西南科技大学本科期末考试试卷
+++
1cos
⎰、
1
Cπ+
4
、11,0
()0,0
x f x x
x +≠=⎪=⎩，在0x =处( ) . A 、不连续 B 、可导 C 、连续 D 、可微
5、设）x f (在),(+∞-∞内可导，且对任意21,x x ，当21x x >时，都有)()(21x f x f > ，则( ) . A 、对任意x ，0)('>x f B 、对任意x ，0)('≤x f C 、函数）x f -(单调增加 D 、函数）x f -(-单调增加 三、解答题(每小题8分，共56分) 1
、求极限0x →
2、设(),()()x f t y tf t f t ''==-,且()f t 的二阶导数存在,求dy dx ,22d y
dx
.
3、试确定,,a b c 的值，使32y x ax bx c =+++在点)1,1(-处有拐点，且在0x =处有极大值为1，
并求此函数的极小值.
4、计算不定积分ln ln x
dx x
⎰.
5、计算定积分
1||1
x x xe dx -⎰
.
6、若连续函数()f x 满足关系式30
()()23
x t
f x f dt =+⎰，求()f x 的表达式.
………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………
7
、设函数2cos 10
1()0
x x x f x x x -⎧≥⎪+⎪
=⎪<⎪⎩
，求a 的值，使()f x 在0x =处连续.
四、证明题(共7分) 证明不等式⎰
⎰+>+1
010
1)1ln(dx x
x
dx x .
五、应用题(共7分)
设曲线C ：333x y xy +=，求过C 上一点33
(,)22
的切线方程，并证明曲线C 在该点的法线通过
原点.。