一、判断题
1. 刚体是质点与质点之间的相对位置保持不变的质点系。

………………………………[√]
2. 刚体中任意质点都遵循质点力学规律。

…………………………………………………[√]
3. 定轴转动的刚体上的每一个质点都在作圆周运动，都具有相同的角速度。

…………[√]
4. 刚体对轴的转动惯量越大，改变其对轴的运动状态就越困难。

………………………[√]
5. 刚体质量一定，其转动惯量也就一定。

…………………………………………………[×]
6. 当作用在刚体上的两个力合力矩为零时，则它们的合力也一定为零。

………………[×]
7. 当作用在刚体上的两个力合力为零时，则它们的合力矩也一定为零。

………………[×]
8. 平行于转轴的力对刚体定轴转动没有贡献。

……………………………………………[√]
9. 刚体所受合外力矩为零时，刚体总角动量守恒。

………………………………………[√] 10. 刚体对某一轴的角动量守恒，刚体的所受合外力矩为零。

……………………………[×] 二、填空题
11. 质量为m 的质点沿半径为r 的圆周以速率v 运动，质点对过圆心的中心轴转动惯量J =
2mr ，角动量L =mrv ；质量为m 的质点沿着直线以速率v 运动，它相对于直线外距离为d
的一点的角动量为L =mdv 。

12. 长度为l 的均匀细棒放在Oxy 平面内，其一端固定在坐标原点O 位置，另一端可在平面内
自由转动，当其转动到与x 轴正方向重合时，在细棒的自由端受到了一个34F i j =+v v v 牛顿
的力，则此力对转轴的力矩M =4l 。

13. 在Oxy 平面内有一个由3个质点组成的质点系，其质量分别为1m 、2m 、3m ，坐标分别为
()
11,x y 、
()
22,x y 、
()
33,x y ，则此质点系对z 轴的转动惯量
J =()()()2222
22111222333m x y m x y m x y +++++。

14. 质量为m 半径为r 的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动，转动惯量J =2
12mr ；
质量为m 长度为l 的细棒，对于经过细棒一端且垂直于棒的轴的转动惯量J =213ml ；
质量为m 长度为l 的细棒，对于与细棒中心轴平行、相距为4l 的轴的转动惯量J =27
48
ml ；
15. 如图1，一长为l 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的
小球，此系统在竖直平面内可绕过其中心点O 且与杆垂直的水平固定轴转动。

开始时，杆与水平成60o 角，处于静止状态，无初速度地释放，杆球系统绕O 转动，杆与两小球为一刚体，绕O
轴转动惯量J =234ml 。

释放后当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =3
2mgl ,角
加速度α=
2g
l。

16. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J ，角速度为0ω。

然后他将两臂收回，使转动惯量减小为J/3。

这时他的角速度变为03ω。

三、计算题
17. 10m 高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度，设倾倒时底部未移
动，可近似认为烟囱为细均匀杆。

解： 把烟囱视为均匀细杆，设烟囱倒塌过程中其与水平面夹角为θ，则烟囱所受的重力力矩为
12cos M mgl θ= (1)
根据刚体定轴转动动能定理，重力力矩的功 等于烟囱转动动能的增量
/2
221123
Md J J ml πθω==⎰
(2) 由(1) (2) 可得 3/g l ω=
18. 在自由旋转的水平圆台边上站一质量为m 的人，圆台的半径为R ，转动惯量为J ，角速
度为0ω。

当人从盘边走到盘心时，角速度改变了多少
解：当人从圆盘边缘都走到中央的过程中，由人和圆盘构成的系统所受对转轴的外力矩为零，所以系统对转轴的角动量守恒 人在边缘时 2000L J mR ωω=+ 人在中心时 L J ω=
所以有 200/mR J ωωω=+
1T
2T
mg
o
θ
19. 如图2所示，重物的质量12m m >，定滑轮半径为r ，质量为m ，轻质软绳与滑轮之间无
相对滑动，滑轮的轮轴处无摩擦，物体2与水平支撑面之间的摩擦系数为μ。

计算重物加速度的大小。

解：设重物12,m m 受到绳子拉力的大小分别是12,T T ，分别对它们进行受力分析得 对1111 m m g T m a -= (1) 对2222 m T m g m a μ-= (2)
对动滑轮（转动定律） 21122
T r T r mr α-= (3) 又有滑轮边缘的切向加速度即是重物的加速度 a r α= (4)
由以上四个式子 可得
12122()2()g m m m m m a μ-++=
20. 图3所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为m ，对盘轴的转动惯量为c J ，盘轴直径为2r ，
求下降时的加速度和每根绳的张力。

解：以转盘作为研究对象，它的运动是平动与转动的合成，对转盘进行受力分析，设平动加速度为a ，转动角加速度为α，绳子上的拉力T
平动下：2mg T ma -= 转动下：2c Tr J α=
因为转盘下降过程中，盘轴边缘切向加速度与转盘加速度大小相等方向相反，所以 a r α= 从而 22
c
mgr mr J α+=
，22()c c
mgJ
mr J T +=
21. 如图4，质量为M 长度为L 的匀质木杆以无摩擦的铰链悬挂在天棚上，初始时木杆在竖
直状态。

一质量为0m 的子弹沿水平方向以速度0v 射入木杆下端，二者绕铰链一起运动，求开始时刻二者共同的角速度。

解 ： 子弹射入木棒的过程非常短，可以认为木棒是静止的，那么以子弹和木棒构成的系统所受合外力矩为零，从而子弹与木棒的总角动量守恒 子弹打入木棒之前 000L m v L =
子弹射入木棒之后 22103
()L m L ML ω=+ 所以有子弹与木棒的共同角速度是 00
033m v m L ML
ω+=
22. 如图5，从一个半径为R 的均匀薄板上挖去一个直径为R 的圆板，所形成的圆洞中心在距
原薄板中心2R 处，所剩薄板的质量为m 。

求此薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

解：由题意可知被挖去的圆板质量/3m ，它对穿过圆心'o 的垂直
轴转动惯量是'2
1232••()m R J =，根据平行轴定理，被挖去的圆板对o 轴的转动惯量是'2
232
()/8m R J J mR =+=； 完整薄板对o 轴的转动惯量是剩余部分与被挖去部分对o 轴转动惯量之和，所以剩余部分对o 轴的转动惯量是2013/24J mR =
23. 如图6，质量为m 长度为l 的均质杆，其B 端放在桌面上，A 端用手支柱，使杆成水平。

突然释放A 端，在此瞬时，求：
（1） 杆质心的加速度；（2）杆B 端所受的力。

解：（1）放手瞬间杆受重力和支持力作用下绕B 点转动，对定点B 的合力矩为
/2M mgl =
根据刚体定轴转动定律，
2 (/3)M J J ml α== 有3/2g l α=
从而 质心加速度是/23/4C a l g α==
（2） 设B 端在放手瞬间所受的力为B N ，根据牛顿第二定律：
3/4B C mg N ma mg -==
得：/4B N mg =。