第十九章 量子力学简介Ⅰ(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2 > T 1．解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M 0(T )与黑体温度T 的四次方成正比，即.M 0 (T )随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长m λ向短波方向移动。

[ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+， 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，212m mv 为逸出光电子的最大初动能，即E K 。

所以有：0k h E A ν=+及'02K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。

[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：211(1)R n νλ==-式中，711.09677610R m -=⨯，称为里德堡常数，2,3,n =最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，又因为26.13neV E n -=，所以l h E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2216.1326.13eV eV =10.2 eV [ A ]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？解题要点: 根据动量的不确定关系：2x x p ∆⋅∆≥T 1T 2λM B λ (T )λM B λ (T )λM B λ (T )λM B λ (T )T 2T 2T 2T 1T 1T 1x (A) x (B) x (C) x(D)[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å．解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+ 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，212m mv 为逸出光电子的最大初动能。

以及红限频率：00Ahν=，可得：2012m chmv hv λ=+2012mc mv h λ=+[ B ]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ． (C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．解题要点: 26.13n eV E n -=， l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2226.136.13eV n eV 二. 填空题1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=chλ；动量的大小 =hλ；质量=hc λ．2. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 解题要点: 00(1cos )h m c λλλϕ∆=-=-，cλν=频率小得最多即波长改变量最大3. （基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．解题要点: 由维恩位移定律：T m λ=b ，∴m λ∝T1，即21T T =12m m λλ4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供____12.75____eV 的能量。

(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：22111()2R nνλ==-，式中，711.09677610R m -=⨯，称为里德堡常数，3,4,n =当4861.3 λ=Å，代入上式，解得4n =。

至少应向基态氢原子提供的能量1E E h n -=ν，又因为26.13n eV E n -=，所以14E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2216.1346.13eV eV =12. 75eV 5. （基础训练18） 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =___33___λc ．解题要点: 电子的动能：22c m mc e K -=ε，电子的静止能量：2c m e当22c m mc e K -=ε＝2c m e ，即：e e m c u m m 2122=-=，21122=-∴c u ，23=c u ，c e e e u c c m h u m h c u u m h mu h p h λλ3221212112⋅=⋅⋅=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-=== 6. （自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点: 由斯特藩-玻耳兹曼定律：0400()()M T M T d T λλσ∞==⎰太阳的总辐射功率：024M R M ⋅=π424T R σπ⋅=7. （自测提高14）氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．解题要点: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=⎪⎭⎫⎝⎛--∞-2216.136.13eV eV E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13n eV 三. 计算题1. （基础训练21）波长为λ0 = 0.500 Å的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能E K ．解题要点: 根据能量守恒：2200h m c h mc νν+=+∴反冲电子获得动能：202c m mc E K -=ννh h -=0λλchch-=0J 161068.1-⨯=2. （基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m -1)解题要点:处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到3n =的能级，可以发出31λ、21λ、32λ三条谱线，于是13E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2216.1336.13eV eV =12. 09eV 1512.09 2.9210eVv Hz h==⨯3.（自测提高20）质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)解题要点: 考虑相对论效应，则动能22c m mc E e K -==12eU ，221cu m m e -=21⎪⎭⎫⎝⎛-===c u u m h mu h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算，则221u m e =12eU ， u m h p h e =='λ=122eU m h e =3.88m 1210-⨯ 相对误差： λλλ-'＝4.6﹪4. （自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式：2E t ∆∆≥，≥∆E t∆2 ＝5.276J 2710-⨯＝3.297eV 810-⨯根据光子能量与波长的关系：==νh E λc h ，E c h =λ＝3.67m 710-⨯波长的最小不确定量为：2EE hc ∆=∆λ＝3.57m 1510-⨯四．.附加题5. （自测提高28）氢原子激发态的平均寿命约为10-8 s ，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( m e = 9.11×10-31 kg ，e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s ，ε 0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为ωπ=2T ①令激发态的平均寿命为 τ = 10-8s ，故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为TN τ=②电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出r m r e 22024v =πε ③π=22hr m ωn ④ 可求出 33320412n h n me ⋅π=εω ⑤ 由①、②、⑤可得 T N τ=373332041054.614nn h n me ⨯=⋅=ετ 当n = 5 N = 5.23×105。