高等数学B(下)期末复习题一、选择题1．平面3510x z -+= ( )（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）垂直于x 轴2.向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ） （A ） }6,3,2{- （B ）}6,3,2{71--（C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71- 3、当k =（ ）时，向量}{k ,1- , 1=a与向量 }{ 2 ,4 , 2=b 垂直。

（A ）-1 （B ）1 （C ） 2 （D ）-24、设a ，b均为非零向量，且满足b a b a +=-，则必有( ).(A) 0 =+b a (B) 0 =-b a (C) 0 =⨯b a (D) 0 =⋅b a5、平面032=+y z 是( ).(A) 与x 轴平行但无公共点的平面 (B) 与yOz 平面平行的平面 (C) 通过x 轴的平面 (D) 与x 轴垂直的平面 6、直线42z 31y 21x -=+=-与平面x-2y+z=5的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 直线在平面上 (D) 斜交7、空间坐标系中三点的坐标为)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(B A O ，则向量AB 与OB 的夹角为( ).(A)2π (B) 3π(C) 66arccos (D) 66arccos -π8、直线22112zy x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是( ). (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 斜交 9、在空间直角坐标系中点)2,3,1(--关于原点的对称点是( ).(A) )2,3,1(- (B) )2,3,1( (C) )2,3,1(-- (D) )2,3,1(-10、点M(4,-3,5)到Oy 轴的距离d=( ).11、设向量(1,1,0),(1,0,1)a b ==，则a 在b 上的投影为（ ）(A) (B)(C)12(D) 212、与向量}{1 , -1, 0a =与向量 }{1 , 0, -2 b = 同时垂直的单位向量是( ) （A ）}{1, 2, 2 （B ）221,, 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ （C ） }{2, 2, 1 （D ）122, , 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ 13、yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C) 1)(4=++z x y (D) 11622=+z y12、平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则（ ） (A) A D ==0(B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) B C ==015、设向量)6,3,2(-=→a ,则与→a 平行的单位向量是( ) :(A) )6,3,2(- (B) )6,3,2(71-- (C) )6,3,2(71-± (D) )6,3,2(71-16.设向量}6,3,2{-=a ，则与a反向且平行的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-17. 设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）(A) 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 18. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)--关于x 轴的对称点坐标是（ ）(A) （1，3，1） (B) （-1，-3，-1） (C) （-1，-3，1） (D) （-1，3，1） 19. 平面3510x z -+= ( ) .（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴（D ）垂直于x 轴20. 函数)1ln(4arcsin 2222-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y x y x z 的定义域是（ ）. （A ） 22{(,)|14}x y x y ≤+≤ （B ） 22{(,)|14}x y x y <+≤ （C ） 22{(,)|14}x y x y ≤+< （D ） 22{(,)|14}x y x y <+<21. 设)cos(2y x z =，则=∂∂yz（ ）. （A ） )sin(2y x - （B ）)sin(22y x x - （C ） )sin(2y x （D ） )sin(22y x x22. 若=--=+)2 , 1( , ) , (22f y x xyy x f 则 （ ）。

