1.若龙〜MO, 1),求(1)F(-2・32J<1・2)： (2)P(;r>2). 解:(1)尸(-2・ 32<x<l.2)二①(1・ 2)-①(-2・ 32)=0(1. 2)-[1-①(2・ 32)1=0. 8849-(1-0. 9898)=0. 8747.(2) P(x>2)=l-P(jr<2) =1-O (2) =1-0. 9772=0. 0228. •2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(l,4)下，求F(3) •(2)在N ( u , o ')下，求F ( 11 — o , u + o )；3 — 1解：(1 ) F(3) = e(—)=<!> (1) =0. 84132(2 ) F ( u + 0 ) =e(" + b_〃)=(p (1) =0. 8413bF ( u-0 ) =©("_b_“)= e (-1) = 1 一①(1) = 1 -0. 8413=0. 1587bF ( M-0 , U + o ) = F ( u 4- o ) - F ( n - 0 ) =o. 8413-0. 1587 = 0. 68263某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为亠，求总体落入区V2/r间(-1.2, 0.2)之间的概率•[①(0.2) =0. 5793,①(1.2) =0. 8848]解：正态分布的概率密度函数是于(朗=「^幺它是偶函数，说明M=0,广(X)的最大值为所以。
=1,这个正态分布就是标准正态分J2/TCT布•P(-1.2 <x<0.2) = 0(0.2)-①(一1.2) = 0(0.2) 一[1 一①(1.2) J =①(0.2)+0(1.2) 一1=0.5793 + 0.8848 一1= 0.4642 • 4.某县农民年平均收入服从“二500元，o■二200元的正态分布•(1)求此县农民年平均收入在500-520元间人数的百分比；(2)如果要使此县农民年平均收入在(“―d,“ + d)的概率不少于0.95,则a 至少有多大？[O (0.1) =0.5398, 0> (1.96) =0.975]解：设歹表示此县农民年平均收入，则§〜"(500,2002) •520 _ 500 500 — 500P(500<(<520) = 4)( ——)-<^(：——)=4)(0.1)-0(0) = 0.5398-0.5 = 0.0398 ( 2 ) V200 200-avgv“ + a) =①(上-)一①(一—)=2①(上-)一1 > 0.95 ,200 200 200•••①(丽),0.975 ・査表知：硕汀96»沁・1设随机变量X ~N (3,1),若P(X >4) = /?,,则P(2〈X〈4)二【答案】C 因为P(X>4) = P(X v2) = p ,所以P(2<X<4) =1— P(X >4) — P(X v2) = l — 2/儿选C・2.(2010-新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A. 100B. 200C. 300D. 400［答案］B［解析］记“不发芽的种子数为则？~3(1 000,0.1),所以E©二I 000X0.1二100 f而X 二2Q 故£(X)二E(2g)二2E© 二200 .故选B.3.设随机变量？的分布列如下:■1 0 1P a h c苴中“，b, C成等差数列，若£(<;)=!，则D0=()［解析］由条件“ r b t c•成等差数列知，2b = a + c r由分布列的性质知“十”。
二1 ,又"V，解得詁,.e©4x(・i ・毎|(0・少+ £i -|)2=|4.(2010-松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为号，则口袋中白球的个数为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 2［答案1 A［解析］设白球个则黑球7 r个取出的2个球中所含白球个数为？贝吒取值0丄2 fC7-x2 (7 - x)(6 - X) 昭0)二元厂一迈一x-(7 - x) x(7 - x) 隹二1)二背二2]'(A) ]+ p(B)l-p C・ l-2pE© 二(7 - A)(6-x)x(7 - X)+ 1X-^- 1) 6+ 2X 42［答案］Dg 1)42/.0X5.小明每次射击的命中率都为小他连续射击〃次，各次是否命中相互独立，已知命中次数？的期望值为4,方差为2,则p（＞D=（）& 255 R 9 r 247 n 7A256 B-256 C B6 D64［答案］C［解析1由条件知np = 4解之得，"詁.•.P«=O)=C8°X(0O X Q)K =Q)8FP(g二1)二Cjx($x($=：G)5,•・・PQ1)二1 ・P("O)・P(/1)= 1-©8-©5=li-5已知三个正态分布密度函数0心）=洁屏一^^护（.胆1＜・/= 1.2,3）的图象如图所示,则（）A・“1V“2=“3, 6=<72>O3B・“1>“2=“3，5=°2<”3C・“1=“2V“3, 6VO2 = 6D・“1V“2=“3, 6=。
