' ' ' ⎧ X 11 − X 12 − X 13 + X 23 = X 1 ⎪ ' ' ' ' 令 ⎨ X 22 − X 12 − X 23 + X 13 ' = X 2 ⎪X' − X' − X' + X' = X' 13 23 12 3 ⎩ 33 则有：
（4）
• • • • • ⎧• ' ' ' ⎪U 1 − ( − U 2 ' ) = I 1 ( R1 + jX 1 ) − I 2 ' ( R2 + jX 2 ) = I 1 Z1 − I 2 ' Z 2 ⎨• • • • • • ' ' ⎪U 1 − ( − U 3 ' ) = I 1 ( R + jX ) − I 3 ' ( R + jX ) = I 1 Z − I 3 ' Z ' ⎩ 1 3 1 1 3 3
•
•
•
•
•
•
（1）外施电压于绕组1，绕组2短路，3开路。测 U 12 , I12及P12 Z1
' Z3 ' Z2
3 1 2
17
Rk 12 =
P12
Z k 12
I12 2 U 12 = I12
3 1 2
' Z3 ' Z2
2 2 X k 12 = Z k 12 − Rk 12
' Rk 12 = R1 + R2
(1)-(2)；(1)-(3);并代入 I 1 + I 2' + I 3' = 0
则有：
• • • ⎧• ' ' ' ' ' ⎪ U1 − ( −U 2' ) = I 1 [ R1 + j( X11 − X12 − X13 + X 23 ) − I 2' [ R'2 + j( X'22 − X12 − X'23 + X13 )] ⎨• 14 • • • ' ' ' ' ' ' ' ⎪U1 − ( −U 3' ) = I 1 [ R + j( X − X − X + X )] − I 3' [ R + j( X − X − X + X' )] ⎩ 1 11 12 13 23 3 33 13 23 12
•
I1 Φσ 11
•
•
•
Φ
I2
•
U2 Φσ 12
• • •
ZL2
Φσ 22
•
U1
Φσ 13
•
•
Φσ 23
•
I3 U 3 ZL3
11
Φσ 33
且：自电感及互电感与各绕组的全部Φ对应，例如： L1对应磁通为: Φ 1 , Φσ 11 , Φσ 12 , Φσ 13 M12对应磁通为: Φ 1 Φσ 12
•
U1
Φσ 13
•
•
Φσ 23
•
I3 U 3 ZL3
空载 负载:
F m = N1 I m
Fm = N1 I1+ N2 I2+ N3 I3
• • • •
•
•
Φσ 33
9
即：
•
I m N1 = I1 N1 + I2 N2 + I3 N3
•
• •
•
•
•
•
I m ：激磁电流（空载时），I m 很小，忽略不计
• ' 3
•
•
2、电势方程（应用自感互芯的概念）
设 R1 , R2 , R3 为绕组1、2、3的电阻 为 L1 , L2 , L3 绕组1、2、3的自电感(
L= N Λ
•
2 1 L
， M12
= N1N2Λ21 ）
为 M 12 = M 21 , M 13 = M 31 , M 23 = M 32 绕组间互电感。
6
二、三绕组变压器的基本方程、等效电路及相量图
(1) 磁通分布 Φ ①主磁通： 与三个绕组同 时铰链 ②漏磁通：只铰链一个或两 个绕组的磁通，前者称自 漏，后者为互漏， Φ11 , Φ 22 , Φ 33 为自漏磁通， Φ12 , Φ 23 , Φ 31 为互漏磁通。
7
磁通分布 主磁通由三个绕组的合 成磁势共同建立。经铁 心磁路闭合，激磁阻抗 随铁心饱和程度而变 化。 自漏磁通由一个绕组的 磁势所产生，互漏磁通 由两个绕组的磁势产 生，它们主要通过空气 和油闭合，相应的漏抗 为常数。
2
用途： 1、满足二次侧的不同电压要求； 2 、对重要负载，为安全、经济供电，由不同电压 等级线路经过三绕组变压器共同供电； 3、第三绕组接成 ，提供i3回路。
