年高考数学卷(word版)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国卷Ⅱ）理科试卷
本试卷共23题，共150分，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号
填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、1212i i
+=-
A 、435
5
i -- B 、435
5
i -+ C 、345
5i -- D
3455
i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（）
A 、9
B 、8
C 、5 D4 3、函数()2
x x
e e
f x x --=
的图象大致是（）
4、已知向量()
,1,1,2a b a a b a a b =•=--=r r r r r r r r
满足则（）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、0
5、双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的离心率为3，则其渐近线方
y
x
1
1 o x
y
1
1 o x
y
1
1 o x
y
1
1 o A B C
D
程为（） A 、2y x =±
B 、3y x =±
C 、22
y x =±
D 32
y x =±
6、在△ABC 中，5cos 25
C =
，BC=1,AC=5,则AB=( )
A 、42
B 、
30 C 、
29
D 25
7、为计算11111
12
3499100
S =-+-++
-
L
，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以
开始 N=0，T=0 i=1
i<100 S=N-T 1N N i
=+
11
N N i =+
+输出S 结束
是
否
表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，其和等于30的概率是（）
A 、112
B 、114
C 、115
D 、118
9、在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=BC=1,13AA =,则异面直
线11AD 和DB 所成角的余弦值为（） A 、15
B 、
5
6
C 、
55
D
22
10、若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）
A 、4
π B 、2
π C 、34
π D 、π
11、已知()f x 是定义在(),-∞+∞的奇函数，则满足()()11f x f x -=+。

若()12f =，则()()()()12350f f f f ++++=L （） A 、-50 B 、0 C 、2 D 、50
12、已知()22
1222:0x y F F C a b a b
+>>和是椭圆的左右焦点，A
是C 的
左顶点，点P 在过A 且斜率为
3
6
的直线上，12PF F V 为等腰
三角形，012120F F P ∠=，则C 的离心率为（ ） A 、23
B 、12
C 、13
D 、14
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分） 13、曲线()2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为 。

14、若x ，y 满足条件250
23050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，则z x y =+的最大值为
15、已知()sin cos 1,cos sin 0,sin =αβαβαβ+=+=+则 16、已知圆锥的顶点为S 母线SA,SB 所成角的余弦值为78
，
SA 与圆锥底面所成角为045，若SAB V D 面积为515，则圆
锥的侧面积为 三、解答题
（一）必做题：共60分 17（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知137,15a S =-=- （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求n S ，并求n S 的最小值 18、（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型。

根据2000年到2016年的数据（时间t 的值依次为1,2，…，17）建立模型①：
$30.413.5y t =-+；
根据2000年到2016年的数据（时间t 的值
依次为1,2，…，17）建立模型②$9917.5y t =+。

（1）分别利用两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值。

（2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

19、（12分）
设抛物线2:4C y x = 的焦点为F ，过F 且斜率为k （k>0）的直线l 于C 交于A 、B 两点，8AB =.
（1）求l 的方程
（2）求过点A 、B 且于C 的准线相切的圆的方程。

20、（12分）
如图，在三棱锥P-ABC 中2
2,4AB BC PA PB PC =====
系列1, 2000, 11
系列1, 2001, 19
系列1, 2002, 25系列1, 2003, 35
系列1, 2004, 37系列1, 2005, 42系列1, 2006, 42系列1, 2007, 47系列1, 2008, 53系列1, 2009, 56系列1, 2010, 122系列1, 2011, 129系列1, 2012, 148系列1, 2013, 171系列1, 2014, 184系列1, 2015, 209
系列1, 2016, 220
2040608010012014016018020022024020002001
200220032004
2005
2006200720082009
O 为AC 中点。

（1）证明：PO ABC ⊥平面
（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M-PC-A 为030，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值。

21、（12分） 已知函数()2.x f x e ax =-
（1）1,0a a =≥≥若证明：当时，f(x)1
（2）若()f x 在()0,+∞只有一个零点，求a.
（二）选考题：共10分，请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分 22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为
2cos ()4sin x y θ
θθ=⎧⎨
=⎩
为参数，直线l
的参数方程为1cos ()2sin x t t y t α
α=+⎧⎨=+⎩
为参数
（1） 求C 与l 的直角坐标方程
（2） 若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为（1,2），
求l 的斜率。

23、选修4-5：不等式选讲（10分）
P
O C
B
A
M
设函数()52
=-+--
f x x a x
（1）当a=1时，求不等式()0
f x≥的解集（2）若()1
f x≤，求a的取值范围。

A、B、C、D A、B、C、D A、B、C、D A、B、C、D。