《整式的乘除》复习课教学设计
灵璧县黄湾中学张公坤
一、课标分析：
了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。

会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。

掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

二、学习目标：
1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。

2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。

3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。

4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。

5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。

6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。

三、教学方法
自主探究为主讲练结合为辅
四、教学重难点
掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

五、教学设计
（一）知识结构
本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．
（二）主要知识梳理 1、知识间的内在联系
单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式
()
()
n
n n
mn
n m n
m n m
b a ab a
a a
a a ===⋅+
单项式÷单项式—>多项式÷单项式
同底数幂的乘法
a m •a n =a m+n (m 、n 都是正整数) 幂的乘方
(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) 积的乘方
(ab)=a n b n (n 是正整数) 同底数幂的除法 a m ÷a n =a m －n
(a≠0，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a≠0 )
单项式乘法
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

多项式乘以单项式
多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。

p
p
n
m n m a a a a
a a 1
1
===÷--
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。

乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2±2ab+b2
单项式的除法
单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

（三）精讲精炼
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( )
B.x5+x5=x10 ( )
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( )
D.(m3•m2)5÷m4=m21 ( )
二、计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3=
2. x3•x n-1-x n-2•x4+x n+2=
3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=
4. -(- 2a2b4)3=
5.(-2ab)3•b5 ÷8a2b4=
三、选择与解答
1．下列运算正确的是（）
A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．
故选C．
2．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
【考点】完全平方公式．
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．
【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．
故选：C．
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
4．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）
A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
5．先化简，再求值：（a+1+b ）（a+1﹣b ）﹣（a+1）2，其中a=
b=﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=a 2+2a+1﹣b 2﹣a 2﹣2a ﹣1=﹣b 2， 当b=﹣2时，原式=﹣4 （四）重点例题探究 例1.利用乘法公式计算
解:原式
解:原式
例2、计算
)
()()().
1(3232a a a a -⋅-+-⋅
例3：计算 1、 2、
（五）小结：师生互相交流本节收获 （六）作业：课本165页第三题计算 166页第四题利用乘法公式计算
5
552:a a a -=--=原式解()2
21224-+÷-n n m
m -+⋅13
38
2
()()()
12121132
++⎪⎭⎫ ⎝⎛
---+a a a a a 4
1-
=a。