点之间建立一个三次多项 式曲线方程，并要求整条曲线具有连续的一阶导数来 保证曲线的光滑性，而各点的一阶导数是由该点及两 边相邻各两点（共五个点）来确定的，所以又简称五 点法插值
P1 P2 P3 C A B D P4 P5
矢量数据和矢量数据处理
光栏法示例
矢量数据和矢量数据处理

数字匹配
顶点匹配 数字接边 不同图幅的连接 自动 手工 交互式
数字化
边界 调整
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矢量数据和矢量数据处理

顶点匹配
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矢量数据和矢量数据处理

数据变换
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矢量数据和矢量数据处理

数据变换
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矢量数据和矢量数据处理
数字地形模型

等值线应用1
数字地形模型

等值线应用2
曲线光滑的数学方法
曲线光滑就是根据给定点列用插值法或曲线拟 合法建立某一符合实际要求的连续光滑曲线的 函数，使给定点满足这个函数关系，并按该函 数关系用计算加密点列来完成光滑连接的过程 计算机制图中常用的方法有：


正轴抛物线加权平均法 五点求导分段三次多项式插值法 三点求导分段三次多项式插值法 张力样条函数插值法 插值步长的确定

数据变换

Байду номын сангаас

行缩放、反射、切变、旋转等基本变换。 [l m] 对图形进行平移变换。 [p q ]是对图形作投影变换。 P的作用是在x轴的1/p处产生 一个灭点，q的作用是在y轴的1/q处产生一个灭点。 [s]是对图形作全比例变换。 ① 当s＞1时，整幅图按比例缩小；②当0＜s＜1，整幅图 按比例放大；③当s＜0时，图形对原点反射加比例变换
数据源
数字地形模型
数字地形模型
数字地形模型
比较规则格网与不规则三角网
数字地形模型

构网

规格格网和不规格格网 规格格网指在制图区域上构成由小长方形或正方形 网眼排成矩阵式的网格。
等值点位的寻找 等值点的追踪 等值线的光滑 等值线的注记


寻找写字的位置和确定字方向 重新整理等值点数据场
栅格数据与栅格数据处理
0 -1 0 U3 ＝ -1 4 -1 0 -1 0
栅格数据与栅格数据处理



在U1和U2中，权数均不小于0，由此产生的是“低 通滤波”，经过低通滤波，原栅格图像灰度值分布 的高频率部分（由黑到白的快速变化）被过滤掉了， 原图上明显的边棱已经变为灰度值的逐渐变化 U3实际是一种“高通滤波”，栅格图像的低频率灰度 分布，即大块面积中带有的相同灰度值被滤掉了， 只保留了原图中相应物体的边缘 在制图学中，低通滤波主要应用与制图综合中破碎 地物的合并表示，而高通滤波主要应用于边缘的提 取和区域范围、面积的确定
Y
0
X

多边形内填绘晕线
用截距来表示多边形顶点 求多边形内第一条晕线的截距 求晕线与多边形的交点 排队和配对输出 终止判断
4 3 1 Di 2

多边形内填绘个体符号
找出填绘符号之间的关系规律 按照具体规律，确定每个个体符号位置 配置个体符号 举例：如图所示的图形，可以按照行确定晕线，然后 再按照45°角做斜角晕线，相交的晕线位置，就是所求 的符号位置

前两种又称规则格网法，后一种称为不规则网格法 中心问题是等值点的寻找、等值点的追踪、等值点 的光滑和等值线的注记
数字地形模型
15 18 30 50 70 78 21 30 38 62 82 96
90 106
43 44 48 68 88 105 115 90 87 81 81 87 105 130


4.2 栅格数据的处理

栅格数据的基本运算 灰度值变换

“临界值操作”，指凡是低于（或高于）某个临界值的灰度 值被置成一种新的灰度值（例如0），其余的也可置成另 一种不同的灰度值。
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栅格图像的平移

原始图像沿某个方向平移，移出部分丢失，移入部分为 空白
原始图像右移20个像素单位

两个栅格图像的算术组合

正轴抛物线加权平均法
基本思想是按数据点的顺序，每相邻三点作一条正轴 抛物线，而每相邻两点之间前后两支抛物线弧的重叠 部分用加权平均曲线作为最终插值曲线 由于权函数是三次多项式，所以实际的最终曲线方程 是五次多项式
Y
1 2 3 4
0
X

五点求导分段三次多项式插值法
基本原理是在两个相邻数据点之间建立一个三次多项 式曲线方程，并要求整条曲线具有连续的一阶导数来 保证曲线的光滑性，而各点的一阶导数是由该点及两 边相邻各两点（共五个点）来确定的，所以又简称五 点法插值

点状符号


点状符号是指定位于某一点的个体符号，又称定位 符号，如普通地图上的独立地物，旅游景点等。 用编程的方法绘制点状符号是目前常见的方法。 举例：