第 6 章数据的分析一、选择题1．若 3， 2， x， 5 的平均数是4，那么 x 等于 ( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 22．已知一组数据 10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是 ( ) A． 40， 40 B． 40， 60 C． 50， 45 D． 45， 403．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13， 14，19， x， 23，27， 28，31，其中位数是22，则 x 等于 ( )A． 23 B． 22 C． 20 D． 214．某公司销售部有营销人员25 人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25 人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是( )每人销售量（单位：件）600 500 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3A． 400 件B． 350 件C． 300 件D． 360 件5．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )A．甲比乙高 B ．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定7．当 5 个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这 5 个整数可能的最大的和是( )A． 21 B． 22 C． 23 D． 248．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内（一周按 6 天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26， 25， 31．如果该班有45 名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为 ( )A． 900 个B． 1080 个C． 1260 个D． 1800 个9．已知 a，b，c 三数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是5，则 d 的值为 ( ) A． 4 B． 8 C． 12 D． 2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的 ( )A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数二、填空题11．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，9 个．这 6 名学生平均每人做了__________ （个）．他们分别做了：8，10，8，7，6，12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8， 9，8， 6， 8， 10，7，这组数据的众数是__________ ．13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为__________ 件．14．下表是食品营养成份表的一部分（每100 克食品中可食部分营养成份的含量）蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜碳水化合物4344 2 （克）在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是__________ ，平均数是__________．韭菜415．如图，描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为__________．三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：（1） 9.48 ， 9.46 ， 9.43 ， 9.49 ， 9.47 ， 9.45 ，9.44 ， 9.42 ， 9.47 ，9.46（2）某工人在 30 天中加工一种零件的日产量为2天 51 件，3天 52 件，6天 53 件，8 天 54 件， 7 天 55 件， 3 天 56 件， 1 天 59 件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（ 1）班 50 名学生参加2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 __________ ；（2）该班学生考试成绩的中位数是__________；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：__________ （1）全班学生数学成绩的众数是__________分，全班学生数学成绩为众数的有人．（2）全班学生数学成绩的中位数是__________分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂： 4， 5， 5， 5，5， 7， 9， 12， 13， 15乙厂： 6， 6， 8， 8，8， 9， 10，12， 14，15丙厂： 4， 4， 4， 6，7， 9， 13，15， 16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？北师大新版八年级上册《第6章数据的分析》2015年单元测试卷（辽宁省沈阳市培英中学）一、选择题1．若 3， 2， x， 5 的平均数是 4，那么 x 等于 ( )A．8B． 6 C．4D．2【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：∵数据3， 2， x， 5 的平均数是4，∴（ 3+2+x+5）÷ 4=4，∴10+x=16，∴x=6．故选 B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是() A． 40， 40 B． 40， 60 C． 50， 45 D． 45， 40【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第5、 6 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，20， 30，40， 40， 40， 50， 50，80， 90，第 4、 5 个两个数的平均数是（ 40+40）÷ 2=40，所以中位数是 40，在这组数据中出现次数最多的是40，即众数是 40．故选 A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13， 14，19， x， 23，27， 28，31，其中位数是22，则 x 等于 ( )A． 23 B． 22 C． 20 D． 21【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【解答】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19， x，23，27， 28，31，其中位数是 22∴（ x+23）÷ 2=22∴x=21．故选 D．【点评】本题考查中位数的意义．解题的关键是熟记中位数的概念．4．某公司销售部有营销人员25 人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25 人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是( )每人销售量（单位：件）600 500 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3A． 400 件B． 350 件C． 300 件D． 360 件【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得，该公司第13 名营销人员的销售额为该月销售量的中位数，即中位数为： 350．故选 B．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选 B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )A．甲比乙高 B ．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定【考点】加权平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】运用求平均数公式： = （ x1+x 2+x3+,x n）分别求出甲、乙两名学生的平均数，再比较．【解答】解：由题意知，甲的平均数= =8 环，乙的平均数 =8 环，所以从平均数看两个一样．故选 B．【点评】本题考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数，它反映这组数据的平均水平．7．当 5 个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这 5 个整数可能的最大的和是 ( )A． 21 B． 22 C． 23 D． 24【考点】众数；中位数．【专题】压轴题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据中位数的定义 5 个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这 5 个整数最大为：2， 3，4，6，6∴这 5 个整数可能的最大的和是21．故选 A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．8．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内（一周按 6 天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26， 25， 31．如果该班有45 名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为 ( )A． 900 个B． 1080 个C． 