图 21俯视图侧视图正视图212013年高考文科数学立体几何试题集锦1.（北京8）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．16 B ．13C ．23D ．13. （广东卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ．32B.1C.212+ D.2 5. 江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9πD. 140+18π 6. （辽宁卷10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．3172 B ．210 C ．132D ．3107. （全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23（B ）33 （C ）23 （D ）138. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台9. （全国新课标9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)10.（浙江卷4）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB 、若m ∥α，m ∥β,则α∥βC 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β11.（浙江卷5）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A 、108cm 3B 、100 cm 3C 、92cm 3D 、84cm 312. （重庆卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）24013. （辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14.（安徽15）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的 是 （写出所有正确命题的编号）。
①当102CQ <<时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =④当314CQ <<时，S 为六边形 ⑤当1CQ =时，S 的面积为6 15.（北京10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。
16.（广东卷15）如图，在矩形ABCD 中，3,AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．17. （江苏卷8）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V .18. (江西卷15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF 与正方体图 3EBDA B C 1AD E F 1B1C的六个面所在的平面相交的平面个数为 。
19. （全国卷16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .20. （陕西卷12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .21. （天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 .22. （全国新课标15）已知正四棱锥O ABCD -的体积为32，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。
23.（安徽18）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=o.已知2,6PB PD PA ===.（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.24.（北京17）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）PA ⊥底面ABCD （2）//BE 平面PAD （3）平面BEF ⊥平面PCD25.（福建18）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=o ．（1）当正视图方向与向量AD u u u r的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； （3）求三棱锥D PBC -的体积．图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE26.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中2BC =．(1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．27.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA 1=3，D 是BC 的中点，点E 在菱BB 1上运动。
（I ） 证明：AD ⊥C 1E ；（II ） 当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，求三菱锥C 1-A 2B 1E 的体积28.（江苏卷16）如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥,AS AB =. 过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ,G 分别是侧棱SA ,SC 的中点.求证：(1) 平面EFG //平面ABC ;(2) BC SA ⊥. （29.（江西卷19）如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD ⊥AB ，AB=2，AD=，AA 1=3，E 为CD上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE ⊥平面BB 1C 1C;（2） 求点B1 到平面EA 1C 1 的距离30.（辽宁卷18）如图，.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 （I ）求证：BC PAC ⊥平面；（II ）设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面31.（全国卷19）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆o中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离32.（陕西卷18）如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD ,12AB AA ==.(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.OD 1B 1C 1D ACA 133.（四川卷19）如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，122AB AC AA ===，120BAC ∠=o ，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥11A QC D -的体积。
（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）34.（天津卷17）如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点.(Ⅰ) 证明EF //平面A 1CD ;(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.D 1DCBA B 1C 1A P35.（全国新课标18）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点， （Ⅰ）证明：1//BC 平面11A CD ；（Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =，求三棱锥1C A DE -的体积。
36.（浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G 为线段PC 上的点.（Ⅰ）证明：BD ⊥面PAC ;ED B 1C 1A CB A 1（Ⅱ)若G 是PC 的中点，求DG 与PAC 所成的角的正切值；（Ⅲ）若G 满足PC ⊥面BGD ，求PG GC的值.37.（重庆卷19）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，23PA =，2BC CD ==，3ACB ACD π∠=∠=．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =，求三棱锥P BDF -的体积．38．如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.。