2019年江苏省高考数学试卷
一、填空题
1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______.
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为
________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______.
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.
5.袋中有形状、大小都相同的
4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
6.已知向量21a
r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______.
7.不等式
224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1
tan 7，则tan 的值为_______.
9.现有橡皮泥制作的底面半径为
5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。
10.在平面直角坐标系
xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。
11.数列}{n a 满足
11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和
为。
12.在平面直角坐标系
xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。
13.已知函数
|ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的
个数为。
14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k
，则1201)(k k k a a 的值
为。
15.在ABC V 中，已知
2,3,60.AB AC A o (1)求BC 的长；（2）求sin2C 的值。
16.如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，
已知1,AC BC BC CC .设1AB 的中点为D ，11.
B C BC E 求证：（1）11
//DE AACC 平面(2)11
BC AB 17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，
计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的
距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为
20千米和 2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a
y x b （其
中a ，b 为常数）模型.
（I ）求a ，b 的值；
（II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t.
①请写出公路l 长度的函数解析式f t ，并写出其定义域；
②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度
. 18.（本小题满分
16分）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知椭圆222210x
y a b a b 的离心率为2
2，且右焦点F 到左准线l
的距离为 3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线
分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程.
19. 设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为
d (0)d 的等差数列（1）证明：31242,2,2,2a a a a 依次成等比数列
（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，
并说明理由（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得3512
34,,,n n k n k n k a a a a 依次成等比数列，说明理
由20. 已知函数),()(23R b a b ax x x f 。
（1）试讨论)(x f 的单调性；
（2）若a c b （实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，
a 的取值范围恰好是
),23()23,1()3,(，求c 的值。
附加题
21、（选择题）本题包括
A 、
B 、
C 、
D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，
则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。
A 、选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在ABC 中，AC AB
，ABC 的外接圆圆O 的弦AE 交BC 于点D 求证：ABD
AEB B 、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知R y x,，向量11
是矩阵01
y x A 的属性特征值2的一个特征向量，矩
阵A 以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知圆C 的极坐标方程为222sin()404，求圆C 的半径.
D ．[选修4-5：不等式选讲]
解不等式|23|3
x x 22.如图，在四棱锥
P ABCD 中，已知PA 平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD ,2,1PA AD AB BC
(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；
（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长
23.已知集合*{1,2,3},{1,2,3,,}()n X
Y n n N g g g ，设{(,)|,,}n n S a b a a a X b Y 整除b 或除，令()f n 表示集合n S 所含元素个数.
（1）写出(6)f 的值；
（2）当6n 时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明。