1260 个D． 1800 个【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】在本题中，可以先求出样本平均数，样本平均数约等于45 名同学每天共丢弃塑料袋的数量的平均数，然后乘以总数即可解答．【解答】解：（ 33+25+28+26+25+31）÷ 6=28，28×45=1260．故选 C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．9．已知 a，b，c 三数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是 5，则 d 的值为 ( ) A．4B． 8 C． 12 D． 20【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于 d 的方程，解出 d 即可．【解答】解：∵ a， b， c 三数的平均数是 4∴a+b+c=12又 a+b+c+d=20故 d=8．故选 B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的 ( )A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】升旗部队要求新兵身高应该相当，然后结合各个统计量的意义确定答案即可．【解答】解：∵升旗部队要求新兵身高应该相当，∴部队最关心的是新兵身高数据的众数．故选 D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、加权平均数及众数的意义，难度不大．二、填空题11．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9 个．这 6 名学生平均每人做了8（个）．【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：平均数 =（ 8+10+8+7+6+9）÷ 6=8（个）．∴这 6 名学生平均每人做了8 个．故答案为8．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8， 9，8， 6， 8， 10，7，这组数据的众数是8．【考点】众数．【分析】根据众数的定义找到出现次数最多的数即为该组数据的众数．【解答】解：在这一组数据中8 环是出现次数最多的，故众数是8（环）．故填 8．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题时要细心．13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 5.5 件．【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义解答．把数据按大小排列，第3、4 个数的平均数为中位数．【解答】解：从小到大排列为：3， 4， 5， 6， 6， 7．根据中位数的定义知其中位数为（5+6）÷ 2=5.5 ．∴这组数据的中位数为 5.5 （件）．故答案为 5.5 ．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．下表是食品营养成份表的一部分（每蔬菜种类绿豆芽白菜碳水化合物4 3 （克）100 克食品中可食部分营养成份的含量）油菜卷心菜4 4菠菜2韭菜4在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是4，平均数是4．【考点】算术平均数；中位数．【专题】图表型．【分析】要求这些数据的中位数，可先将它们进行从小到大的排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：将它们进行从小到大的排列为： 2， 3， 4， 4，4， 4， 7，处于中间位置的数是 4，因此它们的中位数是4．这组数据的总和为：4+3+4+4+2+4+7=28，而这组数据一共有7 个数，因此它们的平均数是28÷7=4．故填 4； 4．【点评】本题考查的是样本平均数和中位数的求法．15．如图，描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为21（ cm）和 30（ cm）．【考点】众数；条形统计图．【专题】应用题．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：如图所示，21cm和 31cm的女鞋出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 21（ cm）和 30（ cm）．故填 21（ cm）和 30（ cm）．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？【考点】算术平均数．【分析】设其余三个数的平均数是 x，先求出其它三个数的和，再加上 12 正好等于 33，求出 x 的即可．【解答】解：设其余三个数的平均数是x，根据题意得：3x+12=33，解得： x=7．答：其余三个数的平均数是7．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数等于所有数据的和除以数据的个数是本题的关键．17．利用计算器计算下列数据的平均数：（1） 9.48 ， 9.46 ， 9.43 ， 9.49 ， 9.47 ， 9.45 ，9.44 ， 9.42 ， 9.47 ，9.46（2）某工人在30 天中加工一种零件的日产量为 2 天 51 件， 3 天 52 件， 6 天 53 件， 8 天 54 件， 7 天 55 件， 3 天 56 件， 1 天 59 件，求这个工人平均每天加工零件多少件？【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（ 1）求得所有数据的和，再除以数据的个数即可；（2）首先求得 30 天加工的零件总和，再除以天数30 即可．【解答】解：（ 1）（ 9.48+9.46+9.43+9.49+9.47+9.45+9.44+9.42+9.47+9.46 ）÷ 10=94.57 ÷10=9.457 ．答：数据的平均数是 9.457 ．（2）（51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+59×1）÷30 =（ 102+156+318+432+385+168+59）÷ 30 =1620÷30=54（件）．答：这个工人平均每天加工零件54 件．= 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数平均数是解决问题的关键．18．某校八年级（1）班 50 名学生参加2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88；（2）该班学生考试成绩的中位数是86；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】（ 1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88 分的最多，所以88 为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50 名学生，排序后第25， 26 个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（ 1） 88 出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第 25，26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86， 83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：（1）全班学生数学成绩的众数是95 分，全班学生数学成绩为众数的有20 人．（2）全班学生数学成绩的中位数是92.5 分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．【考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（ 1）学生数目最多的数为众数，一二两组人数相加即可；（2）学生共有： 3+2+5+3+5+7+12+8+1+4=50 人，那么中位数就是分数从高到低排列后，排列第 25 和第 26 的分数的平均数；（3）百分比 =频数÷总数× 100%．【解答】解：（ 1）全班学生数学成绩的众数是95（分），全班学生数学成绩为众数的有11+9=20 人；（2）第 25 个数为 90，第 26 个数为 95，所以中位数为（ 95+90）÷ 2=92.5 ．（3）∵ =24%， =26%，∴第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为24%，26%．【点评】本题考查了从直方图中获取信息的能力；也考查了众数，中位数的定义，以及百分比的求法．需注意两组超过中位数的人数的确定．20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂： 4， 5， 5， 5，5， 7， 9， 12， 13， 15乙厂： 6， 6， 8， 8，8， 9， 10，12， 14，15丙厂： 4， 4， 4， 6，7， 9， 13，15， 16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】应用题．【分析】（ 1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（ 1）的结果容易回答（ 2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【解答】解：（ 1）甲厂：平均数为（ 4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为 5，中位数为6；乙厂：平均数为（ 6+6+8+8+8+9+10+12+14+15） =9.6 ，众数为 8，中位数为8.5 ；丙厂：平均数为（ 4+4+4+6+7+9+13+15+16+16） =9.4 ，众数为 4，中位数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．【点评】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．。