测试原理的适用条件
适用条件：
试样材料为多晶体，无择优取向，晶粒也不 宜过细； 试样表层无应力梯度； 多晶体中有时不同的晶体学方向力学性能差 别很大，引用应力常数时要注意。
测试条件如表6－1。
作业
（1）简述X射线测定材料表面宏观内应力的 的基本原理。 （2）欲测定轧制态单相黄铜（含30%锌）试 样的应力，用CoKα照射（400）晶面，当 ψ=0°时测得2θ=150.1°, 当ψ=45°时 2θ=150.9°, 问试样表面的宏观应力为多大? （已知a = 0.3695nm, E = 8.83×1010 N/m2, ν=0.35）
对第三式求偏导：
1 2 sin E E 1 sin 2
E (1 ) sin 2 ( 1 2 ) E E
对布拉格方程进行微分：
2 sin d 2d cos d cot cot 2 d 2
第一类内应力又称宏观应力，在工程上 常把宏观应力称为残余应力。
类型 名称
第一 类内 应力 第二 类内 应力 宏观 内应 力 微观 内应 力
平衡范围
在物体内部相当 大（众多晶粒） 范围内 晶粒、亚晶粒内 部
衍射效应
产生原因
使谱线位移 热处理、表面处 理、机加工等 晶格的弹性弯曲、 扭转或均匀压缩、 拉伸
当衍射峰半高宽在3.5 ~4以上时，有必要进行角 因子修正： 1 cos2
( )
sin 2 cos
修正方法：采用抛物线法定峰位，将所选点的 强度进行校正，校正强度等于实测强度除以该 点处的()R()。
衍射峰位置的确定
(1)用衍射峰形的表观最大值所对应的衍 射角(2θ)作为衍射峰位P0； (2)切线法：将衍射峰形两侧的直线部分 延长，取其交点Px所对应的衍射角作为衍 射峰位。 (3)弦中点法和弦中点连线法； (4)三点抛物线法； (5)重心法。
平行于表面某方向上的应力（1）
前面推导出的公式得到的是正应力之和，但工程中 通常需某个方向上的应力，如与1夹角为的OB方 向（图6-3）的应力，其测定步骤为： 1、测定应变3。由平行于表面的（hkl）晶面的面 间距变化求出：
dn d0 3 d0
平行于表面某方向上的应力（2）
平行于表面某方向上的应力（3）
3、对于各向同性的弹性体，根据弹性力学原 理： 2
3
E (1 ) sin
将 、 3代入上式：
d d 0 d0 dn d0 (1 ) sin 2 d0 E
用dn代替d0：
d d n dn


E
(1 ) sin 2

d d n E ( ) 2 (1 ) sin dn
sin2法基本原理
根据前述两个公式可得到下面的第三个公式：
E 3 (1 ) sin 2
3 (1 2 )

( 1 2 )
第三 类内 应力
超微 观内 应力
位错线附近、析 出相周围、晶界 附近、复合材料 界面等若干个原 子尺度范围内
使谱线宽化 或衍射强度 不同种类的原子 移动、扩散和原 降低 子重新排列使晶 格产生畸变
X射线测定宏观应力的实验依据是物体中残余 应力会使晶面的衍射线产生位移。 宏观残余应力测定方法还有：电阻应变片法、 机械引伸仪法、超声波法等。X射线法与这些 方法相比，具有如下特点：
6－3 平面应力测定原理
由于X射线的穿透能力有限，只能测到10～ 30m的深度，此时垂直于表面的应力分量 近似为零，即测得的是接近二维平面应力。 根据弹性力学原理，在一个受力物体内， 在任一点上总可以找到三个互相垂直的方 向，使得与三个方向垂直的各平面上切应 力为零，仅存在三个相互垂直的主应力1、 2 、3。
2、测定与表面呈任意的角方向上的 （hkl）晶面的应变。它由法线与试样 表面法线成角的那些（hkl）晶面的间 距变化求出，如图6-4(b)：

