实验十四：测定电源的电动势和内阻【实验播放】1、实验目的：(1)加深对闭合电路欧姆定律的理解(2)进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．(3)学会用伏安法测电池的电动势和内阻． (4)学会利用图象处理实验数据．2、实验原理：本实验的原理是闭合电路欧姆定律。
具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U 、I 值，由U ＝E-Ir ，可得：U 1＝E-I 1r ，U 2＝E-I 2r ，解之得：211221I -I U I -U I E =，2112I -I U -U r = (2)利用如图1示的电路，通过改变R 的阻值，多测几组U 、I 的值(至少测出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点法在U 一I 图象中描点作图，由图象纵截距找出E ，由图象斜率tan θ=I U ∆∆=m I E=r ，找出内电阻，如图2所示．3、实验器材电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．4、实验步骤(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接人电阻值最大的一端．(2)闭合开关S ，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数．(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数．(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数．(5)断开开关S ，拆除电路．(6)在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U 一I 图象，利用图象求出E 、r 。
5、数据处理(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U 、I 值，做U 一I 图象，所得图线延长线与U 轴的交点即为电动势E ，图线斜率的值即为电源的内阻r ，即r=I U ∆∆=m I E．如图2所示．(2)应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如图3 (甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大．为此，可使纵轴不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r 。
6、注意事项(1)电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压． (2)选用内阻适当大一些的电压表．(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差． (4)尽量多测几组U 、I 数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．(5)做U 一I 图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧．7、误差分析(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U 一I 图象时描点不很准确．(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电流略小。
如果由实验得到的数据作出图 4中实线(a )所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U 一I 图象应是图4中的虚线(b )，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源电动势E 测<E 真，电源内电阻r 测<r 真。
【试题解析】例1 如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用两节干电池串联做电源(每节电池电动势接近1.5V ，内阻约为0.5Ω)，除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：A ．直流电流表，量程0～0.6A ，内阻0.5ΩB ．直流电流表，量程0～3 A ，内阻0.1ΩC ．直流电压表，量程0～3 V ，内阻1k ΩD ．直流电压表，量程0～15 V ，内阻5k ΩE ．滑动变阻器，阻值范围0～20Ω，额定电流2 AF ．滑动变阻器，阻值范围0～100Ω，额定电流1.5 A其中电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ，改变R 的阻值，得到两组U 1、I 1，U 2、I 2的测量值，则内电阻r = ，电源电动势E = 。
解析 电压表和电流表选择的原则是：(1)不超过表的量程；(2)在测量中，指针偏转的范围大．依据这两点，电压表选0～3 V 量程的C ，电流表选0～0.6 A 量程的A ． 滑动变阻器选择的原则是：(1)不超过它允许通过的最大电流；(2)便于调节．依据这两点，当电路中电流在0.6～0.3 A 时，对应电路中的电阻值为5～10Ω，所以滑动变阻器选阻值范围为0～10Ω，故选E ．根据闭合电路欧姆定律E = U 1+ I 1r ，E = U 2+-I 2r ，解之得：211221I -I U I -U I E =，2112I -I U -U r = 所以，本题中的各空依次填写：C A E 2112I I U U -- 212112I I I U I U --例2 (1)用图6(乙)所示电路测定电源电动势和内电阻，主要存在什么误差?试分析这种误差对测量结果的影响．(2)用图7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示U —I 图象法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析．解析 (1)用图6 (乙)所示电路来测量存在着系统误差．这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图6 (甲)表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实验测的r 和E 都小于真实值，实验室中J0408型电压表0～3V 挡内阻为3k Ω，实验中变阻器R 的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =VR r r 真真+1，E =VR r E 真真+1，可知r <r 真，E < E 真，为减小系统误差，图6(甲)电路要求R V >> r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．(2)用图象法求解电源电动势E 和内电阻r 存在着偶然误差．这是由于图线在U 轴上的截距为电动势E ，在横轴(I )上的截距为短路电流I 短仅在U 、I 坐标原点“O ”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：a ．图7 (甲)中图象与纵轴截距仍是电动势E ，但与横轴截距不是短路电流I 短，所以电源内阻r =11I U -E =402151...-Ω=0.75Ω，这是纵轴未动，横轴向上平移1.2V 坐标后的图象；b ．图7(乙)中横轴未动，纵轴向右平移1.0A 坐标，则横轴截距仍是I 短，而与纵轴截距不再是E ，r =1I I U -短=010301...-Ω=0.5Ω，E =I 短·r =3.0×0.50V=1.50V ；c ．图7(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是E ，图线与横轴截距不是I 短，E 和r 由E =U +Ir 和r =tan α=1212I I U U --=0121600750....--Ω=0.75Ω，E =1.50V ；d ．图7(丁)中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近．综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些．若纵、横轴截距意义不是E 和I 短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值．例3 某同学按如图8所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示．将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．(1)电路中E 、r 分别是电源的电动势和内阻，R 1、R 2、R 3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算) 。
(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。
解析 对(1)问需先将电路简化，把R 1与r 看成一个等效内阻r ′= R 1+r ，则V 1的两次示数即表示路端电U 和U ′，对应的A 1的两次示数I 和I ′，即表示干路电流，根据闭合电路欧姆定律即可推得：序号 A 1示数(A) A 2示数(A) V 1示数(A) V 2示数(A) 1 0.60 0.30 2.40 1.20 20.440.322.560.48E =U +Ir ′=2.4+0.6(R 1+ r ) ① E ′=U ′+I ′r ′=2.56+0.44(R 1+ r ) ②由①②联立可求得E ，但不能求出R 1与r 的大小，可求R 1与r 的和r ′。
由于电流表内阻看作零，故R 3两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律R 3=3I U =3042..Ω=8Ω(或R 3=320562..Ω)，再求出流过的电流为I -I 2， 故R 2=22I -I U =306021...-Ω=4Ω(或R 2=320440480...-Ω)对(2)问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明V 1的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R 2上，由此可推R P 两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R 2是完好的，则R P 一定短路；若假设R P 是完好的，则R 2一定断路．【实验拓展】1． 利用电阻箱测电源的电动势E 和内阻r例4 在测电源的电动势的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。
解析 利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下的两种方法：方法一 用电阻箱、电流表测定 a .实验电路如图9所示．b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R 与I ，应用⎩⎨⎧+=+=r)(R I E r)(R I E 2121，求出E 、r ，为了准确，可多测几组数据．求出E 、r 各自的平均值．方法二 用电阻箱、电压表测定a .实验电路如图10所示．b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R 与U ，应用⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=r)R U U E r)R U U E 222111多测几组数据分别求出几组E 、r 的值，再利用平均法求出E 、r ，即为测量值．2．利用电压表测的电动势 例5 有两只电压表A 和B ，量程已知，内阻不知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知．只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)． (1)画出测量时所用的电路图．(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式． 解析 (1)测量时所用电路图如图11中甲，乙所示．(2)将任一只电压表(如表A)与电源连通，记下电压表所示的电压值U A ，再将两只电 压表与电源串联，记下海只电压表所示的电压值，设为U A ′，U B ．设表A 的内阻为R A ，表B 的内阻为R B ，电源内阻为r ，电动势为E ，由闭合电路欧姆定律得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'++'=+=r)R U U U E r)R U U E A B A A A A 2 解得E ='-•A A B A U U U U3．利用无标度的电表测电源的内阻例6 现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表盘上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求：(1)画出实验电路图．(2)简要写出完成接线后的实验步骤．(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r = 。