脚手架坠落事故树计算四川成都 江光平制作 某施工单位近 3 年在水库大坝工程施工期间，由于违章作业、安 全检查不够，共发生高处坠落事故和事件 20 多起，其中从脚手架或 操作平台上坠落占高处坠落事故总数的 60%以上，这些事故造成财产 损失、人员伤亡，对安全生产构成负面影响。

为了探索这种坠落事故 发生的原因及其规律，及时排除安全隐患，确定使用事故树分析方法 寻找事故致因因素，采用有针对性的对策措施，提高安全生产管理效 能。

经事故分析和危险辨识，选择以作业人员从脚手架（或操作平台） 上坠落作为事故树顶上事件，编制了以下事故树图。

T 脚手架坠 落伤亡事故＋A1 安全防护设施不严密·A2 脚手架垮塌·A3 安全带未起作用·X1 脚 踏 空坠落X2 无防护网保护X3 搭 建 B1 负荷过大质量差＋X4 无 检 查制度B2 未使用 安全带＋X2 无防护 网保护X5 堆 放 物超重X6 支 撑 物折断X7 安 全 带脱钩X8 走 动 取下安全带1.计算事故树最小割集（1）使用行列方法进行事故树定性分析，计算该事故树的最小割集。

A1 A2 A3X1 X2 X3 B1 X4 B2 X2X1 X2 X3 X5 X4X6 X7 X2 X8X1 X2 X3 X5 X4 X3 X6 X4 X7 X2 X8 X2（2）使用布尔代数式计算最小割集T = A1 + A2 +A3 = X1X2 + X3B1X4 + B2X2 = X1X2 + X3X4(X5 + X6) + (X7 + X8)X2 = X1X2 + X3X4X5 + X3X4X6 + X7X2 + X8X2 得到该事故树的最小割集 5 个：K1 = {X1，X2}；K2 = {X3，X4，X5}；K3 = {X3，X4，X6}； K4 = {X7，X2}； K5 = {X8，X2} （3）绘制用最小割集表示的事故树等效图T ＋K1·X1 X2K2K3··X3 X4 X5 X3 X4 X6K4·X7 X2K5·X8 X22.计算事故树最小径集 （1）将事故树转为成功树T′·A′1A′2A′3＋＋＋X′X′X′B′1 X′B′2 X′··X′ X′X′ X′（2）计算成功树的最小割集（事故树最小径集） T′ = A1′A2′A3′=（X1′+ X2′）（X3′+B1′+X4′）（B2′+X2′）=（X1′+X2′）（X3′+X5′+X6′+X4′）（X7′ X8′+X2′）= （ X1′ X7′ X8′+X1′ X2′+X2′ X7′ X8′+X2′ ） （X3′+X5′+X6′+X4′） =（X1′ X7′ X8′+X2′+X2′ X7′ X8′）（X3′+X5′+X6′+X4′）=（X1′ X3′ X7′ X8′+X2′ X3′+X2′ X3′ X7′ X8′）+（X1′ X5′ X7′ X8′+X5′ X2′+X2′ X5′ X7′ X8′）+（X1′ X6′ X7′ X8′+X2′ X6′+X2′ X6′X7′ X8′） +（X1′ X4′ X7′ X8′+X2′ X4′+X2′ X4′ X7′ X8′）= X1′ X3′ X7′ X8′+X2′ X3′+X1′ X5′ X7′ X8′+X2′ X5′+X1′ X6′ X7′ X8′+X2′ X6′+X1′ X4′ X7′ X8′+X2′ X4′ 得到 8 个最小径集：P1={X1,X3,X7,X8}；P2={X2,X3}；P3={X1,X5,X7,X8}；P4={X2,X5}；P5={X1,X6,X7,X8}；P6={X2,X6}； P7={X1,X4,X7,X8}；P8={X2,X4} 3.计算基本事件发生概率和顶上事件发生概率（1）确定基本事件发生概率根据该施工单位近 3 年来的事故统计数据，参考《安全评价》教材 P491 表 20-2、20-3，P493 表 20-4、20-5、20-6 的取值范围，我们令该事故树各基本事件的发生概率为：X1=q1= X5=q5=X2=q2= X3=q3= X4=q4= X6=q6= X7=q7= X8=q8=（2）计算顶上事件发生概率 因最小割集数少于最小径集数，所以选择最小割集首项近似法进 行顶上事件发生概率的计算。

