第10章 跨时期选择
1．如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值是多少？ 答：如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值为：()20
1100 2.61120%⨯≈+（万美元）。

2．当利率提高时，跨时期的预算约束是变得更陡峭还是更平坦？
答：跨时期的预算方程是：221111c w c w r r
+=+++，或者也可以写作：()()212111c r c w r w =-++++，预算线的斜率为()1r -+，当利率提高时，预算线的斜率的绝
对值增大，因此预算线会变得更加陡峭。

3．在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设是否仍然有效？
答：在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设一般不成立。

分析如下： 为简单起见，假设两种商品（即两个时期的消费1c 、2c ）为1∶1替代的，由于在完全
替代的情形下，消费者只会消费价格便宜的那种商品。

在跨期消费的情形下，由于一般来说0r >，这意味着第1期的消费更贵，因此消费者在第1期的选择应该是不消费，而现实中这是不可能的，因为不吃不喝他活不到第2期。

4．一个消费者，最初他是一个贷款人，并且即使利率下跌后，他仍然是一个贷款人。

在利率变动后，这个消费者的境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款人，他的境况是变好还是变坏？
答：（1）假设在利率下降前，某消费者是一个贷款者，如果利率下降后，他仍然是一个贷款者。

那么他的境况肯定会变坏。

如图10-1所示，A点代表消费者的初始最优选择，当利率下降后，跨期预算线变得更加平坦，如果他还是贷款者，不妨假设他此时的最优选择变为B点，由于B点在原来的预算线之下，这就意味着：在利率变化前，消费者可以选择B 点的时候却放弃了它，转而选择A点，那么由显示偏好原理可知，消费者一定偏好于A点对应的消费束胜于B点对应的消费束。

所以，最优选择从A点变到B点，消费者的境况变坏了。

图10-1 利率下降后消费者的预算线更平坦
（2）如果利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，那么他的情况就无法判断是变好还是变坏。

如图10-2所示，假设利率降低后，消费者的最优选择点为C点，此时消费者选择了在以前预算条件下无法选择的点，消费者境况变好。

但是，如图10-3所示，此时消费者境况变差。

图10-2 利率下降后消费者的境况变得更好
图10-3 利率下降后消费者的境况变得更差
5．如果利率是10%，一年后的100美元的现值是多少？如果利率是5%，它的现值又是多少？
解：如果利率是10%，
10%
100
90.91 110%
PV=≈
+
（美元）；当利率是5%时，
5%
100
95.24 15%
PV=≈
+
（美元）。