案例三：时间序列分析学习目的通过本案例的学习，旨在使同学们达到以下几个方面的学习目标：1、培养学习利用多种时间序列分析方法解决实际问题的能力2. 掌握时间序列平滑方法：移动平均、加权移动平均等方法。

了解这些平滑方法在处理时时序列数据时各自的优点和缺点，学会用这些方法来处理不同类型和特点的数据。

3、掌握时问序列的构成分析方法。

影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势(T)、季节变动(s)、循环波动(c)和不规则波动(J)，通过本案例的学习，学会如何将各种影响因素分别从时问序列中分离出来并用数量加以测定。

4、掌握利用模型对时间序列进行分析的方法。

在假定现象未来的发展趋势能够与过去保持一致的前提下，同学们要学会利用以上建立的模型对未来进行预测。

数据文件本案例的数据为我国1978至2006年居民收入年度数据资料。

数据文件存为ExceI格式，使用时可直接点击cash3…对于本案例，可以用各种软件包括Excel、Eview、SPSS或SAS等进行分析。

但我们建议使用Eview，因为这个软件在处理时间序列问题时更加方便也更为专业化。

案例分析所需统计知识李洁明《统计学原理》（第四版）复旦大学出版社第130-168页案例分析过程提示首先用软件做出我国1978-2006居民收入时序图。

观察数列按时间顺序变化的特点。

由图中可以看出，收入有明显的向上发展趋势。

在此基础上，我们可用进行以下方法进行分析。

1、对城乡居民的收入差异进行描述性分析.2、时间序列平滑法。

利用移动平均法对时间数列进行平滑，观察长期趋势3、建立长期趋势模型，进行预测【需要讨论的问题1、以上各种分析方法分别适用于什么特点的时间序列数据2、各种分析方法在分析过程中提供的信息有什么不同3、除了以上这几种时间序列分析方法之外，你还可以找到其他种类的时间序列分析方法吗你认为还有哪种分析方法适用于本案例的数据特点4、利用上述案例资料以小组为单位写一分析报告，题目自拟。

附录：阅读案例全国城镇居民收入差异的数量分析1随着改革开放的不断深入，社会主义市场经济体制的进一步确立，我国城镇居民的收入普遍提高，人们生活水平明显改善。

但是，在发展中另一种趋势也明显起来，即我国城镇居民收入两极分化的程度在加剧，本文试图借助计量经济学的有关理论，从全国城镇居民人均收入的差异着手讨论，通过模型从静态和动态的角度探讨城镇居民收入两极分化的形成过程、现状及发展趋势，进而讨论如何合理确定并及时调整我国城镇居民收入贫困线的标准。

-一、城镇居民人均收入差异分析几年来我国城镇居民生活有了可喜的变化，居民生活水平有了明显提高。

1990年--1996年我国城镇居民收入状况表1本案例来源：朱建平..全国城镇居民收入差异的数量分析（如表）1996年我国城镇居民家庭人均年收入达到元，比1990年增长218%，年均递增速度为%，各年增长速度均超过了同期各项反项指标，如物价指数、通货膨胀指数的增长速度。

可见，全国城镇居民不仅在名义货币收入上有了大幅度的提高，在实际水平上也同样实现了增长。

全国困难户人均收入水平由1990年的元提高到1996年的元，增长了元；最高收入户人均收入水平由1990年的元提高为元，增长倍。

这一切都充分说明，社会主义市场经济的逐步确立，使我国城镇居民的收入水平有了明显的提高。

但是，应该看到，在全国城镇居民收入水平整体上得到提高的同时，收入的差距被拉大了。

七年中，我国困难户与最高收入户居民人均年收入差异从1990年的元扩大到1996年元，扩大了倍。

均增长速度为%，超过人均收入水平的增长速度。

这一结果清楚地说明：七年来全国城镇居民平均收入水平两极分化的程度加剧了。

这并不是我们建立社会主义市场经济体制，全面振兴经济的初衷，我们不希望在国家经济明显趋好的大环境下出现更多的“穷人”，但这又是一个我们不得不接受的现实。

进一步的分析我们可以看到，这种差距的拉大还伴随着收入中非工资性收入所占比重增大、灰色收入和资本收入增加的趋势。

二、我国城镇居民收入水平及差异的数量分析·在上面讨论的基上，根据1989年─1997年《中国统计年鉴》的有关资料，对困难户与最高收入户居民人均年收入的差异及全国城镇居民人均年收入与困难户人均年收入比例分别进行了时间序列分析，建立模型为()CY t t t R =-+---=29512116263365432484517334013735140997813863232...............................(.)(.)(.)(.)..标准差为其中 CY ─最高收入户与困难户人均年收入之差； t ─时间。

模型（1）均通过了总体与个体的检验显著性检验。

()()()BY tR =+=1831005622665362507250081300332.............................................................标准差为残差平方和为其中BY ─全国城镇居民人均年收入与困难户人均年收入比例；t ─时间。

模型（2）虽然判定系数R 2= ，但是个体检验相当显著，并且标准差和残差平方和都很小，这说明该比例值BY 受时间变化的影响不大。

对模型（1）求二阶导数，即()d CYdtt 22130864290703=-...............................................令模型（3）等于零，便得到模型（1）所描述的曲线在t = 处有拐点，如图所示。

