线性规划
非线性规划
哪里是最优解？
注意：最优解不在拐角点上，而是在等值线第一次交于可行域之处。

另一个例子
Min
(x-8) 那么全局无约束最小仍然可行。

最优解不是可行域的边界。

若对于任意两点x,y ∈Ｓ，实数λ∈［0,1］，λx+(1-λ)y ∈Ｓ，那么S 是凸集。

我们把S 中的元素W 叫做极值点（顶点或拐角点），若W 不是S
中任何线段的中点。

线性规划的可行域是凸集。

连接任意点的线段总在曲线下端。

（y+z ）／2
连接任意点的线段总在曲线上端。

解一元非线性规划：Max f(θ)
s.t. a≤θ≤b
最优解是边界点或者满足f’(θ*)=0并且f’’(θ*)<0。

搜索区间长度 3
最大值可能在哪？
能够找到一个局部最大解，但不一定是全局最大解
然后估计f(x)= λ1(-20)+λ2(-7 1/3)
假定-3≤x ≤-1，将x 表示为λ1(-3)+ λ2(-1) ，λ1，λ2≥0且λ1+λ2＝１。

估计一个非线性一元函数：λ法
用分段线性规
划近似。

选择不同的x 值描述x 轴。

若-3≤x ≤1 会怎样？
如何估计区间中的f()?
设-1≤x ≤1,令x= λ2(-3)+ 3(-1), λ1， λ2≥0且λ1+λ2＝１
当只有两个λ为正时，该方法给出的近似是正确的。

近似问题：min λ1f(a 1)+λ2f(a 2)+λ3f(a 3)+λ4f(a 4)+其他线性项 s.t. λ1+λ2+λ3+λ4=1；λ≥0 考虑λ1＝λ3＝１/2， λ2＝λ4=０
+邻接条件 +其他约束
+其他约束
+其他约束
从一个非线性规划开始： 对任意j,k 成立
和邻接条件约束
约束
限制
替代项 原项 代替
，并令
加入约束。