d d0 d0
注意： 的方向如图6－3，它 位于OA方向上，并与试样表 面法线Ns、 共面， 角的任 意是指在该平面内与试样表面 法线Ns夹角的变化
sin2法一般测4个或以上的角下的2
关于应力常数K1
K1属于晶体学特性参数，它是sin2法的应力 常数； E K cot 2(1 ) 180 ，其中/180是为将2角转换为 弧度而加进的，第一项与晶体材料及其特性有 关，E是材料的弹性系数（模量），是材料的 泊松比。该项可通过计算或实验得到：
样品制备 辐射的选择 吸收因子和角因子的校正 衍射峰位置的确定 测试原理的适用条件
样品制备
加工切割至合适尺寸，表面磨平； 表面深腐蚀去除机加工层； 表面清洗、干燥； 对于测量因加工、表面处理所引起的表 面残余应力，应保留表面状态，不作破 坏性处理。
辐射的选择
反射晶面（hkl）尽量选择角接近90 （一般应在75以上）； 衍射背底强度较低，衍射峰较尖锐。 根据上述原则和试样材料，选择合适 的阳极靶和反射晶面（hkl）。
第六章 宏观应力测定
6.1引言 6.2单轴应力测定原理 6.3平面应力测定原理 6.4试验方法 6.5试验精度的保证及测试原理的适用条件
6.1 引言
内应力是指产生应力的各种外部因素撤 除之后材料内部依然存在、并自身保持 平衡的应力。通常分为三类（如下表）：
第一类内应力； 第二类内应力； 第三类内应力。
衍射仪法测量步骤
1、测定＝0时的20 2、测定为任意角时的2，一般选取 ＝15， 30 ，45 进行测量，当然也可 以选测其它角度或更多的角度； 3、用2 ～ sin2作图，求出直线斜率M； 4、求应力常数K1； 5、计算＝ K1M
衍射仪法测量几何
采用衍射仪测量应力的实施方法
即： 因为
cot d 2 d 2
0
，所以：
cot 0 ( 2 2 0 ) 2 E E (2 ) ( ) cot 0 1 sin 2 2(1 ) 180 (sin2 )

1 0
当材料各向同性，应力测量精度要求不高时，可采 用工程数据计算； 当要精确测量应力时，可通过实验确定或查表得到。
20是与所选反射晶面（hkl）和辐射波长有关 的
6.4 试验方法
原则上可采用照相法和衍射仪法来测定 宏观应力，但照相法效率低、误差大， 现在一般不使用，多用衍射法。 衍射法通常包括衍射仪法和应力仪法， 其中应力仪可对工件进行现场检测。 衍射仪法是通用的方法，主要掌握其测 量步骤、几何原理和实施方法。
在测量过程中，X射线管即入射X射线方向固 定不变（不随 角变化），当角确定为 ＝0后，进行第一次测量，试样不动，X射 线管不动，计数器绕测角仪圆在20附近转 动，测出20，然后转动试样，得到＝15 ， 依照同样的方法测出215，依此类推。
6.5 试验精度的保证及测试原理的适用条件
垂直于试样表面的应3
在二维应力下，主应力1、 2与试样表面平行，表层主 应力3＝0，但在1和 2 的 作用下，垂直于试样表面的 应变3并不为零，当材料各 向性时：
3 (1 2 )
E ( 1 2 )
3可由平行于表面的某晶面
dn d0 ( 1 2 ) 间距d值的变化测定，即： 3 d0 E
d y E y E d0
直接测定y是很困难的，但对于均质材料：
x z y
为泊松比。对于多晶体试样，总可以找 到若干个晶粒的（hkl）晶面与试样表面平 行，这些晶面的晶面间距变化是可测的：
dn d0 z d0
因此
E dn d0 y E y d0
采用衍射仪测量应力时，怎样实现的改变？其方 法是选择适当的衍射仪的测角仪驱动方式，采用 多次测量，选择多少个角就测量多少次， 的改 变是通过样品台绕测角仪轴独立旋转来实现的：
当＝0时，试样表面法线Ns与反射晶面(hkl)法线Np重 合，如要实现＝15，将样品台绕测角仪轴旋转15， 使试样表面法线Ns’相对于＝0时试样表面法线Ns间的 夹角为15，这时Ns与晶体中另一组(hkl)晶面法线Np’重 合，在新位置上，试样表面法线Ns’与所选定待测晶面 (hkl)法线Np’成15，而这些法线的变化都是相对于X射 线管（入射X射线）而言的，其它角度类推。几何关系 如图。
它是有效的无损检测方法； 它所测定的仅仅是弹性应变，而不含有范性应变 （范性变形不会引起衍射线位移）； X射线照射面积可以小到1～2mm直径，因此它可测 定小区域的局部应力； 只能得到表面应力，且精度受组织因素影响很大。
6.2 单轴应力测定原理
在拉应力y的作用下，正好与 拉伸方向垂直的试样中某晶粒 的（hkl）晶面，其晶面间距将 由d0扩张为d‘n，则其应变为： ' d d n d0 y d0 d0 根据弹性力学原理，其应力：
将上式简写为：
K1
K1M
式中 ，当晶体材料已知、反 射面（hkl）和入射线波长一定时K1为常 数，可以看出上式实际为一直线方程，直 (2 ) M 线斜率就是 (sin )

2
E cot0 2(1 ) 180
当M>0时， K1 <0，则 <0，材料表面为压 应力； 当M<0时， K1 <0，则 > 0，材料表面为拉 应力。
吸收因子和角因子的校正
当衍射峰宽化和不对称时，需用吸收因子和角 因子对峰形进行修正：
当0 时，入射线和衍射线在试样中所经历的路 程不同，吸收因子不仅与角有关，而且与角有关， 从而造成衍射峰不对称。当衍射峰半高宽大于6且 应力较大时，有必要考虑吸收修正因子：
R( ) 1 tan cot