即下列公式kP(T ) q1 qi r 1 XiEr1r s k XiErk (1)k1qir 1XiEr解：k qi F1r 1 XiEr（每个割集基本事件概率积的累积相加） qi F2 （每个割集之间的乘积的累积相加）1r sk XiEr EsP（T）= F1 – F25 得：F1 q8=q1q2 + q3q4q5 + q3q4q6 + q2q7 + q2q8r 1 Xikr=×+××+××+×+×== ×10-2 F2 q8 =q1q2q3q4q5 + q1q2q3q4q6 + q1q2q7 + q1q2q81r sk Xikr ks+q3q4q5q6 + q3q4q5q2q7 + q3q4q5q2q8 + q3q4q6q2q7+q3q4q6q2q8 + q2q7q8 == ×10-2P(T) = F1 – F2 = ×10-2 – ×10-2 = ×10-2该事故树顶上事件的发生概率为。

4．基本事件重要度分析（1）基本事件结构重要度分析①采用最小割集判断法判断结果：根据事故树的 5 个最小割集：K1 = {X1，X2}；K2 = {X3，X4，X5}； K3 = {X3，X4，X6}； K4 = {X7，X2}；K5 = {X8，X2}。

在三个低阶割集中出现三次，其结构重要度最大；，X7，X8 在低阶割集中分别出现一次，其结构重要度相等，但低于 X2； ,X4 在高阶割集中分别出现 2 次，结构重要度相等，但比只出现一次的 X5，X6 结构重要度大； ，X6 结构重要度相等。

由此得到最小割集判断法的基本事件结构重要度排序为：IΦ(2)＞IΦ(1)= IΦ(7)= IΦ(8)＞IΦ(3)= IΦ(4)＞IΦ(5)=IΦ(6)②采用割集近似判别公式I (i)Ki1 2n1,XK 计算结果：（基本事件在割集中出现次数为指数减 1 的倒数的累积相加）IΦ(1)=1 2211 2；IΦ(2)=1 2211 2211 2213 2;IΦ(3)=1 2311 2312 41 2;IΦ(4)=1 2311 2312 41 2；IΦ(5)=1 2311 4；IΦ(6)=1 2311 4;IΦ(7)=1 2211；2IΦ(8)=1 2211 2割集近似判别公式计算的基本事件结构重要度排序为：IΦ(2)＞IΦ(1)= IΦ(7)= IΦ(8) = IΦ(3)= IΦ(4)＞IΦ(5)=IΦ(6)③采用基本事件的割集重要系数进行近似判断： 根据公式Ik(i)1 kk r 11 mr ( Xi （i=1，2，…，n） Er)解：已知该事故树的 5 个割集是：K1 = {X1，X2}；K2 = {X3，X4，X5}； K3 = {X3，X4，X6}； K4 = {X7，X2}；K5 = {X8，X2}。

