基于脉冲光的布里渊散射阈值分析王如刚1 张旭苹1*宋跃江1吴建伟1,2(1.南京大学光通信工程研究中心，江苏南京 210093; 2. 河海大学理学院，江苏南京210098)摘要：针对连续分布式布里渊光纤传感器的阈值问题，本文根据光纤中泵浦光与斯托克斯光之间耦合波方程，推导出布里渊阈值关系式，通过分析该关系式与脉冲宽度、光纤半径和温度的关系，提出了脉冲光布里渊阈值理论估算模型。
在实验中，利用布里渊光时域反射仪系统，得出了脉冲光布里渊阈值，并与理论模型的结果进行对比分析，实验证明了该脉冲光阈值模型的结果与实验得到的布里渊阈值符合较好。
关键词：脉冲光；布里渊散射阈值；时域反射仪；光纤传感中图分类号TN247 文献标识码 AAnalysis of Brillouin Threshold Based on Pulsed LightWang Ru-gang1 Zhang Xu-ping1 Song Yue-jiang1 Wu Jian-wei1,2(1.Institute of Optical Communication Engineering Research, Nanjing University, Nanjing 210093,China;2. School of Science, Hohai University, Nanjing 210098, China)Abstract Arming at the problem of threshold for the distributed optical fiber sensor based on Brillouin scattering, the calculated expression of the Brillouin threshold is received through the coupled equation between the pump and stokes wave in optical fiber, by analyzing the threshold coefficient expression of pulse light in this paper, and propose the theoretical estimation model of Brillouin threshold for pulsed light. In the experiment, receive the power relationship between the incident light and scattered light using of Brillouin optical time domain reflectometer system, by comparing the threshold power under the various definitions, the experimental results are consistent with the theoretical calculation.Keywords Pulsed Light; Brillouin Scattering Threshold; Optical Time Domain Reflectometer; Fiber Sensor1 引言布里渊散射是入射光波与介质中的声波相互作用而产生的一种非线性过程，在光纤通信以及光纤传感等方面有着广泛的利用，如布里渊放大器[1]，布里渊多波长激光器[2]，分布式光纤传感[3]等。
基于自发布里渊散射的布里渊光时域反射仪(BOTDR)具有抗干扰、单端测量、可实现对传感光纤上温度与应变信息的连续测量等优点，但在长距离、大范围结构监测中，需注入功率较高的脉冲光，而高功率的光脉冲会在光纤中产生受激布里渊散射，此时的入射光功率称为布里渊阈收稿日期：基金项目：国家重点基础研究发展计划（“973”计划）基金资助项目（2010CB327803）；国家自然科学基金资助项目(60644001)。
作者简介：王如刚(1976-)，男，博士研究生，主要从事光纤传感方面的研究。
Email：wrg3506@ 导师简介：张旭苹(1962-)，女，教授，博士生导师，主要从事光通信网络的监测与故障定位、分布式光纤传感技术、光通信系统关键器件与组件等方面的研究。
E-mail: xpzhang@*通信联系人。
Email：xpzhang@值功率，光脉冲的功率达到布里渊散射阈值时，受激布里渊散射会将绝大部分输入光功率转换为后向斯托克斯波。
布里渊阈值与传感距离是一对相互制约的量，随着传感距离的增加，受激布里渊阈值就会降低[4]，限制了探测脉冲光的功率，降低了探测距离。
目前，需要探测的距离越来越大，精度要求越来越高，研究脉冲光的布里渊阈值，提高布里渊光时域反射仪的探测距离及系统的分辨率显得非常必要。
光纤中受激布里渊阈值的研究[5、6]很多，但给出的结果都是基于连续泵浦的布里渊散射过程，没有见到对脉冲光布里渊散射阈值的研究。
本文根据光纤中泵浦光与斯托克斯光之间耦合波方程，推导出布里渊阈值关系式，通过分析该脉冲光阈值表达式，提出了脉冲光布里渊阈值理论估算模型。
在实验中，利用布里渊光时域反射仪系统，得到脉冲光泵浦时的阈值，与理论推导的结果进行了对比。
