新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。

第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。

（2）性质：①当a ≥00；当a②2＝a ；a =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =3（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念： 在实数围，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数围的意义完全一致；在实数围，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5 （a ≥0，b ≥0 a ≥0，b ＞0）。

第三章 位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。

2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。

3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第四章 一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。

当0b =时称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数。

2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

=a b a b=3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。

4．一次函数图象性质：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。

（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。

（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。

4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5．运用一次函数的图象解决实际问题。

第五章 二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。

34．解应用题时，按5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第六章 数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。

众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

第七章 平行线的证明1、判断一件事情的句子，叫命题。

正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题。

2、公认的真命题称为公理 ，经过证明的真命题称为定理。

3、平行线的判定：判定定理1：同位角相等，两直线平行。

判定定理2：错角相等，两直线平行。

判定定理3：同旁角互补，两直线平行。

判定定理4：平行于同一条直线的两直线平行。

4、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

两直线平行，错角相等。

两直线平行，同旁角互补。

5、三角形角和定理：三角形的角和等于180度。

定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角之和。

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。

,0b k⎛⎫- ⎪⎝⎭DCBA CB A DAD E八年级上册配套习题小练一、勾股定理专题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：22、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：53、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A ：43 B ：3 C ：23 D ：35、若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对6、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A ．4米 B ．6米 C ．8米 D ．10米6、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；7、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）8、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。

9、如图，小红用一长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC有多长？•二、实数专题：1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、2的平方根是__________。

4、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

5、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。

6、12-的相反数是_________。

7、38-＝_____，38-＝_____。

8、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。

A 、0 B 、21C 、2D 、不能确定 9、下列说法中，错误的是（ ）。

A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 10、64的立方根是（ ）。

A 、±4B 、4C 、－4D 、16 11、已知04)3(2=-+-b a ，则ba3的值是（ ）。

A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43122(1)0,b -== 。

.13、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a = ,x = .14、已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+三、位置与坐标1、 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3）C. （3,5）D. （－3,5）或（3,5）2、设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）A. m=0，n 为一切数B. m=O ，n ＜0C. m 为一切数，n=0D. m ＜0，n=0 3、在已知M （3，－4），在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0）B. （0,1）C. （0,－8）D. （6,0）或（0,0） 4、在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有（ ）A. 2个B. 3个C.4个D. 1个 5、在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 3 6、在坐标平面，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（ ）A. 原点B. x 轴上C. y 轴D. 坐标轴上 7、 若0 xy，则点P （x,y ）的位置是（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上8、如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 经过原点D. 以上都不对9、点A （a ，b ）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C （2，3）关于y 轴对称，那么，a= _______ , b=_______ , 点A 和C 的位置关系是____________。

10、若A(－9,12)，另一点P 在x 轴上，P 到y 轴的距离等于A 到原点的距离，则P 点坐标为____ 。

11. 如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是________________ 。

四、一次函数专题1、某校办工厂的年产值是20万元，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y(万元)与年数x 之间的关系表达式是_______.2、一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x 厘米后，得到的新正方形的周长为y 厘米，则y 和x 之间的函数关系式为________.3、正比例函数y=kx 的图象是经过_______的一条直线。

4、直线y=4x-2与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是_______.5、在一次函数y=kx+b 中，当k_____时，y 的值随x 的值增大而增大；当k_____时， y 的值随x 值增大而减小.6、如果一次函数y=kx+3的图象经过点C(1,2)，那么一次函数的表达式为_____.7、点(5,-1)_____(填“在”或“不在”)函数y=-0.2x+1的图象上.8、如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为_______.9.一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则下面结论正确的是( )A.m ＜0，n ＜0B.m ＜0，n ＞0C.m ＞0，n ＞0D.m ＞0，n ＜010.已知函数y=3x-4，则下列各点中在函数图象上的有( )(1,-1)，(-1,7)，(3,5)，(-5,15)，(0,0)，(2,4).A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图象都经过A(-2,0)，与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.712、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ）（A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）2 13、已知3m22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.014、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( )A. 4B.8C. 16D. 6五、二元一次方程组专题1、已知二元一次方程3x-5y=8，用含x 的代数式表示y ，则y= ，若y 的值为2，则x 的值为 。