习题21．请读者先运行以下指令a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2';F=find(T<0);然后，请回答变量a、t1、T、F的维度、规模、长度分别是多少？t1完全等于t2吗？为什么？1）产生数据a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2';F=find(T<0);2）罗列各变量的特征Na=ndims(a);Nt1=ndims(t1);NT=ndims(T);NF=ndims(F) ;Sa=size(a);St1=size(t1);ST=size(T);SF=size(F);La=length(a);Lt1=length(t1);LT=length(T);LF=lengt h(F);fprintf('数组%7s%8s%8s%8s\n','a','t1','T','F') fprintf('维度数%5d%8d%8d%8d\n',Na,Nt1,NT,NF)fprintf('规模%5d%3d%5d%3d%5d%3d%5d%3d\n',Sa,St1,ST,SF)fprintf('长度%7d%8d%8d%8d\n',La,Lt1,LT,LF)数组 a t1 T F维度数 2 2 2 2规模 1 1 1 10 1 1 0 0长度 1 10 1 03)判断数组相等P=t1==t2 %对不同浮点计算方法获得的数进行比较的本指令,不推荐使用E=max(abs(t1-t2))P =1 1 1 1 1 1 0 1 1 1E =4.4409e-16可见2个数组中的元素不完全相等。
应记住：这种现象在数值计算中常常会遇到；并且，若想检验同一个量的不同方法、途径算得的结果，应尽量不用“==”符判断，而应借助“两个量间的（相对）误差水平是否小于某个容差”进行判断。
比如pp=abs(t1-t2)<1e-14pp =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2．对于指令A=reshape(1:18，3，6)产生的数组A =1 4 7 10 13 162 5 8 11 14 173 6 9 12 15 18先请你用一条指令，使A数组中取值为2、4、8、16的元素都被重新赋值为NaN。
然后，再请你用一条指令，把A数组的第4、5两列元素都被重新赋值为Inf。
1）产生数组AA=reshape(1:18,3,6)A =1 4 7 10 13 162 5 8 11 14 173 6 9 12 15 182）利用单序号实现对2、4、8、16的元素的重新赋值A([2,4,8,16])=NaN %这些位置元素的重赋值不可能采用“全下标”一次性实现A =1 NaN 7 10 13 NaNNaN 5 NaN 11 14 173 6 9 12 15 183）利用全下标和冒号对第4、5列元素进行重赋值A(:,[4,5])=InfA =1 NaN 7 Inf Inf NaNNaN 5 NaN Inf Inf 173 6 9 Inf Inf 183．由指令rng('default'),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。
1）产生试验数组rng('default')A=rand(3,5)A =0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.95720.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.48540.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.80032）寻找数值大于0.5的所有元素的全下标[ri,cj]=find(A>0.5);disp(' ')disp('大于0.5的元素的全下标')disp(['行号 ',int2str(ri')])disp(['列号 ',int2str(cj')])大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 53）寻找数值大于0.5的所有元素的单序号id=find(A>0.5);disp(' ')disp('大于0.5的元素的单序号')disp(id')大于0.5的元素的单序号1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 4．已知A=magic(3),B=rand(3),请回答以下问题：（1）A.*B和B.*A的运行结果相同吗？请说出理由。
（2）A*B和A.*B的运行结果相同吗？请说出理由。
（3）A*B 和B*A 的运行结果相同吗？请说出理由。
（4）A.\B 和B./A 的运行结果相同吗？请说出理由。
（5）A\B 和B/A 的运行结果相同吗？请说出理由。
（6）A*A\B-B 和A*(A\B)-B 的运行结果相同吗？它们中那个结果的元素都十分接近于0？（7）A\eye(3)和eye(3)/A 的运行结果相同吗？为什么？（1）相同。
数组对应元素间相乘运算，服从交换律。
（2）不同。
前者是矩阵乘积，后者是数组对应元素的乘积。
（3）不同。
矩阵乘运算不服从交换律。
（4）相同。
因为在两个指令中，数组A 始终是“除数组”，而B 是“被除数组”。
（5）一般不同。
前者是B 左除A ，后者是B 右除A 。
（6）后者结果接近于全0元素阵。
A*(A\B)-B 相当于A*(inv(A)*B)-B ，所以几乎为0阵。
（7）相同。
实际上得到的就是A 的逆阵。
5． 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A ，（1）运行指令B1=A.^(0.5), B2=0.5.^A, B3=A^(0.5), B4=0.5^A 可以观察到不同运算方法所得结果不同。
（2）请分别写出根据B1, B2, B3, B4恢复原矩阵A 的M 码。
1）生成四个指数运算结果A=[1,2;3,4];B1=A.^0.5B2=0.5.^A %等式两边进行若进行对数操作，可得B3=A^0.5B4=0.5^A %等式两边进行若进行矩阵对数操作，可得 B1 =1.0000 1.41421.73212.0000B2 =0.5000 0.25000.1250 0.0625B3 =0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458iB4 =0.9910 -0.4422-0.6634 0.32762）逆运算A1=B1.^2A2=log(B2)/log(0.5)A3=B3^2A4=logm(B4)/logm(0.5)A1 =1.00002.00003.00004.0000A2 =1 23 4A3 =1.0000 + 0.0000i2.0000 + 0.0000i3.0000 - 0.0000i4.0000 + 0.0000iA4 =1.00002.00003.00004.00006．先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 产生矩阵Z。
（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp观察所绘的图形。
（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。
（提示：isnan用于判断是否非数；可借助sum求和；realmin是最小正数。
）〖解答〗x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z))) %计算“非数”数目%NumOfNaN2=length(find(isnan(Z)==1))subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title('有缝图')%产生无缝图XX=X+(X==0)*realmin;YY=Y+(Y==0)*realmin;% realmin返回指定浮点数类型所能表示的最小值ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shadinginterp,title('无缝图')NumOfNaN =1817．在时间区间[0,10]中，绘制t-=曲线。
要求分别采取15.0-cosey t2“非向量化编程”和“向量化编程”编写两段程序绘图。
〖解答〗%标量循环运算法t=linspace(0,10,200);N=length(t);y1=zeros(size(t));for k=1:Ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k))*cos(2*t(k));endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel('t'),ylabel('y1' ),grid on%数组运算法y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel('t'),ylabel('y2' ),grid on。