则 m1=2,m2=3, m3=3, m4=2, m5=2. （基本事件在割集中的数量的倒数与割集倒数的乘积）得：Ik(1) = (1/m2 )1/k= 3/30 同理 :(k=5)Ik(2) = (1/m2+1/m2+1/m2)1/k= 9/30Ik(3) = (1/m3 +1/m3)1/k= 4/30 Ik(4) = (1/m3+1/m3)1/k= 4/30 Ik(5) = (1/m3)1/k= 2/30Ik(6) = (1/m3)1/k= 2/30 Ik(7) = (1/m2)1/k= 3/30 Ik(8) = (1/m2)1/k= 3/30得到基本事件的割集重要系数排序为：IΦ(2)＞IΦ(1)= IΦ(7)= IΦ(8)＞IΦ(3)= IΦ(4)＞IΦ(5)=IΦ(6) （2）基本事件概率重要度分析根据基本事件概率重要度计算公式Ig(i)P(T qi)得：P(T ) Ig (1) q1 = q2 – q2q3q4q5 – q2q3q4q6 – q2q7 – q2q8– q3q4q5q6 + q2q3q4q5q6q7q8 =Ig (2)P(T ) q2=q1+q7+q8–q1q3q4q5–q1q3q4q6–q1q7–q1q8 – q3q4q5q6 – q3q4q5q7 – q3q4q6q7 – q3q4q6q8 – q7q8+ q1q3q4q5q6q7q8 =Ig (3) P(T ) q3=q4q5+q4q6–q1q2q4q5–q1q2q4q6–q1q2q7Ig (4) P(T )– q1q2q8 – q4q5q6 – q2q4q5q7 – q2q4q5q8 – q2q4q6q7 –q2q4q6q8 – q2q7q8 +q1q2q4q5q6q7q8 == q3q5+q3q6 – q1q2q3q5 – q1q2q3q6 – q1q2q7– q1q2q8 – q3q5q6 – q2q3q5q7 – q2q3q5q8 – q2q3q6q7 –q2q3q6q8 – q2q7q8 + q1q2q3q5q6q7q8 =Ig(5)P(T ) q5=q3q4–q1q2q3q4–q1q2q7–q1q2q8–q3q4q6 – q2q3q4q7 – q2q3q4q8 – q2q7q8 + q1q2q3q4q6q7q8 =Ig(6)P(T q6)=q3q4–q1q2q3q4–q1q2q7–q1q2q8–q3q4q5 –q3q4q2q7 – q3q4q2q8 – q2q7q8 + q1q2q3q4q5q7q8 =Ig (7)P(T ) q7=q2–q1q2–q3q4q5q6–q3q4q5q2–q3q4q6q2 – q2q8 + q1q2q3q4q5q6q8 =Ig (8)P(T ) q8=q2–q1q2–q2q7–q3q4q5q6–q3q4q6q2+q1q2q3q4q5q6q7 =得到该事故树基本事件概率重要度系数的排序为：Ig(2)＞Ig(1)＞Ig(7)＞Ig(8)＞Ig(4)＞Ig(3)＞Ig(6)＞Ig(5)（3）基本事件敏感度系数分析根据偏导数变换公式 得：1ng CIg (i) 1ngqiCI g(1)q1 gIg(1)=×≈CI g(2)q2 gIg (2)=×≈CIg (3)q3 gIg(3)=×≈CI g(4)q4 gIg (4)=×≈CIg (5)q5 gIg (5)=×≈CI g(6)q6 gIg (6)=×≈CI g(7)q7 gIg (7)=×≈CIg (8)q8 gIg(8)=×≈得到按临界重要系数大小的排序：CIg(2) ＞ CIg(1) ＞ CIg(7) ＞ CIg(4) ＞ CIg(3) ＞ CIg(8) ＞ CIg(6) ＞ CIg(5)分析演示：1.本事故树最小割集共 5 个，分别是：K1 = {X1，X2}；K2 = {X3，X4，X5}；K3 = {X3，X4，X6}； K4 = {X7，X2}；K5 = {X8，X2}2.本事故树基本事件结构重要度分析结果：IΦ(2)＞IΦ(1)= IΦ(7)= IΦ(8) = IΦ(3)= IΦ(4)＞IΦ(5)=IΦ(6) 3.本事故树基本事件概率重要度分析结果：Ig(2)＞Ig(1)＞Ig(7)＞Ig(8)＞Ig(4)＞Ig(3)＞Ig(6)＞Ig(5) 4.本事故树基本事件临界重要系数分析结果CIg(2) ＞ CIg(1) ＞ CIg(7) ＞ CIg(4) ＞ CIg(3) ＞ CIg(8) ＞ CIg(6) ＞CIg(5) 5.本事故树顶上事件的发生概率为。