q2l2ElI1
ql3 8EI1
2v0 l
5ql4 v
16 E I1
讨论建立方程的基本方法
q
I1 l
q 0
M0
v
ll
M1 l
A1
I2 l q
M1 l
R'' 1
q 2
M1 l
R'1
M1
M0 l
q 2
2
R2M1M0 q0 l
01 0
10 12
RR'1R1'' 0
123 M E 1 Il16M E 2 Il124 qE l3I1v l0
q
0
v
ll
M l
A1
M l
ql 2
M
R'1l
0
2
RR'1 R1''
2
M l
ql 2
vAR3lE3IM l q2l
3M E lI2q 4lE 3I3lE 2IM l q 2l0
M3ql2/16
支座反力求解
RR'1R1'' 2M l q2l
R21l 3ql2/16 q2l5 q l / 8
求解总结
结论
远离有载荷杆件的其他构件，对有载荷杆件的 影响较小 。计算时可对结构进行简化。
§ 4-5 节点上有位移的连续梁、刚架的计算
➢弹性支座上的连续梁
弹性支座上的连续梁 基本未知量：杆件之间相互作用的弯矩及节点线位移 计算的模型：静定结构 计算公式：角度连续条件及在节点上补充的力的平衡条件
例 求解如下图的双跨梁。设弹性支座的柔性系数为 Al3/6EI
对于角度上的约束加上相互之间作用弯矩， 并令 M=1；
对于挠度方向上的约束加上相互之间作用 力，并令 N=1；
在无载荷杆上求解在M或N作用位置上的位移； 该位移就是对应弹性支座或弹性固定端的柔度系数。
➢通过该小节需要掌握的扩展概念
柔度系数的数值主要取决于无载荷杆件的杆 长与断面惯性矩及无载荷杆件另一端的约束； 但在上述三个因素中，无载荷杆件另一端 的约束对柔度系数的影响较小；
e
e
例２:计算下图等断面三跨梁。梁跨长为８m, P=40kN/m, 断面惯性矩
为I。
ＰＰ
ｑｑ
００
l
2
１１１
２２ ２
３
l
2
ｌ
ｌ
解：
Ｍ０
Ｍ１
Ｍ２
基本未知量： M0,M1,M2
基本方程：
θ0 0 , θ 10 θ 12 , θ 21 θ 23
M 0l0M 1l01q0l0l0 2 0 3E0I6E0I162E0I
I
2
ll
ll
M0
M1
M1
基本未知量两个：M0及M1
M0l M 1 l q l 3 0
3EI 6 E I 2 4 E I
M 0l 6EI
M 1l ql3 3 E I 24 EI
M1l ql3 3EI 24EI
基本方程两个：
θ010 θ10θ12
2M0 M1 M0 4M1
1
4 1
42Q
R1 8132
式中：
i I
L3 l3
R2
4
3 2
Q
8 13 2
§ 4-4 弹性固定端与弹性支座的实际概念 明确的概念：刚度与柔度的概念
弹性支座及弹性固定端的概念
➢弹性固定端： 无载荷杆件对有载荷杆件在 角度上的约束 。
➢弹性支座： 无载荷杆件对有载荷杆件在挠 度方向上的约束 。
弹性固定端
2
3
M3
Q3
M2=M3
10 12 21 23
6M E 1Il3M 22E1Il113M E2Il222Q 41El1I24215QE2lI32M 22E1Il223M E2I6lM 33E2Il226M E2I1l7338Q 0E 22lI2Q 242E 3l2I33
M1
1
432
12Q1l1 1702 15Q2l2
l1/3EI1
l1/4EI1
另一端为铰支时等效弹性固定端的刚度系数小于另一端为刚性固定时等效 弹性刚度系数。
显然当无载荷杆另一端的约束介于铰支与刚性固定之间时，对应的无载荷
杆的等效弹性固定的弹性系数也应介于 l1/3EI1与 l1/4EI1之间
弹性支座： 3
Q
4
I
2
5
I1
1
等价于
Q
4
5
Il
Al
2
2
Q
4
I
l
Rl
2
2
R
I1
1
l1
l1
3
2
2
Ql3
Rl3
Rl13
384EI 192EI 48EI1