2 理论分析2.1 脉冲光布里渊阈值计算在光纤中，当注入光功率为和背向斯托克斯波功率为p P s P 时，那么注入光功率与背向斯托克斯光的传输差分方程可以用方程式1和2表示[7]：()pp s p dP f P P P dz γζ=−−α （1）()s p s s dP f P P P dzγζ=−+α （2） 其中f 为频率，α为光纤的损耗系数，单模光纤的声波模式增益因子γ可以表示为0eff g A γ=z ，设泵浦源输出的功率为，在泵浦光没有损耗的情况下，距离泵浦源处的泵浦光功率可以表示为0P 0P P exp()p z α=−，具有洛伦兹形状的布里渊增益()f ζ可以表示为：21()1()/2p BB f f f f f ζ=−++Δ （3） 由以上分析，方程式2可以改写为：0()exp()s s s dP f P z P dzP γζαα=−−+ （4） 若斯托克斯波中注入的光子占有数为，方程式4又可以改写为[8]： N0()exp()()sp dN f P z N n dzN γζαα=−−++ （5） 其中自发光子数1(exp(/)1))()sp B n hf kT kT =+−=B hf ，k 为玻尔兹曼常量，h 为普朗克常量，T 为绝对温度。
光纤中在没有起始的自发布里渊散射光子的边界情况下（即），那么在单一极化状态时的布里渊增益为：()=0N L ()G f (0)11()exp[()(1exp())]()1()()L sp N G f f L e n f ακζακζκζ−==−−+−−f （6） 其中000eff g P A P καγ==α，那么在整个频谱范围内的斯托克斯光功率可以写为：(0)s P 2(0)2()()s sp B kT P n hfG f df fG f df f ∞∞−∞−∞==∫∫ （7）将式6代入式7可以得出：/20114(0)(1)[()((1)(3222222L L p B q s B kTf f e q q e q P e q I I f ααπ−−Δ⎧⎫=+−−−⎨⎬⎩⎭I （8） 其中，c 为真空中的光速，n 为纤芯折射率，/2(1)c n q e ατκ−=−τ为脉冲宽度，0()I 124q q =+，1I ()q =−324q ，根据布里渊阈值定义：光纤入射端的背向散射光功率等于入射光功率的η倍时的入射光功率，即(0)(0)s p P P η=时的入射光功率为受激布里渊散射阈值，这里的η值为0.1 [9、10]，那么由方程式8可以得到布里渊阈值为： th P /2/2/20114(1(()](1)()3222222c n c n p B q th B kTf f e q q e P e q I I f ατατπη−−Δ⎧⎫=+−−−⎨⎬⎩⎭q I （9） 2.2 脉冲光阈值系数人们对光纤中的连续光泵浦的布里渊散射阈值做了很多理论分析，继Smith[8]给出的基于入射光功率等于背向散射光功率时的入射光功率的受激布里渊散射阈值功率理论估算模型之后，Sebastien LeFloch [7]等人又通过实验研究后提出了连续光的增益模型。
这些阈值估算都可以用一个通用的计算模型，如10式表示：th P 0eff th effGA P g L ≅ （10）其中是有效纤芯面积，G 为布里渊阈值系数，是布里渊增益峰值系数，是光纤的有效作用长度，他们可以分别表示为：eff A 0g eff L 2712022a B p n g cV f πρλ=Δ （11） []1exp()eff L L αα=−− （12）其中λ是入射光波长，n 是光纤折射率，c 是真空中的光速，12p 是光弹性张量系数，ρ是光纤密度，V 是纵模声速，a B f Δ为布里渊线宽。
当入射光脉宽为τ的脉冲光时，且任意时刻光纤中仅容许一个光脉冲存在的情况下，光纤有效作用长度可以用13式表示[8]：eff L 2eff c L nτ= （13） 由方程式1和4可以得出脉冲光布里渊阈值的估算模型：th P 02eff th nA P G g c τ≅ （14）由方程式9和14，可以得出脉冲光布里渊阈值系数G 为：/2/2/2011024(1)[()()](1(/3222222c n c n p B eff q B kTf f nA e q q e q G e q I I I f g c ατατπητ−−Δ⎧⎫=+−−−⎨⎬⎩⎭ （15） 若35B f MHz Δ=， 1.55p f m μ=，，110210/g m −=×W 11B f GHz =的普通单模光纤，通过计算方程式15可以得出脉冲光布里渊阈值系数与脉冲宽度、光纤半径和温度因素之间的关系，如图1所示。
(a) 布里渊阈值系数与光纤半径的关系(a) The coefficient of Brillouin threshold versus the fiber radius(b) 布里渊阈值系数与脉冲宽度的关系(b) The coefficient of Brillouin threshold versus the pulse width(c) 布里渊阈值系数与光纤温度的关系(c) The coefficient of Brillouin threshold versus temperature图1. 脉冲光布里渊阈值系数与光纤长度、脉宽、光纤半径和温度的关系Fig.1 The coefficient of Brillouin threshold of pulsed light versus the fiber length and pulse widthand fiber radius and temperature从图1中可以看出，脉冲光阈值系数不是一个常数，而是随着入射光的脉宽、光纤半径、光纤温度的变化而改变。