第一单元 集合与常用逻辑用语 A卷 基础过关检查 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·甘肃省高三其他（文））已知集合|40Axxx，|3BxNx，则AB（ ）

A．0,1,2 B．1,2 C．1,2,3 D．0,1,2,3 【答案】A 【解析】因为|04Axx，0,1,2B，所以0,1,2AB.

故选：A． 2．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））已知直线1:(2)10laxay，2:20()lxayaR，则“12//ll”是“1a”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 试题分析： 12//ll2(2)1aa，解得2a或1a，因此“12//ll”是“1a”的必要不充分条件．故选B． 3．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））ZM表示集合M中整数元素的个数，设18Axx，

5217Bxx，则ZAB( )

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】因为5217Bxx 所以517|22Bxx； 又18Axx 5|82ABxx

； 所以3AB，4AB，5AB，6AB，7AB 5ZAB．

故选：D． 4．（2020·梅河口市第五中学高三其他）设集合2|log1Axx,2|20Bxxx,则BA

( ) A．（﹣∞,2） B．（﹣1,0] C．（﹣1,2） D．（﹣1,0）

【答案】B 【解析】∵集合2|log1|02Axxxx,2|20|12Bxxxxx, ∴|10BAxx, 故选：B 5．（2020·河南省高三其他（文））下列命题为真命题的个数是（ ）

①xxx是无理数}，2x是无理数； ②若0ab，则0a或0b； ③命题“若220xy，xR，yR，则0xy”的逆否命题为真命题；

④函数xxeefxx是偶函数. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于①中，当2x时，22x为有理数，故①错误； 对于②中，若0ab，可以有ab，不一定要0a或0b，故②错误； 对于③中，命题“若220xy，xR，yR，则0xy”为真命题， 其逆否命题为真命题，故③正确；

对于④中，xxxxeeeefxfxxx， 且函数的定义域是(,0)(0,)，定义域关于原点对称， 所以函数xxeefxx是偶函数，故④正确. 综上，真命题的个数是2.

故选：B.

6．（2020·黑龙江省哈九中高三三模（文））已知命题:p0xR，002lgxx；命题:q02x， ，

1sin2sinxx，则（ ）

A．命题pq是假命题 B．命题pq是真命题

C．命题pq是真命题 D．命题pq是假命题

【答案】B 【解析】若03x，则32g3l，所以命题p是真命题；

又02x，时，sin0,1x， 11sin2sin2sinsinxxxx，当且仅当1sinsinxx，即sin1x时等号成立，

因为sin0,1x，所以1sin2sinxx，即命题q为真命题； 故选：B. 7．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））下列命题错误的是（ ）

A．若“pq”为真命题，则p与q均为真命题

B．命题“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件

C．若0:pxR，2210xx，则:pxR，2210xx

D．“1x”是“1x”的充分不必要条件

【答案】B 【解析】若“pq”为真命题，则p与q均为真命题，故A正确； 若“pq为真，则p真，q真，此时“pq为真成立，若“pq为真，则有可能,pq一真一假，此时“pq

为假，所以命题“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故B错误； 由特称命题的否定为全称命题可得若0:pxR，2210xx，则:pxR，2210xx，故C正确； 若“1x”，则“1x”成立，反之不成立，所以“1x”是“1x”的充分不必要条件，故D正确； 故选：B. 8．（2020·陕西省高三三模（文））如图在四棱锥PABCD—中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，

则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】因为PD平面ABCD，又AE平面ABCD，所以PDAE， 又AEBD且PDBDD，所以AE⊥平面PBD

.

所以“AEBD”是“AE⊥平面PBD”的充分条件；

又由AE⊥平面PBD且BD平面PBD，可得AEBD， 所以“AEBD”是“AE⊥平面PBD”的必要条件，

综上可得“AEBD”是“AE⊥平面PBD”的充要条件. 故选：C.

9．（2020·全国高三其他（文））已知圆C：222xyr（0r），直线l：1x，则“112r”是“

C

上恰有不同的两点到l的距离为12”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】圆C：222xyr（0r） 圆心坐标为0,0

则圆心到直线距离为1d 所以当112r时恰有两个不同的点到l的距离为12 当C上恰有不同的两点到l的距离为12时，满足1322r 所以“112r”是“C上恰有不同的两点到l的距离为12”的充分不必要条件

所以选A 10．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模）“cos0A”是“A为锐角”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】因为A为锐角，所以0,2A，所以cos0A，所以“cos0A”是“A为锐角”的必要条件；

反之，当3,22A时，cos0A，但是A不是锐角，所以“cos0A”是“A为锐角”的非充分条件. 故“cos0A”是“A为锐角”必要不充分条件. 故选：B.

11．（2020·江西省江西师大附中高三三模（文））已知数列na的前n项和12nnSm，则“1m”

是“na是等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】解：当1n时，1112aSm， 当1n时，11211212nnnnnnaSS 若1m，则11212am，221214a，2112aa

当1n时，11112122nnnnaa，数列na是等比数列； 若数列na是等比数列，12121am，12nna， 1m， 所以，是充分必要条件． 故选：C 12．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模（文））已知1a，则“loglogaaxy”是“2xxy”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】因为1a，所以由loglogaaxy，得0xy， 所以0xy，2()0xxyxxy， 所以2xxy，则充分性成立； 当1,2xy时，2xxy，但是log,logaaxy无意义，故必要性不成立. 综上，已知1a，则“loglogaaxy”是“2xxy”的充分不必要条件. 故选：A.

二、填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·黑龙江省哈九中高三三模）已知命题“xR，2

10mxx”是假命题，则实数m的取值范

围是_________. 【答案】14m

【解析】 若命题“xR，210mxx”是假命题，则“xR，210mxx”为真命题，

则只需满足0140mm，解得14m.

故答案为：14m.

14．（2020·河南省高三其他（文））若关于x的不等式30xax成立的充要条件是23x，则

a______.