Ql3
Rl3
AR
384EI 192EI
Al13/48EI1
3
Q
4
I
2
I1
1
5 等价于
Q
4
5
Il
Al
2
2
Al13/48EI1
➢计算弹性固定端、弹性支座的柔度系数的方法与步骤 ：
将无载荷杆件与有载荷杆件分开，并加上相 互之间作用力；
M l
ql 2
0
M ql2 2
M l ql3 v M l ql3 v
3E I1 24E I1 l 3E I2 24E I2 l
当 I1 2I2
M l ql3 v 2M l 2ql3 v
3E I1 24E I1 l 3E I1 24E I1 l
Ml ql3 2v 0 EI1 8EI1 l
I
2 等价于
l
I1
q
l1
2
l1/3EI1
1
0
弹性固定端的实际意义：
无载荷杆对有载荷杆的弹性约束
求解弹性固定端的柔度系数的方法及步骤
⑴将有载荷杆与无载荷分开，在无载荷杆件上加上单位弯矩
⑵计算无载荷在单位弯矩作用下对应点的弯曲角度，得柔度系数
q
q
M1
1
I
l
2
1
M1
2
I1
1
l1
0
01 0
M0l1 M1l1 0 3EI1 6EI1
l
弹性支座上的连续梁计算模型在甲板板架计算中的应用
计算甲板纵向及横向构件的强度问题 计算模型可见下图
q
q
M
1
I
2
1
M
2
l
I1
1
l1
0
Ml1 Ml ql3
3EI1 3EI 24EI
0
M Ml ql3
3EI 24EI
l1/3EI1
弹性固定端 q
11
I
l I1
l1
00 等价于
q
1
M
2
M
1
Ml1 Ml ql3 3EI1 3EI 24EI
2
M Ml ql3
3EI 24EI
l1/3EI1
q
1
M 0l0M 1 l01 q 0l0 l0 2 M 1 l0M 2l0 6 E 0I3 E 0I162E 0I 3 E 0I6 E 0
M 1l0M 2l0 M 2l0q0l0 3
6E0I 3E0I 3E0I 2E 40I
M02M40M 1M 1M20.108.178q507lq0250l02
M1 4M2 0.25q0l02
2020/6/26
§ 4-1 基本概念
➢超静定结构与静定结构的概念
➢多余约束及多余约束反力的概念
➢对于一结构而言当结构受外力处于静力平衡状态 时， 必须满足的条件： 结构处处满足力的平衡条件
位移的连续条件
q
例：求解如右图杆系： 0 I l
1
I
2
l
解：（法一）中间支座对梁的作用力用支座对梁的支反力R代替 q
M 0 lM 1 lq l3 v M 1 lq l3 v 6 E I1 3 E I1 2 4 E I1 l 3 E I2 2 4 E I2 l
M0q2lM1R'1l0
ql 2
M1
R''1l
0
M1l M2l ql3 v0 3EI1 6EI1 24EI1 l
M 0 lM 1 lq l3 v M 1 lq l3 v 6 E I1 3 E I1 2 4 E I1 l 3 E I2 2 4 E I2 l R2M1M0 q0
➢简单刚架上的应用（无节点线位移的刚架）
刚节点铰接点的概念
注
意
超静定结构中内力的分布的特点
对称性的利用
例：解如下图单甲板船在舱口部位的肋骨刚架
q1
1 I1
0
q2 5
I1 4
l1
I2
l2
I2
q2
2
I3
q3 l3
3
q2
M1
M1
Q1
M4
11
0
Q2
q2 2
基本方程：
M2 M2
基本未知量：M1,M2,M3,M4 根据对称性： M 0M 4,M 2M 3 求解未知量： M0 , M2
力法原则上适用于一切静不定结构。
§ 4-3 力法在简单连续梁、简单刚架、简单板架 上的应用
➢简单连续梁上的应用（无节点线位移的连续梁）
注
在力法计算中多余约束反力的设定要求
意
一般采用三弯矩方程
弯矩图与剪力图的画法
例1 计算下图中的双跨梁，画出 梁的弯矩图与剪力图
q