说, 可以专门做一次 n > 30的 抽样调查。用该样本资料可
收稿日期: 2010- 07- 20 作者简介: 韦竹稳 ( 1961- ) , 男, 壮族, 广西宜州人, 高级讲师, 主要从事高职高等数学教学与改革研究工作。
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以计算得到样本标准 差 s, 用样本 标准 差近 似代替 总体 标
准差。
1. 先按与研 究内 容有 关的 因素 或指 标 将总 体各 单 位
( 或个体 )分为不同的等级或类型, 即层; 2. 从每一层 中按 比例 或不 按比 例再 用 简单 随机 抽 样
或机械抽样 的方 法抽 取一 定数 量的 个 体构 成样 本。最 常
用的是按比例抽样。
( 三 )市场调查应用举例 假如某企业要了 解当地居 民奶制 品的需 求量, 那么 企
2. 利用历史资料或二手资料。一般大多数ห้องสมุดไป่ตู้ 业过去都
曾经做过相关的市场 调查, 或企业 存有相 关的二 手统计 资 料, 可以利用这些资料来估计总体标准差。
3. 对总体标准差 进行判断 或最优 猜测。例 如, 我们 可 以分别估计总体的最 大值和 最小值, 两者 之差为 数据的 全
距, 通常建议将该全距除以 4作为总体标准差的粗略估计。 4. 运用管理人员 的经验判 断。在抽 样调查 实践 中, 如
标准差虽然是客观存在的, 但我 们无法 直接得 到准确 的数
据, 所以在抽样调查 中只能使 用近似 值。通常 有以下几 种
简便的处理办法: 1. 组织 实验抽样。在调研 总体规 模较大 的情 况下, 可
采用抽样调查方法估计总体 标准差 S, 即根据 抽样调 查所
取得的样本标准差 s的结果求得 S 。根据 概率论和数 理统
随着 社会 的发展, 科 技的 进步, 数学 对于 经济 学的 渗 透日益广泛 深入。 国内 外的 经济 学界 和经 济部 门越 来 越 意识到用 数 学方 法 来解 决 经 济问 题 的重 要 性 和 优越 性。 实践证明, 概率统计是对经 济和经 济管理 问题进 行量的 研 究的有效工 具, 为经 济预 测和 决策 提供 了新 的手 段, 有 助 于提高管理 水平 和经 济效 益。本 文将 利用 概率 统计 方 法 解决一些经济问题, 分析介 绍概率 统计方 法和概 率统计 模 型在经济问题中的应 用。
要的调查经费。由此解出 的样 本容量 n = c - c0, 可以 作 c1
为经费约束的一个基本条件。
根据随机抽样的基本原 理, 样本容量 可以通 过置信 水
平、允许误差和 总体 标准 差 来确 定, 即我 们所 使用 的确 定 调查样本量的公式为:
Z 2 S2
n=
2
d2
,
式中, n代表所需要的样本量, 是 置信水平, Z 称为概率 2
法等。回归统计分析 方法是 其中较 为常用的 方法之 一, 回 归分析预测 法有 多种 类型。 依据 相关 关系 中自 变量 的 个
数不同分类, 可分为一元回 归分析 预测法 和多元 回归分 析 预测法。在实际的市 场经济 活动中, 某一 市场现 象的发 展 和变化绝不仅仅局限 于一个 影响因 素, 而 是取决 于几个 影
l21 1 + l22 2 + & + l2m m = l2y
确定问题和分层抽样 方法的运用、货运量与影响其变化的相关 因素之 间的关 系, 以 及企业 对最佳 方案的 选择, 探讨概 率统 计在市场调查、市场预测分析以及风险决策等几个经济问题中的应用。
关键词: 概率统计; 市场调 查; 市场分析; 风险决策
中图分类号: F 2
文献标识 码: A
文章编号: 1674- 5884( 2010) 06- 0178- 03
的个数比为 1% 5, 所以在 各个经 济水平 段抽 取的居 民户 数 依次应为 445 /5、945 /5、535 /5, 即 89户、189户、107户。
在这里我们需要 注意的是, 分 层抽样 时还有一 个更 为
普遍的现象, 即按比例每层 所抽取 的样本 数不一 定都为 整 数, 根据客观需 要还 必须 用相 关方 法进 行适 当的 调 整, 然
( yi - y i ) 2 =
[ yi - ( 0 + 1x 1i +
i= 1
i= 1
2 x2i + . . . + m xm i ) ] 2 达到最小。对 Q 求关于 1, 2, &, m
的偏导数, 并令 其等于 0, 则各 参数估计值应该是 下列方程
组的解:
l11 1 + l12 2 + & + l1m m = l1y
响因素, 也就是一个因变 量和几 个解释 变量之 间有相 互依 存关系。而且有时几个影 响因素主 次难以 区分, 或者有 的 因素虽属次要, 但也 不能略去 其作用。 下面结 合实例主 要 介绍多元回归分析预测法的应用。