上面的模型及图形清楚地表明：-1、全国城镇居民最高收入户与困难户人均年收入差距越拉越大，但是近年来，困难户人均年收入基本上是每年全国平均水平的一半。

由于全国城镇居民人均年收入逐年提高，因此划分困难户的标准随之变化。

由此可见，人均年收入低于全国城镇居民人均年收入一半的居民户为困难户。

2、全国城镇居民最高收入户与困难户人均年收入差距在这七年之内的变化可以分为三个阶段：第一阶段是1990年─1992年，从1989年治理整顿后到1992年，收入差距拉大的速度不快；第二阶段是1992年─1994年，在1992年邓小平南巡讲话之后，全国经济出现高速发展，收入差距拉大的速度增加。

由于模型（1）描述的曲线在t=处有拐点，那么说明在1993年中间速度最快，但从此之后，收入差距拉大的速度将趋于缓和；第三阶段是1994年─1996年，随着整个经济发展出现软着陆，全国城镇居民最高收入户与困难户人均年收入差距拉大的速度出现了缓和。

三、结论1、随着我国城镇居民收入水平的继续提高，最高收入户与困难户人均年收入的差距进一步扩大的趋势将持续下去，这符合收入增长的“马太效应”理论，是一种正常的变动趋势。

2、城镇居民最高收入户与困难户年均收入差距扩大的速度将趋于缓和。

这是全社会收入水平普遍提高，收入将逐步趋于规范化，社会再分配功能日益发挥作用的必须结果。

随着城镇居民收入水平的不断提高，社会再分配手段的作用将日益增大，特别是对高收入阶层来说，政府将通过征收所得税的手段对其高额收入加以适当调节，使其与低收入水平的差距不致过大。

另外，随着我国社会保障制度的日益完善，也能在对不同收入水平进行适度调节的前提下缩小收入差距，并提高全社会成员的生活质量。

附录：案例阅读基于SARIMA模型的我国入境旅游人数时间序列分析2—[摘要]时间序列是一种按照时间顺序取得的一组数据，分析时间序列的常2王丽英，刘后平，《基于SARIMA模型的我国入境旅游人数时间序列分析》，统计与咨询，2008（4）。

用方法为Box-Jenkins 模型。

Box-Jenkins 模型不以经济理论为指导，依据时间序列自身结构特点建立模型，并利用外推进行预测。

本文搜集了2001年1月至2007年9月的入境旅游人数，在此基础上根据Box-Jenkins 建模的方法，建立了入境旅游人数带的SARIMA 模型，对模型进行了适应性检验，比较了预测值与观测值的差别，证明模型是较合理的。

[关键词] 入境人数 时间序列 SARIMA 模型 自相关函数 偏自相关函数一、 关于本文时间序列模型的说明时间序列是一种是按照时间顺序取得的一组数据，大多数的时间序列存在惯性，通过对这种惯性的分析就可以由现在值和过去值对未来值进行预测。

时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，其基本思想是根据随机的时间序列建立能够比较精确的反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对未来进行预测。

分析时间序列的方法很多，本文主要讨论Box-Jenkins 模型。

Box-Jenkins 模型不以经济理论为指导，依据时间序列自身结构特点建立模型，并利用外推进行预测。

建立时间序列模型的前提条件时如果时间序列是平稳的，就可以用ARMA 模型来刻划它。

但通常经济时间序列都存在一定的趋势，是不平稳的时间序列，不能直接建立ARMA(p,q)模型，这时差分运算就是一种较好的处理方式，许多非平稳的时间序列差分后会显示出平稳序列的性质，我们称这个非平稳序列为差分平稳序列。

对差分平稳序列可以使用ARIMA 模型进行拟合。

ARIMA （p,d,q ）模型称为求和自回归移动平均模型。

其基本结构为()()()(),(),,d t t2t t t s s tB x B E 0Var E 0s t Ex 0s t ε⎧Φ∇=Θε⎪ε=ε=σεε=≠⎨⎪ε=∀<⎩， 式中：()dd t X 1B ∇=- B 为滞后算子…()2p 12p B 1B B B Φ=-φ-φ--φ为平稳可逆ARMA （p,q ）模型的自回归系数。

()2q 12q B 1B B B Θ=+θ+θ++θ为平稳可逆的ARMA（p,q ）模型和移动平滑系数多项式q d p ,,分别表示自回归阶数、差分阶数、移动平均阶数当0=d 时，ARIMA （q d p ,,）模型就是ARMA （p,q ）模型。

当p =0时, ARIMA （q d p ,,）模型可以简记为IMA(d,q)模型 当q =0时，ARIMA （q d p ,,）模型可以简记为ARI(p,d)模型ARIMA 模型可以对具有季节效应的序列建模。

乘积季节模型是随机模型与ARIMA 模型的结合，其形式为：()()()()d DS S t t S B B x B B ΘΘ∇∇=εΦΦ式中:D 为周期步长，d 为提取趋势信息所用的差分阶数！{}t ε为白噪声序列。

()2p 12p B 1B B B Φ=-φ-φ--φ ()s 2s Ps s 12p B 1B B B Φ=-φ-φ--φ ()2q 12q B 1B B B Θ=+θ+θ++θ ()s 2s Qs s 12q B 1B B B Θ=+θ+θ++θ该模型简记为ARIMA （p,d,q ）×(P,D,Q) 二、我国入境旅游人数SARIMA 模型的建立自从改革开放以来，我国的旅游事业蓬勃发展，入境旅游人数逐年递增。