九年级数学试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1.下面的函数是二次函数的是
A ． 13+=x y
B ．x x y 22
+= C ． 2x y = D ．x
y 2= 2.抛物线2
3x y =，23x y -=，13
12
+=
x y 共有的性质是 A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴
C ．顶点坐标都是（0，0）
D ．在对称轴的右边y 随x 的增大而增大
3.把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．2
(1)3y x =--- B ．2
(1)3y x =-+- C ．2
(1)3y x =--+ D ．2
(1)3y x =-++ 4. 抛物线44
12
-+-
=x x y 的对称轴是 A.x=-2 B.x=2 C ．x=-4 D.x=-4 5.下列抛物线与x 轴只有一个公共点的是
A ．2)2(21-=
x y B ．132+=x y C.1242++=x x y D.3)3(2
1
2+--=x y 6.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图，则点),(a
c b 在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.对于任意实数t ，抛物线t x t x y +-+=)2(2
总经过一个固定的点，这个点是 A.（1，0） B （-1，0） C.-1，3） D.（1，3） 8.在反比例函数4
y x
=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2
与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）
9．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图，则下列关于a ，b ，c 间的函数关系判断正确的是
y
y
y y
x
x
x
x
O O
O
O
A
B
C
D
（ ）
A ．0ab <
B ．0bc <
C ．0a b c ++>
D ．0a b c -+<
9. 函数2
y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大
致是
10．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是 A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共4小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13. 在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_______米．
14. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①abc ＜0；②b ＞2a ；③a+b+c=0 ④ax 2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1； ⑤8a+c ＞0．其中正确的命题是 ．
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知：y 与2
x 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y 值. 【解】
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
第13题图
第14题图
17. 已知函数3)1(2
1
2--=
x y ，求（1）抛物线的顶点坐标及对称轴。

【解】
（2）x 在什么范围内，函数值y 随x 的增大而减小？ 【解】
（3）当x 取何值时，函数值y=0？ 【解】
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19. 一男生推铅球，铅球出手后运动的高度)(m y ，与水平距离)(m x 之间的函数关系是
3
5
321212++-
=x x y ，那么这个男生的铅球能推出几米？ 【解】
20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 【解】
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的 值的x 的取值范围. 【解】
六、（本题题满分12 分）
21. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价； 【解】
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

【解】
七、（本题题满分12 分）
22. 如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20米，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10米，
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
【解】
八、（本题满分 14 分）
23. “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车
场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 值表示7：00时的存量，x=2时的y 值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= ，解释m 的实际意义： ；
时段
x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量y （辆）
6：00﹣7：00 1 45 5 100 7：00﹣8：00 2 43
11
n
…
…
…
…
…
第22题图
（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式； 【解】
（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数． 【解】 22．（7分）如图二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点，
（1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0? 13．（8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C 离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
24．（9延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。

现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。

据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。

（1）设x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式；
（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少
25、（9分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
26、（10分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－1
5x 2＋3.5运行，然后准确
落人篮框内。

已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
x (m) 5 10 20 30 40 50 y (m)
0.125 0.5
2
4.5
8
12.5
27、（本题10分）如图1是某河床横断面的示意图。

查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： 请你以上表中的各对数据（x, y ）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图像；
（2x
5
10
20
30 40 50 y
x 2
25
1 25
1 25
1
② 根据所填表中呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式：________________. (1) 当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否
在这个河段安全通过？为什么？。