21 7 7 3 5 8
27 6 2 4
20 6 4 5 7
26 25 8
19 4 6
1998年7月北京最高温度 1998年7月北京最低温度
注：适用于数据量很小时
图例——柱状（Histogram）图
1998年7月北京最高温度 1998年7月北京最低温度
10
8
Frequency Frequency
8 6
例如，当数据遵循于高斯分布（正态 分布）时，平均值能够很好的体现数据的 中心趋势。
而当数据不满足高斯分布时，通常 的平均值计算方法很可能会产生错误的中 心趋势结果。
Robustness以及Resistance
• 一个统计分析被称为resistance，则表 明它不会受到数据极值的影响，或者 说当数据中的小部分，甚至较大部分 发生变化后，所采用的统计方法计算 结果不会发生大的变化。
34 7 1 7 0 33 0 6 32 2 9 7 31 7 0 2 8 4 5 30 5 2 1 0 29 6 5 3 4 7 5 3 28 4
枝叶 26 0
mean 22.7 median 23
25 0
24 4 1 2 6 8 1 7 23 5 3 9 0 6 4 3
22 3 8 1 4
• 对称性统计量（Symmetry）---偏态系数 R&R：Yule-kendall 指数
YK

(q0.75
q0.5 ) (q0.5 IQR
q0.25 )

(q0.25
2q0.5 q0.75 ) IQR
经验分布
图例——枝-叶（Stem-and-Leaf）图
mean 30.8 枝 叶 median 30.5
正态分布
众数/中位数/平均数
正/右偏态分布
负/左偏态分布
正和负偏更为robustness和 resistance的统计量
• 位置统计量（Location）---平均数 R&R：中位数 剪裁平均 （trimmed mean---trimean）
Trimean q0.25 2q0.5 q0.75 4
例如，一组数据为11，12，13，14，15， 16，17，18，19，其平均值为15，但改变 数据为11，12，13，14，15，16，17，18， 91，其平均数为23。（平均值计算方法失 效）
百分位数
• 百分位数经常应用于气候分析中； • 百分位数是本章需要重点强调的部分； • 怎么计算百分位数？
3. 在学习以上统计量的同时，学会绘制 相关的统计图。
统计量
中心趋势统计量
• 所谓中心趋势统计量，指的是我们用一个 数值来描述样本资料在哪一个位置或者集 中在哪个中心位置上的数据是最有代表性 的。
• 常见的中心趋势统计量包括：
平均数（mean） 中位数（median） 众数（mode）
一组数据为 {x1, x2, x3, x4, x5,K , xn}
由小到大重新排序
变为
{x(1) , x(2) , x(3) , x(4) , x(5) ,K , x(n)}
得到各种百分位数，如中位数，上四分位数， 下四分位数等。
中心趋势统计量——中位数
• 中位数（median）
对于重新排列的数据
相对于方差的更为robustness和 resistance的统计量
• 离散程度统计量（Spread）---方差 R&R：内四分位数的范围 （interquartile range--- IQR）
IQR q0.75 q0.25
相对于偏态系数的更为robustness和 resistance的统计量
{x(1) , x(2) , x(3) , x(4) , x(5) ,K , x(n)}
中位数为：
q0.5


x , ([n1]/ 2)
x(n / 2) x([n / 2]1)

2
,
n odd n even
类似计算可以得到四分位数 q0.25 和 q0.75 ， 即“hinges”(Tukey,1977)
中心趋势统计量——众数
• 众数（mode） 一个数据序列中出现频次（概率）最高 的数。
变化幅度统计量
• 统计量中的平均数、中位数和众数等描述 的仅仅是气候变量分布中心在数值上的大 小，并没有告诉我们这种变化与正常情况 的偏差和变化的波动。变化幅度统计量即 表征距离分布中心远近程度的统计量。
• 变化幅度统计量包括：
中心趋势统计量——平均数
• 平均数（mean） 对于包含有 n 个样本的一个变量 x
x1, x2,K , xi,K , xn
样本平均值为：
x

1 n (x1

x2
K

xn )

1 n
n i 1
xi
，即
Robustness以及Resistance
• 一个统计分析被称为robustness，则 表明该分析不会受到数据分布特征的 影响；
幅度
s 2

1 n 1
n i 1
( xi

x )2
• 标准差（standard deviation）
方差的平方根
分布特征统计量
• 通常用样本的偏态系数来体现数据的分布 特征，即对称性。
• 计算公式如下：
n
[1/(n 1)] (xi x )3

i 1
s3
正态以及偏态分布示意图
第二章 基本气候状态的 统计量
Part 1 统计资料的整理：统计量以及
经验分布
学习目的
资料
实测 模式 资料 资料
气象和气 候分析的
根本
第一步
分析数据的 基本特性
进 一 步
……
学习目标
1. 介绍常用的表征基本气候状态的统计 量的特性；
2. 学习有关表征中心趋势、变化幅度以 及经验性的数据分布特征的统计量；
6 4
4
2 2
0
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Tmax (oC)
0
19 20 21 22 23 24 25 26 27
Tmin (oC)
距平（anomaly） 方差（variance）和标准差（standard
deviation）
变化幅度统计量——
距平、方差和标准差
• 距平（ anomaly ）
一组数据中的某一个数 xi与 x （平均数）之间的 差就是距平 ，即 x
•
x
方差（variance）

xi

x
描述样本中数据与以平均数为中心的平均振荡