“探索规律”有助于全面落实数学课程的培养目标
※ 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
※ 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观 和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会数学的基本思想和思维方式
※ 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习过程中体验获得成功的乐趣， 锻炼克服困 难的意志，建立自信心。
探索规律是数学课程标准规定的教学内容，安排在小学阶 段，两个学段分别有探索规律的任务与要求：
第一学段“探索简单情境下的变化规律”， 第二学段“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
课程标准只是对“探索规律”提出原则性的课程内容，没 有给出具体的规定，这就留给教科书及其教学很大的空间。
教材对“探索规律”的总体安排：
数学现象
从专题的内容看：
有些是探索学生身边或生 活中常见现象里的规律， 数量较少，安排较早；
有些是探索数学现象里的规 律，数量较多，安排稍后。
体现了内容编排和教学要 求的层次性； 体现了人类认识数学的两 条渠道。
探索的课题
相关的知识（经验）
间隔排列
数物体个数、比数量
有趣的乘法计算 两位数乘两位数的笔算
第一步是进入情境、接受问题、产生兴趣
间隔排列 有趣的乘法计算 简单的周期 多边形的内角和 钉子板上的多边形 和与积的奇偶性 表面涂色的正方体 面积的变化
真实的场景
计算情境 真实的场景 几何形体的情境 几何形体的情境 计算情境 几何形体的情境 几何形体的情境
情境设计与题材、探索内容相匹配
每一个情境都生动有趣，能被所有学生接受， 被全体学生所喜爱。
在呈现情境的同时，还给出相应的问题，引 导学生从某个点切入、顺着某个方向、带 着问题进入情境，开展各种活动，初步获 取情境所承载的数学信息。
问题引发认知冲突 问题引导研究方向 问题拉动探索活动
四年级上30页：简单的周期
三年级下18页：有趣的乘法
六年级上26页：表面涂色的正方形
第二步是处理从情境里获得的数据信息， 产生初步猜想。
从三年级起，在每一册教ຫໍສະໝຸດ 里都编排一次 有明确主题和内容的探索规律活动。
在各册教材的练习里，经常安排探索规律 的习题，让学生在解题中体验规律。
教科书 探索的题材
三（上） 间隔排列 三（下） 有趣的乘法计算 四（上） 简单的周期
探索的内容
两种物体一个隔一个地排成一行，这两种物体个数之 间的关系
任意两位数乘11，积的规律， “头同尾补”的两个两位数相乘，积的规律
平面图形放大，它的面积变化与其边长变化之 间的关系
间隔排列 (三上）
身边的现象
有趣的乘法计 数学现象 算（三下）
简单的周期 （四上）
身边的现象
多边形的内角 数学现象 和（四下）
钉子板上的多 数学现象 边形（五上）
和与积的奇偶 数学现象 性（五下）
表面涂色的正 数学现象 方体（六上）
面积的变化 （六下）
钉子板上的多边形 用含有字母的式子表示
和与积的奇偶性 用数学术语描述，举例说明
表面涂色的正方体 用含有字母的式子表示
面积的变化
用含有字母的式子表示
从规律的表达方式看，多种多样:
有些用口头语言表述，并利用画图形、摆学具、 举实例等相配合； 有些用数学式子概括。
口头语言宽松、自在；画图、摆学具、举例子等直 观、形象；数学式子相当抽象、概括。
三、四年级以口头讲述和画图形、摆学具为主，逐 渐向数学式子过渡，五、六年级以字母式子为主 。
学生开展探索活动的基本线索（对探索规律的教 学安排）
学生是探索规律的主体，是探索活动的实施者， 是规律的发现者，更是探索规律学习的受益者。 教材是探索规律的内容载体，提供蕴含规律的现 实情境，设计探索规律的基本线索和主要活动。 教师是探索规律的组织者、引导者、合作者，与 学生一起开展探索规律的活动，帮助学生发现和 抽象规律的本质特征，组织学生表达和交流所发 现的规律。 探索规律和其他数学内容的教学相比，学生的主 体地位更加突出，自主性更加明显，个性化更加 强烈。
物体排列中的循环现象
四（下） 多边形的内角和 求四边形、五边形、六边形…的内角度数之和
五（上） 钉子板上的多边形 五（下） 和与积的奇偶性 六（上) 表面涂色的正方体 六（下） 面积的变化
钉子板上围出的多边形的面积与它边上钉子枚 数的关系
若干个非0自然数连加（乘），其和（积）是奇 数还是偶数
六个面都涂颜色的正方体被切成同样大小的小 正方体，各小正方体分别有几个面涂了颜色
※ 形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。
“探索规律”有助于推动数学学习方式进一步改善
※ 在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己 的想法。
※ 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反 思质 疑等学习习惯。
※ 体会数学的特点，了解数学的价值
一、对《探索规律》教材的研读
简单的周期
数物体个数、比个数
多边形的内角和 三角形的内角和180°
从知识的联系看：
有些规律没有密切相的 数学知识；
有些规律与某个数学知 识有明显的联系。
钉子板上的多边 形 和与积的奇偶性
表面涂色的正方 体 面积的变化
用面积单位测量图形的面积 各次探索规律所用的
资源不同:
整数加法、乘法计算 奇数、偶数概念
学生一旦进入情境，就会积极地开展观 察、计数、计算、画图、制作、测量、列 举个案等具体的操作活动，通过这些活动 从现实的情境里获得信息，并根据得到的 数据独立思考，猜想（教材提出的）问题 的答案或结论。
已有的生活常识、最 基本的数学活动、其
正方体的顶点、棱、面的知 识
他学科知识；
图形放大的概念
有关的数学知识、已有
多边形的面积计算
的数学思想和数学活 动经验。
探索的课题
规律的表达方式
间隔排列
口头讲述、摆学具、画图形等相配合
有趣的乘法计算 口头讲述、举实例说明
简单的周期 多边形的内角和
口头讲述、画图形表示 用数学式子表示
各次探索规律的学习活动： 个性上— 不同现象里的规律不同，探索过程的设计和探索
方法的选择必然各有不同。 共性上— 探索规律作为一块系统的数学教学内容与要求，
其教学方式方法应该有本质的共同性和稳定性。 探索活动的“个性”有利于学生通过活动发现规
律，探索活动的“共性”让学生体会探索规律的 一般过程。
八次探索规律的学习活动，大致都分五步进行。