A. 31B. 31- C. 3 D. 3-23．若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y 。

则),(y x f 在),(00y x 处有（ ） (A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续 24. 设)32ln(),(xyx y x f += ，则=')0,1(y f （ ） (A) 32 (B) 23(C) 1 (D) 025.设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )（A ）y 22+ （B ） y 22- （C ） y x 22+ （D ） y x 22- 26、设)ln(),(22y x x y x f --=,其中0>>y x ,则=-+),(y x y x f （ ）.(A) )ln(2y x - (B) )ln(y x - (C) )ln (ln 21y x - (D) )ln(2y x -27、设,xye z =则=∂∂∂yx z2( ).(A) )1(xy e xy + (B) )1(y e xy + (C) )1(x e xy + (D) xy e xy28、设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，且0000(,)0, (,)0x y f x y f x y ''==，0000(,)0, (,)0xx yy f x y f x y ''''>>，则函数),(y x f 在),(00y x 处（ ）.(A) 必有极值，可能是极大，也可能是极小 (B) 可能有极值，也可能无极值 (C) 必有极大值 (D) 必有极小值29、设132),(23-+-+=y x xy y x y x f , 则=)2,3('x f ( )(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55 30、00x y →→=（ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在、 31.设132),(23-+-+=y x xy y x y x f , 则=)2,3('x f ( )(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 5532、以下命题正确的是（ ）（A ）若(,)f x y 可偏导，则(,)f x y 全微分一定存在； （B ）若(,)f x y 可二阶偏导，则(,)(,)xy yx f x y f x y =； （C ）若(,)f x y 可偏导，则(,)f x y 一定连续； （D ）若(,)f x y 可微；则(,)f x y 可偏导.33、设函数z f x y =(,)具有二阶连续偏导数，在点P x y 000(,)处，有00()0,()0,x y f P f P == 00()()0,xx yy f P f P ==00()()2xy yx f P f P ==，则( ) .(A)点P 0是函数z 的极大值点 (B)点P 0是函数z 的极小值点 (C)点P 0非函数z 的极值点 (D)条件不够，无法判定34、设u yx =arctan ，则22x u ∂∂= ( ) .(A)4222xyx y ()+ (B)-+4222xyx y ()(C)2222xyx y ()+ (D) 222)(2y x xy +- 35、函数f x y xy x y x y x y (,)(,)(,)(,)(,)=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪2200000在点(0,0)处 ( ).(A) 偏导数存在但不可微 (B) 可微(C) 连续但偏导数不存在(D) 不连续36、设x y lnz =，则=∂∂x z （ ）. (A) x 1 (B)2x y (C) 2x1- (D) x 1-37、对于函数242(,) , ||||0x yf x y x y x y =+≠+ , 极限 00lim (,)x y f x y →→= ( ) . (A)等于0 (B)不存在 (C)等于12 (D)存在且不等于0或1238、设f x y x e yx(,)=，则f x x '(,)1= ( ) .(A) 0 (B) e (C) e x ()+1 (D) 1+ex39、函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪222222000( ).(A) 处处连续(B) 处处有极限，但不连续(C) 仅在（0,0）点连续(D) 除（0,0）点外处处连续40、设22(,)x f x y xy x y=++，则'(0,1)x f =（ ） (A) 2 (B) 2- (C)12 (D) 12- 41、极限11lim22220++-+→→y x y x y x ＝（ ）（A ） -2 （B ） 2 （C ） 0 （D ） 不存在42、设2(,)cos()z f x y x y ==，则''(1,)2xx f π=（ ）（A ）2π（B ）2π- （C ）π （D ）π-3.二重极限4220lim y x xy y x +→→的值（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 21（D ） 不存在 43. 若),(),(y x f y x f -=，且1),(lim )1,1(),(=→y x f y x ，则=-→),(lim )1,1(),(y x f y x （ ）（A ） 1 （B ） -1 （C ）0 （D ） 不能确定44. 设二元函数cos xz e y =，则2zx y∂=∂∂（ ） （A ）sin x e y （B ）sin xxe e y + （C ）cos xe y - （D ）sin xe y -4．二次积分⎰⎰-11 0),(xdy y x f dx ＝（ ）（A ）⎰⎰11),(dx y x f dy （B ）⎰⎰-11 0 ),(xdx y x f dy （C ）⎰⎰-xdx y x f dy 1 010 ),( （D ）⎰⎰-11 0),(ydx y x f dy45. 设}4|),{(22≤+=y x y x D ，则二重积分⎰⎰=+Ddxdy y x )(22（ ） (A)π2 (B) π4 (C)π6 (D) π8 46、变换积分顺序后，=⎰⎰11x),(dy y x f dx（A ）⎰⎰1y),(dx y x f dy （B ）⎰⎰11),(dx y x f dy（C ）⎰⎰12),(y dx y x f dy （D ）⎰⎰xdx y x f dy 01),(47、设D 是矩形域 4π0≤≤x ，11≤≤-y ，则Dx cos(2xy)dxdy ⎰⎰的值为( ). (A) 0 (B) -12 (C) 41 (D) 21 48、设),(y x f 在0,1:22≥≤+y y x D 连续，则=⎰⎰Dd y x f σ),(( ).(A)⎰⎰πθθθ2 01 0)sin ,cos (rdr r r f d (B)⎰⎰10 x -1 02),(dy y x f dx(C)⎰⎰πθθθ 01 0)sin ,cos (rdr r r f d (D)⎰⎰----11x 1 1 22),(x dy y x f dx49、在极坐标系下，二次积分 12 02d d ππθρρ-=⎰⎰( ).(A)4π (B) 2π(C)0 (D) π 50．设D 是由1|y |,1||≤≤x 围成的平面区域，则二重积分=⎰⎰Dxd σ（ ）(A) 1 (B) 2 (C) π (D) 05、.若区域D 为{}1，1|),(≤≤y x y x ,则2Ddxdy ⎰⎰＝（ ）。