内蒙古北师大乌海附属学校2019届高三数学上学期第一次月考试题
理（无答案）
一、选择题(本大题共12题，每题5分，共60分)
1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M
N =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}01
2，， D ．{}1012-，，， 2.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( )
(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0
(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0
(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0
(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0
3.函数y = ） A )43,21(- B ]43
,21[- C 13(,][,)24-∞+∞ D 1(,0)
(0,)2-+∞
4.2
2
(1cos )x dx ππ-+⎰等于 A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 5.函数f (x ) = x 3－3x + 1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A ．1，－1
B ．1，－17
C ．3，－17
D ．9，－19
6.
22
ππcos sin 1212-等于
A ．
B ．
C D
7.已知ABC ∆中,1,a b ==45B =,则角A 等于( ) A 150 B 90 C 60 D 30
8.若θ是ABC ∆的一个内角，且8
1cos sin -=θθ，则=-θθcos sin （） A. 23- B. 23 C. 25 D. 2
5-
9.函数()1ln f x x =，则此函数图像在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．
34π B ．4π C ．3π D ．6
π 10.设函数)0(ln 3
1)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ） A ．在区间),1(),1,1(e e
内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e
内均无零点 C ．在区间)1,1(e
内有零点，在区间),1(e 内无零点 D ．在区间)1,1(e 内无零点，在区间),1(e 内有零点 11.已知()2
224y x a x =+-+ 的单调递增区间为[4,+∞) ，则 a 的取值是（ ） A . 2a ≤-
B . 2a =-
C . 6a ≥-
D . 6a =- 12.已知函数()x xf y '=的图象如下图所示（其中()x f '是函数()x f 的导函数），下面四个图象
中()x f y =的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.设集合A={x|x 2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A ∩B= ．
14.已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜
2π）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为 ．
15.若直线y =kx 与曲线y =x +e ﹣x 相切，则k = ．
16.已知函数()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=32sin 3πx x f 的图象为C ，关于函数f （x ）及其图象的判断如下： ①图象C 关于直线x=
对称； ②图象C 关于点对称；
③由y=3sin2x 得图象向左平移个单位长度可以得到图象C ；
④函数f （x ）在区间（﹣
）内是增函数； ⑤函数|f （x ）+1|的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是 ．（把你认为正确的结论序号都填上）
三、简答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题个12分，共70分)
17.已知集合A ={x |a ﹣1＜x ＜2a +1}，B={x |0＜x ＜5}．
（1）当a =0时，求A ∩B ；
（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
18.已知53cos -
=α，),2(ππα∈. （1）求)4
cos(π
α-的值； （2）求α2tan 的值.
19.已知函数()2sin cos 222
x x x f x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值．
20.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
21.已知：向量1(1,2)e =，2(3,2)e =-，向量12x ke e =+，123y e e =-。

若向量y x //，求k.
22.设函数2)(--=ax e x f x
（1）求)(x f 的单调区间；
（2）若k a ,1=为整数，且当0>x 时，
1)(1
<'+-x f x x k 恒成立，其中)(x f '为)(x f 的导函数，求k 的最大值.。