(一 )实例分析 如我们采用某市统 计局公 布的 2000~ 2006 年年货 运 量数据及与之相关的一些 经济指标 数据进 行定量 分析, 如 表 1。 表 1 某市统计局公布的 2000~ 2006年年货运量数据
( 1)
其中, k 为解释变量 的数 目, 0 为 待定 系数, i ( i = 1, 2, &, m ) 称为偏回归系数, 则方程 ( 1) 称为 m 元 线性总 体回
归方程。
根据表 1数据, 我们将年货运总 量设为因 变量 y, 其他
4个经营指标作为影 响因素 设为解释 变量 x1, x2, x3, x4, 分 别代表 ∋ 年生产总值 (、∋ 社会消费品零售总额 (、∋ 固定资产
总投资额 (、∋ 运输、邮电 部门 固定资 产投 资额 (, 进行多 元 线性回归分析。
2. 建立 多元回归方程, 常用最 小二乘 估计法 求解待 定
系数 0 和偏回归系数 1, 2, &, m 。根据最小二乘原理, 我
们所要求的 待定系数 0 和偏回归系数 1, 2, &, m 应能满
n
n
! ! 足误差平方和 Q =
业可通过调查当地居 民奶制 品的年 消费支 出来进行 观测。
已知该地区共有居民 户 1 925户 , 以居 民户为抽样 单位, 那 么企业 进 行 调 查所 要 抽 取 的 样 本 可 通 过 以 下 步 骤 进 行
确定: 1. 假定根据企业过 去的相 关资料, 得知 该地区 居民 奶
制品 年消费支 出的标 准差为 1 000 元, 要 求的调 查误差 不 超过 100元, 则在 95% 的置信 水平下, 所需的样本量为:
果要求不是非常严格 , 可以 根据管 理人员 的有理 有据的 经
验判断来估计总体标 准差。
( 二 )随机抽样方法
现实调查中主要 采用的随 机抽样 方法有: 简单 随机 抽 样法、分层抽样 法、整群 抽样 法和 等 距抽 样法 等。其 中 分
层抽样法是现代统计 方法中 最常用 的抽样组 织形式, 也 称 分类或类型抽样, 它的具体实施步骤是:
一 市场调查中的统计模型应用
市场调查是 搜集、记 录、分 析有 关市 场 动态 的资 料 和 信息, 为市场预 测和 营销 决策 提供 信息 依据 的经 济 活动。 在市场调查中, 我们并不是 对所有 客户都 进行资 料的收 集 和整理, 而是选 择一 个抽 样的 方式, 对 一部 分客 户进 行 调 查, 从而推断出整体客 户群趋 势 从大量 的数据 中抽 出 一部分作为 样本, 并 且通 过对 样本 的分 析和 计算, 就 能 够 推断出总体。这里涉 及到两 个问题: 一是 所要调 查的客 户 数, 即样本容量; 二是应该用怎 样的抽样方法。
计的 有 关 知 识 可 知 , S =
! 1
n-
n
1 i= 1
( xi
-
x )2
而
s=
! 1
n
n i= 1
( xi
- x )2,
其中,
xi 是样本值,
x 是样本均值,
s是
S 的渐进无偏估 计, 有 S = n - 1s。在样本容量 n满 足大 n
样本 ( 不少于 30个 )的情况下, n - 1 ∀ 1, 即 s ∀ S。也就是 n
总值、社 会消费品零 售总额、固定资产 总投资额、运输 邮电
部门固定资产投资额之间 的相关关 系如何, 首 先要建 立一 个多元回归模型。
设因变量 y 与 m 个解释变量 x1, x2, &, xm 之间具 有线 性相关关系, 则多元线性回归模型的一般表现 形式为:
y = 0 + 1 x1 + 2 x2 + & + m xm + i ( i = 1, 2, &, m )。
n=
1. 962 # 1 0002 1 002
=
384. 16 ∃
38 5 户。
2. 由于当地 居民 的经 济收 入水 平与 企 业调 查内 容 有
关, 根据需要细分市场, 决定 采用分 层抽样方 法进行 抽取。 根据当 地居民的 经济收入水 平将居民 户划分为 3 层, 从 中
抽取一个容量为 385的样本。已知在不同经济收入水平 下 的居民户数依次为 445、945和 535。因为 样本容 量与总 体
第 2卷 第 6期 2010年 12月
当代教育理论与实践 Theory and P ractice of Con tempo ra ry Educa tion
V o.l 2 No. 6 De c. 2010
概率统计模型在经济问题中的应用
韦竹稳
(广西现代职业技术学院, 广西 河池 547000)
摘 要: 随着经济问题的多样化和数学手段的丰富, 研究经 济问题 的方法、方式 也越来 越丰富。通 过分析 样本容 量的