（4）电感中电流电压的关系
理想电 感符号
电源电压
当u变化→ i变化→ Φ变化→ （自感电动势） 参考方向选择：u与i一致（指外电路），i与 自身产生的Φ符合右手螺旋定则， 与Φ也符合 右手螺旋定则。因此 与 i的参考方向一致。
因为
所以
di ＞0， dt di ＜0， 为正，即实际方向与参考方向相同。 dt
2.1.1电路的稳态与暂态
K
+ _
“稳态”与 “暂态”的概念:
R
+
R
E
uC
E _
C 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态
过渡过程(暂态过程) : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2.1 .2储能元件
电容元件 电感元件
一、电容元件
1. 电容元件的基本性质
•电容器
接电源正极 法拉
（单位：F, F, pF）
…………..
换路定则: 在换路瞬间（t=0），电容上的电压、 电感中的电流都应保持原值。
设：t=0 时换路
0 0 0 --- 换路后瞬间 0

--- 换路前瞬间
换路瞬 间是不 花费时 间的
则：
uC (0 ) uC (0 ) 0 0
iL (0 ) iL (0 ) 0

对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有
利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；
不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现 过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
2.1.4 换路定则
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源
2 . 电路中电源的升高或降低
3 . 电路中元件参数的改变
小结
1. 换路瞬间， 能突变，变不变由计算结果决定；
uC、iL 不能突变。其它电量均可
2. 在计算t=0 + 时电路的电压或电流初始值时，只 需计算t=0 - 的电容电压或电感电流 ，根据换路定 则得出其t=0+ 的值，然后求出其余电压和电流的 初始值。
例：求各电压、电流初始值
iK iR iC iL R2 UC R3 UL
uL
R1 2k R2 1k
换路前的等效电路 R R1 R2
+
_E
uC

i1 uC
E iL (0- ) i1 (0- ) 1.5 mA R R1

uC (0- ) i1 (0- ) R1 3 V


i
+ _ E
i2
t=0 +时的等效电路
+ R2 1k 3V
i1
1.5mA

di 当i减小时， 0 ， p ＜0，电感释放功率 dt ，
把磁场能转变为电能。
设电感中初始电流i=0，若在（0～ t）时间 内， 电流增大到I，则电感吸收的电能为：
WL uidt
0
t
I
0
1 2 Lidi L I 2
di （u L ） dt
若在（0～ t）时间内， L中电流由I减小到0，则电 感释放的电能为：
单匝线圈中磁 通量变化率
当
增大时，
，e为负值。说明e的实际
方向与参考方向相反。 当 减小时， e为正值。 说明e的实际
方向与参考方向一致。
N匝线圈的感应电动势：
磁链
（3）电感 磁链与磁通量通常是由通过线圈的电流 i产生的。当线圈中无铁磁材料时，磁链 Ψ与电流i成正比，其比例系数为常数， 定义为线圈的电感。（与电容对照：q与u成正比）
变化率成正比。
当u
U (直流) 时,
du 0 dt
i0
所以,在直流电路中电容相当于断路.
• 电容器的储能
电容器是一种储能元件, 设C两端初始 电压u=0，若在（0～ t）时间内， C两 端电压上升到U，则电容器吸收（储存 ）的电能为：
i
u
C
WC uidt
0
t
U 0
1 2 Cudu C U 2
K + E _ R t=0 I
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压按比例变化， 不存在过渡过程。
电容电路
K + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为：
1 2 WC uidt CU 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
电感电路
K
R iL
储能元件
+ t=0 E _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt LI 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
结论
（1）电容两端的电压不能突变；
（2）电感中的电流不能突变。
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
1 2 电容C存储的电场能量 Wc CU C ） （ 2 uC 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 WL （ LI L ） 2
WL
不能突变
i L 不能突变
说明：
• 直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们主 要介绍直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，

初始值的确定
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0 + 时 的大小。
求解要点： 1.
uC (0 ) uC ( 0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
例1
K t=0 U
uR iL
解:
根据换路定则
uL
) 0( Li
2.2 RC电路的暂态分析
电能转换成 电场能，
dq du (i C , idt Cdu) dt dt
（见下页）
• 公式
1 a 1 x dx x C a 1
a
定积分则无常数C

U
0
1 2U 1 1 2 1 2 2 Cudu [ Cu ]0 CU C 0 CU 2 2 2 2
若在（0～ t）时间内， C两端电压由U下降到0， 则电容器释放的电能为：
1 2 WC uidt Cudu C U 0 U 2
t 0
1 电容器是一个储能元件，存储的能量为 Wc CU 2 2
因能量的存储需要时间，所以电容器两端的电压不 能突变。
2. 电容器的串、并联 （1）电容器的串联
左图：
右图：
1 Q C
2. 电容器的并联
二、电感元件
换路瞬间
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
K U
L
V R
iL
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
时的等 效电路
t=0＋
uV (0 ) iL (0 ) RV
V 2010 50010
3 3
V
IS
10000V
注意:实际使用中要加保护措施
i
u
++ ++ +q
-- --
库仑
对某一个电容器 而言，极板间存 储的电荷量与电 压的比值是一个 常数，定义为电 容器的电容量C
-q
q C
u
+
接电源负极 电容符号
伏特
+
_
无极性电容 有极性电容
• 电容上电流、电压的关系
i u
C
q C
u
q Cu
dq du i C dt dt
du 称电压变化率。电容器中的电流与电容两端电压 dt
电流变 化率 为负，即实际方向与参考方向相反；
对于图b，由KVL
所以
eL
当
i I (直流) 时,
di 0 dt
u0
所以,在直流电路中电感相当于短路.
• 电感的功率存储储能
理想电感元件的瞬时功率为：
di p i u i L dt
上式表明，
把电能转变为磁场能；
di 当i增大时， 0 ， p ＞0，电感吸收功率， dt
K
10mA
R1
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 - )、iL (0 - ) uC (0+ )、iL (0 +)




画出 t =0 +时的等效电路（注意
uC (0+ )、iL (0+ ) 的作用）
求t=0+ 各电压、电流值。


iK
iR
iC
iL R2 UC R3 UL
KHale Waihona Puke 10mAWL uidt
0
t
0
I
1 2 Lidi L I 2
小结
元件的特性 （u 与 i 的关系）
L
C
di uL dt
du iC dt
注意 L、C 在不同电路中的作用
R1 U L
R2
C
R1 U为直流电压时, 以上电路等效为
U
R2
2.1 .3产生暂态过程的原因
产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路
uL (0+ ) E i1 (0+ ) R1 3 V