h 0 r f
f --为线圈激磁电流的频率； ρ--为金属导体的电阻率； μr--为金属导体的磁导率。
集肤效应：当高频（100kHz左右）信号源产生的高 频电压施加到一个靠近金属导体附近的电感线圈 L1时， 将产生高频磁场H1。如被测导体置于该交变磁场范围 之内时，被测导体就产生电涡流i2。i2在金属导体的纵 深方向并不是均匀分布的，而只集中在金属导体的表 面，这称为集肤效应（也称趋肤效应）。
当电涡流线圈与 金属板的距离x 减小 时，电涡流线圈的等 效电感L 减小，等效 电阻R 增大。感抗XL 的变化比R 的变化大 得多，流过电涡流线 圈的电流i1增大。
电涡流式传感器原理图
上图为电涡流式传感器的原理图，该图由传感器线 圈和被测导体组成线圈—导体系统。当传感器线圈通以 交变电流 I 1 时，由于电流的变化，在线圈周围产生交变 磁场 H 1 ，使置于此磁场中的被测导体内产生感应电涡 流 I 2 ，电涡流 I 2 又产生新的交变磁场 H 2 。 H 2 与 H 1 方向 相反，因而抵消部分原磁场，从而导致传感器线圈的电 感量、阻抗和品质因数发生变化，即线圈的等效阻抗发 生变化。这些变化与被测导体的电阻率 、磁导率 以及几何形状有关，也与线圈几何参数、激磁电流频率 f 有关，还与线圈与被测导体间的距离 x有关。因此 可写为：
Ω--线圈激磁电流角频率 R1--线圈电阻 R I L I M I2 U 1 1 j 1 1 j 1 L1--线圈电感 L2--短路环等效电感 RI j 0 j M I L I R2--短路环等效电阻 1 2 2 2 2 M --互感系数
集肤效应与激励源频率f、工件的电导率、磁导率 等有关。 频率f 越高，电涡流的渗透的深度就越浅，集肤效应越严重。
根据简化模型，可将金属导体形象地看做一个短路 线圈，它与传感器线圈之间存在耦合关系，它们之间的 等效电路图如上。图中R2为电涡流短路环等效电阻，其 表达式为： 2
R2
ra h1 n ri
3、电涡流的轴向贯穿深度
所谓贯穿深度是指把电涡流强度减小到表面强度的 1/e处的表面厚度。 由于金属导体的趋肤效应，电磁场不能穿过导体的 无限厚度，仅作用于表面薄层和一定的径向范围内，并 且导体中产生的电涡流强度是随导体厚度的增加按指数 规律下降的。其按指数衰减分布规律可用下式表示：
式中：Req——线圈受电涡流影响后的等效电阻
M R R eqR 1 2 2 2 2 R L 2 2
2 2
Leq——线圈受电涡流影响后的等效电感
M L L eqL 1 2 2 2 2 R L 2 2
2 2
等效阻抗分析
电涡流线圈受电涡流影响时的等效阻抗 Z 的函数 表达式为：
Z =R +jωL=f（i1, f, , , r, x, ……）
Z F ,, r , f , x ,

式中：r --线圈与被测导体的尺寸因子。
电涡流式传感器简化模型
电涡流式传感器等效电路图
模型中，把在被测金属导体上形成的电涡流等效成 一个短路环，即假设电涡流仅分布在环体之内，模型中 h（电涡流的贯穿深度）可由下式求得：
等效阻抗与非电量测量的应用
检测深度的控制：由于存在集肤效应，电涡流只能检测导体 表面的各种物理参数。改变f，可控制检测深度。激励源频率一 般设定在100kHz-1MHz。频率越低，检测深度越深。 间距x的测量：如果控制上式中的i1、f、、、r 不变，电 涡流线圈的阻抗Z 就成为间距x的单值函数，这样就成为非接触 地测量位移的传感器。 多种用途：如果控制x、i1、f 不变，就可以用来检测与表 面电导率有关的表面温度、表面裂纹等参数，或者用来检测与 材料磁导率有关的材料型号、表面硬度等参数。
电涡流密度J与半径r的关系曲线
2、电涡流强度与距离的关系
理论分析和实验都已证明，当 x改变时，电涡流密 度也发生变化，即电涡流强度随距离 x的变化而变化。 根据线圈 —导体系统的电磁作用， 可以得到金属导体 表面的电涡流强度为：
x I2 I11 2 2 x r as
式中：I1——线圈激励电流； I2——金属导体中等效电流； x ——线圈到金属导体表面距离； ras——线圈外径。
根据上式作出的归一 化曲线如图所示。 以上分析表明： ① 电涡流强度与距 离x呈非线性关系，且 随着x/ras的增加而迅速 减小。 ② 当利用电涡流式 传感器测量位移时，只 有在x/ras<<1(一般取 电涡流强度与距离归一化曲线 0.05～0.15)的条件下才 能得到较好的线性和较 高的灵敏度。
根据基尔霍夫第二定 律，可列出如下方程：
等效阻抗Z的表达式为：
2 2 2 2 U M M 1 Z R 2 2 2R j L 2 2 2L 1 2 1 2 I R L R L 1 2 2 2 2
R j L eq eq
第四章
电涡流传感器
本章学习电涡流传感器的原理
及应用，并介绍接近开关的原理、
结构、特性参数及应用。
2019/2/15
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2019/2/15ຫໍສະໝຸດ 3第一节 电涡流传感器工作原理
电涡流效应：根据法拉第电磁感应原理，块状金属 导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时， 导体内将产生呈涡旋状的感应电流(电涡流)的现象。
① 电涡流径向形成范围大约在传感器线圈外径 ras的 1.8～2.5倍范围内，且分布不均匀。 ② 电涡流密度在ri=0处为零。 ③ 电涡流的最大值在r=ras附近的一个狭窄区域内。 r ④ 可以用一个平均半径为 i r a 的短路环
来集中表示分散的电涡流（图中阴影部分）。
r r as as 2
电涡流效应的基本特性
1、电涡流形成范围——径向形成范围
线圈 —导体系统产生的电涡流密度既是线圈与导体 间距离x的函数，又是沿线圈半径方向r的函数。当x一定 时，电涡流密度 J 与半径 r 的关系曲线下图所示（图中 J0 为金属导体表面电涡流密度，即电涡流密度最大值。 Jr 为半径r处的金属导体表面电涡流密度）。由图可知：