第四章 稳恒电流和电路 实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解复杂电路。稳 恒电路的计算，基本上是求电路中各元件上电压、电流及功 率的分配，通过惠斯登电桥、电位差计等典型电路的分析， 掌握处理复杂电路的方法。
二、本章的基本要求
1.确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基本概念； 2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同； 3.掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的欧姆定律） 和基尔霍夫定律求解电路的基本方法； 4.掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位差计测电源 电动势的原理。
第四章 稳恒电流和电路
稳恒电流指电流场不随时间变化，这就要求电 荷空间分布不随时间变化（导体中的某处，既有电 荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不随时间变化， 这是一种动态平衡分布），电荷产生的电场是稳恒 电场，静电场是稳恒电场在电荷定向运动速度为零 时的特例。
s
j ds 0 就是电流稳恒条件的数学表达式。
j ds
s
表示在单位时间内从S面内流出的电荷量。
设时间dt内S面内的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量的增量为dq，则在单位时间内S
dq 面内的电量减少为 ， dt
第四章 稳恒电流和电路
dq 根据电荷守恒定律有： j ds dt s
式中负号表示“减少”，此式称为电流 的连续性方程。由此式可看出，电流线是终 止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是， 若S面内正电荷积累起来，则流入S面内的电 量必大于从S面内流出的电量，也就是说，进 入S面内的电流线多于从S面出来的电流线， 所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。
电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒 电流情况下的一种表述。
第四章 稳恒电流和电路
§3 直流电路 (direct current circuit)
一、电路
1．由电源、用电器以及导线，电键等元件组成的电流 路径，叫做电路。 2．在设计、安装、修理各种实际电路的时候，常常需 要画出表示电路连接情况的图。为了简便，通常不画实 物图，而用国家统一规定的符号来表示电路中的各种元 件，这种用规定的符号表示电路连接情况的图，叫做电 路图。 3．电路中由电源、电阻串联而成的（电流强度相同） 电流通路叫电路的支路。
第四章 稳恒电流和电路
二、电流强度
电流的强弱用电流强度I来描述。单位时间内通过导体任 一横截面的电量，叫做电流强度。设Δt时间内通过导体横 q dq 截面的电荷量为Δq,则 I
lim
t 0
t
dt
一般来讲，I是时间t的函数。例如交流电，I是时刻变化 的。大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流，简 I q 电流强 称直流电。对于稳恒电流I为常量，可写成为 t 度是标量，但它与质量、长度等标量不同，因为它还有“ 方向”，即电流的方向，不过，电流的方向与矢量的方向 本质上不同。同一条导线内电流的方向只有两种可能性， 如果规定由导线一端流向另一端（至于导线如何曲折都没 有关系）的电流方向为正，则沿相反的方向的电流就为负 ，所以在电路中将电流强度视为代数量，对“电流的方向 ”的含义应理解清楚，否则，在复杂电路计算中常常会出
第四章 稳恒电流和电路
三、焦耳定律
英国物理学家焦耳通过实验总结出如下规律：电流通 过导体时放出的热量Q与电流强度I的平方，导体的电阻R及 通电的时间t成正比，当各个物理量均采用国际单位制时， Q=I2Rt，Q的单位为焦耳。 电流通过导体时放出焦耳热的现象可从微观上作定性 分析与阐释。自由电子与原子实通过碰撞交换能量，有电 场时，把定向运动的动能传递给原子实，加剧了原子实的 热振动，这在宏观上表现为导体的温度升高，亦即金属导 体放出热量。由此可见，焦耳热实际上是电场力的功转化 而成的。
电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相同的物理概 念：电阻率反映了物质对电流阻碍作用的属性，它只与物 质的种类有关；电阻则反映了物体对电流阻碍作用的属性， 它不仅与物质的种类有关，还与物体的几何形状有关。
电阻率的单位写做：Ω· m
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当导体的截面S或电阻率ρ不均匀时，则其电阻计算式为 （计算时要注意电流是沿什麽方向流过导体的）。
R
二、电阻率
实验表明，导体的电阻与导体的材料、几何形状及 温度有关，对一定材料制成的横截面均匀的导体，它的 电阻为 ，ρ由导体的材料决定，称为导 l 体的电阻率。 R s
第四章 稳恒电流和电路
在教学中，常常有人说：“导体A的电阻小于导体B的 电阻，这说明构成导体A的物质比构成导体B的物质的导电 性能好”，这句话是不严密的。要比较两种物质的导电性 能，一定要使它们有同样的长度和同样粗细，否则是无法 比较的。例如，一根很粗、很短的铁丝，他的电阻小于一 根很细、很长的铜丝，但决不能断定铁的导电性能比铜好。
第四章 稳恒电流和电路
前言(Preface) 电流 稳恒电流(Electric current and steady current )
直流电路(Direct current circuit) 欧姆定律 焦耳定律(Ohm’s law and Joule’s law) 电阻的串联和并联(Resistors in series and in parallel) 电流、电压和电阻的测量(自己阅读） 电源和电动势（Source and electromotive force) 基尔霍夫方程组(Kirchhoff’s equations)
第四章 稳恒电流和电路 欧姆定律成立时，伏安特性曲线是一条通过原点的 直线（注意：欧姆定律的适用条件），其斜率等于电阻 R倒数，它是一个与电压、电流无关的常量。具有这种 性质的电子元件叫做线性元件，不是直线而是不同形状 曲线，这种元件叫做非线性元件。
电阻的倒数叫做电导，它反映了导体对电流的导通程度， 用G表示 G 1 ，电导的单位为西门子（S）, 1S=1Ω-1。
j
dS
若小面元ds的单位法线矢量n与电流方向成倾斜角θ ，用 ds┻表示ds在与电流垂直的平面上的投影，通过ds和
ds┻的电流强度均为dI ，∴
dI=j· ,通过任意曲面s的电流强度为 I j ds ds
(s)
dI jdS jdS cos
,即 ，可
知：通过一个曲面的电流强度I就是电流密度矢量j对该曲 面的通量。
第四章 稳恒电流和电路
三、本章思考题及作业题 1.思考题:264页—267页;
2.练习题:4.1.2, 4.3.1, 4.6.9, 4.7.4, 4.8.1 .
