法国人De Broglie从光的量子论中得到
启发,假设任何物体，无论是静止质量为 零的光子，还是静止质量不为零的实物 粒子，都具有粒子波动两重性。其中的 波动，通称为物质波。认为物质波的频 率和波长分别为
υ=E/h，λ= h /p 这就是著名的德布罗意公式。
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2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发,就会得出
量子力学
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为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代,著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而,在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如:微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
的。
nhn n0,1,2,
所以,辐射的平均能量可如此计算得:
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在EEdE 能量范围内,
经典的能量分布几率 eEkT dE0eEkT dE（玻尔兹曼几率分布） 所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e Ekd TE 0 e Ekd TE
k(E T e E k0 T 0 e E kd T )E 0 e E kd TE
一种违背常理的结论:躲在靶子后面仍然 会被绕过来的子弹打中。
子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ
的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。
光子的粒子性－光电效应; 光子的波动性－光的衍射和干涉。
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光的波粒二象性
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明
了光的波动性。
光电效应又证实了光子的粒子性。
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1.3 微粒的波粒二象性
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1 物质波的概念
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的,那么只有当光子的能量 （E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
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1.2 光的波粒二象性
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对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的,他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
kT
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而对于Planck假设的能量分布几率,则为
enhkT enhkT
n0
E n h en hkT en hkT
从而 n0
n0
hd enx enx
dxn0
n0
hd(1ex) 1(1ex) 1
dx
h(ehkT1)
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于是,用电动力学和统计力学导出的公式 E(,T)2c22kT（Rayleigh–Jeans）
应改为 E(,T)2ch23 (ehkT 1) 这就是Planck假设下的辐射本领,它与 实验完全符合。
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当 kThc（高频区）
E(,T)2h5c2ehckT
Wein公式
当 kThc（低频区）
式
E(,T)2ckT 4
Rayleigh–Jeans公
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能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
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1.1 经典物理学的困难
5பைடு நூலகம்
19世纪末,物理学界建立了牛顿力学、 电动力学、热力学与统计物理，统称 为经典物理学。其中的两个结论为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的: 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
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经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动; 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
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而一旦深入到分子、原子领域, 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
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20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”:人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热:观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
。即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时,将伴随着能量的吸
收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小 为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
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能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射
从能量量子化假设出发,可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
即Planck公式
E()
c13
ec2/T 1
E()c1 e 3c2/T
E()8kT 2/c3
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普朗克（Planck）大胆假设:无论是黑体辐射 也好,还是固体中原子振动也好，它们都是以
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
Light beam
metal
electric current
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能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为
能量永远是连续的。
如果能量是量子化的,即原子吸收或发射
电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
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能量量子化概念对难题的解释
原子寿命
①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中
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2 原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论,电子将掉到原子核里，
原子的寿命约为1ns。 3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量E与频率 的关系为
E
E() 8ck3 T2
υ
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4.光电效应的解释
光照射到金属材料上,会产生光电子。但 产生条件与光的频率有关，与光的强度 无关。
Eh
爱因斯坦方程 h 1mv2 W
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光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为
p=h/λ,E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
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光的波粒二象性
波粒二象性,又称为波动粒子两重性，是
指物体，小到光子、电子、原子，大到 子弹、足球、地球，都既有波动性，又 有粒子性。
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这面临着两个问题:
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件,每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性;
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
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量子力学 第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建