3
一、结构特点及容量配合
1、三绕组同心排列在铁心柱上； Y Y 1 2 3 3 2 1
1
3 2
2
3
1
升压 1 高压 2 中压 3 低压
降压
' ' X1, X 2 , X 3
并不代表各绕组漏抗，而是一等效电抗。（具有漏抗性质）
15
根据方程式画出等效电路图 • • • • • ⎧• ' ' ' ⎪U 1 − ( − U 2 ' ) = I 1 ( R1 + jX 1 ) − I 2 ' ( R2 + jX 2 ) = I 1 Z1 − I 2 ' Z 2 ⎨• • • • • • ' ' ⎪U 1 − ( − U 3 ' ) = I 1 ( R + jX ) − I 3 ' ( R + jX ) = I 1 Z − I 3 ' Z ' ⎩ 1 3 1 1 3 3 I 1 + I 2' + I 3' = 0
•
•
• • • ⎧• ' ' ' ' ' ⎪ U1 − ( −U 2' ) = I 1 [ R1 + j( X11 − X12 − X13 + X23 ) − I 2' [ R'2 + j( X'22 − X12 − X'23 + X13 )] ⎨• • • • ⎪U1 − ( −U 3' ) = I 1 [ R + j( X − X' − X' + X' )] − I 3' [ R' + j( X' − X' − X' + X' )] ⎩ 1 11 12 13 23 3 33 13 23 12
每相的高中低压绕组均套于同一铁心柱上。为了绝缘使用合理， 通常把高压绕组放在最外层，中压和低压绕组放在内层。 4
5
2、三绕组容量可以不同，此时变压器的额定容量指三绕组 最大的一个。 •额定容量是指容量最大的那个绕组的容量，一般容量的百 分比按高中低压绕组有三种形式100/100/50、100/50/100、 100/100/100。
Φσ 33
(1 )
12
将绕组2、3均折算至绕组1
U 2 ' = k12 U 2
• •
U 3 ' = k13 U 3
•
•
M12 = N1N2Λ21, M12 ' = NN2 ' Λ12 1
⇒ M12 ' = k12 M12 = M 21 '
I 2' = I 2
•
•
k12
;
I 3'= I 3
•
•
k13
' X k 12 = X 1 + X 2
（2）加电压于1，2开路， 3短路,测 U 13 , I13 , P13 ⇒ ⎧ Rk 13 ⎨ ⎩ X k 13 （折至绕组1）
' Rk 13 = R1 + R3 ' X k 13 = X 1 + X 3
Z1
18
（3）加电压于2，3开路， 1开路测 U13 , I13 , P13 ⇒ ⎧ Rk 23 ⎨ ⎩ X k 23 （折至绕组1）
第四章 电力系统中的特种 变压器
了解其他用途变压器的特点： • 三绕组变压器 • 自耦变压器 • 电压互感器 • 电流互感器
• 重点：三绕组变压器、自耦变压器 和仪用互感器的特点和适用范围
1
一、三绕组变压器
• 三绕组变压器的每相有3 个绕组，当1个绕组接到 交流电源后，另外2个绕 组就感应出不同的电势， 这种变压器用于需要2种 不同电压等级的负载。 • 发电厂和变电所通常出现 3种不同等级的电压，所 以三绕组变压器在电力系 统中应用比较广泛。
8
二、三绕组变压器的基本方程、等效电路及相量图
特性：3个变比 k12=N1/N2≈U1/U20 k13=N1/N3≈U1/U30 k23=N2/N3≈U20/U30 1、磁势方程：
Fm = F1 + F2 + F3
• • • •
•
•
I1 Φσ 11••Φ•I2•
U2
Φσ 12
• • •
ZL2
Φσ 22
•
• •
•
•
I1 U1
Φσ 11
•
Φ
•
I2
•
U2 Φσ 12
• • •
ZL2
Φσ 22
•
电势方程:
Φσ 13