第四章 稳恒电流和电路
§2 电流 稳恒电流 (electric current and steady current )
一、电 流
在生产和日常生活中，电灯发光、电动机转动等现象都 是由于电流的存在而产生的，那末，什麽是电流？电流是怎 样产生的呢？电荷的定向流动形成电流。 产生电流的两个 条件：（1）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2）存在 电场（外因）。 在一定的电场中，正、负电荷总是沿着相反方向运 动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量的负电荷沿相反方 向运动所产生的电磁效应绝大多数情况下相同。为了分析问 题的方便，历史上，人们规定正电荷流动方向为电流的方向， 这样，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从高电 位处指向低电位处。
第四章 稳恒电流和电路
§1 前言（Preface)
一、本章的基本内容及研究思路
对于稳恒电流和电路的基本概念和基本规律，同学们在 中学已有一定的认识，并能够利用它们计算一些简单电路。 本章一方面要从场的观点来认识电流所遵循的基本规律，另 一方面通过学习新知识使同学们系统掌握稳恒电流和电路的 规律。要从理论和实际应用两方面加以提高。 理论上的提高：1）用场的观点来阐述稳恒电流原理， 导出我们已熟悉的公式；2）对金属导电的微观机制作出说 明，从而对直流电路的规律有更深入一步的认识；3）由稳 恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫第一、第二定律。
第四章 稳恒电流和电路
三、电流密度矢量
电流强度虽然能从整体上描写通过导体的电流 的强弱，但却不能描写导体中每一点的电流情况。 在通常的电路问题中，一般引入电流强度概念就可 以了，可是，在实际中有时会遇到电流在大块导体 中流动的情形（如电阻法勘探问题），这时导体的 不同部分电流的大小和方向都不一样，形成一定的 电流分布（与河水流动很相似），此外，在迅变交 流电中，由于趋肤效应，即使在很细的导线中电流 沿横截面也有一定的分布，因此，仅有电流强度的 概念是不够的，还必须引入能够细致描述电流分布 的物理量——电流密度矢量j（矢量点函数）。
第四章 稳恒电流和电路
四 、连续性方程、电流的稳恒条件
导体中每一点都有一个确定的电流密度矢量j，如果把j的定 义推广到导体外部，则导体外每一点也有一个确定的j,只不 过这些点的j均为零。因此，可以讲，整个空间（导体内外） 存在着一个j场，我们称之为电流场，为了研究j场（电流场） 的性质，可以仿照讨论E场的方法，首先，讨论矢量j对任 一闭合曲面的通量所服从的规律。
R

dl
s
积分量（R,I）
微分量（ρ，j）。

1
电阻率的导数叫做电导率，记作σ， ，单位是s· -1,实验 m 表明在通常的温度下，几乎所有的金属材料的电阻率与温 度之间近似有关系式： 1 t
0
式中ρ和ρ0 分别是t0C和0oC时的电阻率，α称为电阻温度系 数。取决于材料的种类。.
第四章 稳恒电流和电路
定义：导体中任一点的电流密度是 矢量，其方向为该点正电荷的运动方 向，其大小等于通过该点且与该点电 流方向垂直的单位面积的电流强度。
第四章 稳恒电流和电路 若在导体中某点处取一个与电流方向垂直的小面 元 dS ，通过 ds的电流强度为dI ，则该点电流密度的 大小为 dI
第四章 稳恒电流和电路 一般而言：对于纯金属和大多数合金：α>0，ρ随温 度升高而增大；有些导体（碳）：在某一段温度范围 内,α<0，ρ随温度升高而降低；有些金属例如康铜、锰铜 等） o 适合于制造标准电阻。有些材料ρ0 很小，是 良导体，可制作导线；有些材料ρ0较大，可制作电阻器。 1911年，荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下的金属电 阻时，发现汞在4.15k（0K=-2730C）时，电阻突然消失， 这种现象叫做超导现象。电阻消失时的温度称为临界温度 （转变温度），昂纳斯由于首先发现了物质的超导电性， 获1913年的诺贝尔奖。从那时起，科研工作者便开始研究 超导机理并找寻更高转变温度的超导材料，主要是常温超 导材料。