2«73［答案］D［解析］正态分布密度函数处⑴和03（X）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故他二“3 ,又化⑴的对称轴的横坐标值比0⑴的对称轴的横坐标值大，故有二“3•又＜7越大，曲线越“矮胖”，＜7越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数0心）和02（兀）的图象一样“瘦高",03（X）明显矮胖” r从而可知＜71二656 ①命题“V XE/?,COSX>0”的否泄是："mxeEcosxSO” ;②若lg a + lgb = lg( a + h ),则a + b的最大值为4 ；D© 二2 “(1 - p) = 2③定义在R上的奇函数/Yx丿满足f(x + 2) = -f(x),则/(6丿的值为0;④已知随机变量歹服从正态分布N(l,b'),P(C 55) = 0.81,则-3丿=0.19 ;其中真命题的序号是________ (请把所有真命题的序号都填上).【答案】®©④ ①命题“ByEcosx〉。
”的否圧是：“3A-e/?,c«5A<0M;所以① 正确.②若Ig a + lgb = lg(a + b),则lgab = lg(a+b),即ab = a + b,a > 0,/? > 0 .所以ab = a + b< (匕2)2,即(a + b)2 > 4(6/ + ”)，解得G + b A 4，贝Ui + b的最小值为4;所2以②错误.③定义在R上的奇函数几兀丿满足f(x + 2) = -f(x),则/(x + 4) = /(x),且/(0) = 0,即函数的周期是4.所以/(6) = /(2) = -/(0) = 0 ;所以③正确.④已知随机变量歹服从正态分布N(ld),P(©55H则P(^ > 5) = 1-<5) = 1-0.81 = 0.19，所以卩(歹5—3)=卩(歹>5丿=0.19;所以④正确，所以真命题的序号是①③④.7、在区间[-1.1]上任取两数皿和a则关于x的方程x2+mx + n2 =0有两不相等实根的槪率为.【答案】丄由题意知-l<m<l,-l<n<l.要使方程疋+W x + n2 = 0有两不相等实4根,则A=m2 -4n2 >0, K卩(m一2n)(m + 2n) >0 •作出对应的可行域，如图直线m - 2/? = 0 ,m + 2n = 0 ,当m = 1 时,n r = —,n R =--,所以2 25^c=-xlx[--(--)] = ->所以方程X2+/Z/X + H2=°有两不相等实根的概率为2 2 2 22x — ]2x2 一7、下列命题:（2）不等式\x+\\ + \x-3\>a恒成立，则6/<4;(3)随机变量X服从正态分布N(l, 2),则P(X <0) = P(X > 2);2 1⑷已知a y beR\2a + b = \,则一+ ->8.其中正确命题的序号为__________________ ・a b【答案】(2)(3) ⑴『扑=山出=山2，所以⑴错误.(2)不等式lx + ll + lx — 3l的最小值为4,所以要使不等式lx + ll + lx-3l>"成立，则"S4,所以（2）正确.（3）正确.（4）?+丄=（3 +丄）（2心+仍=4 + 1 +兰+却.二5 + 2」兰・“=9, a ba b a b \ a b所以⑷错误,所以正确的为(2) (3).2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛，现从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5 场中的得分如图所示，则该样本的方差为1920 2 331 (A. 26B. 25C. 23D. 18【答案】D 样本的平均数为23,所以样本方差为-[(19 -23尸 *(20 _ 23)2 + Q2 一23)2 +(23- 23)2 + (31-23)2 ] = 18,选D• 3有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[&10)的频数为A. 38 B・ 57 C・ 76 D・ 95【答案】c 样本数据在［8,10）之外的频率为（0.02 + 0.05 + 0.09 + 0.15）x2 = 0.62,所以样本数据在［&10）的频率为1-0.62 = 0.38,所以样本数据在［8,10）的频数为0.38x200 = 76,选C.4. （ 2013年市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示，在边长为1的正方形0ABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A. —B. —C. —D.—3 4 5 6【答案】【答案】B根拯积分的应用可知所求阴影部分的面积为（\x-x3）dx = （-x2--x4）［=-.所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分Jo 2 4 4的概率为丄，选B.45从集合｛1,2,3,4,5｝中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______ •2【答案】一5从集合｛1,2,3,4,5｝中随机选取3个不同的数有C； = 10种.则3个数能构成等差数列的4 2有，1,2,3;2,3,4;3,4,5;L3,5;有4种，所以这个数可以构成等差数列的槪率为一=—・10 5。