2020年中考数学复习解答题专题练勾股定理1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，求点D到BC的距离.2. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求PD+PE的长.3. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长.4. 如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A，B，C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.5.如图，已知AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，求AE的长.6. 如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.(1)求DB的长.(2)在△ABC中，求BC边上高的长.7. 如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断三角形的形状.8. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.9. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.10. 如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为多少？11如图，在四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数.12.在三角形ABC中，D为BC的中点，AB等于5，AD等于6，AC等于13，试判断AD与AB的位置关系.13.如图，已知△ABC，AB=8，BC=10，AC=6.(1)判断△ABC是什么三角形？(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E.(3)连接CE，求CE的长.14. 在某小区的A处有一个凉亭，道路AB，BC，AC两两相交于点A，B，C，并且道路AB与道路BC互相垂直，如图所示.已知点A与点B之间的距离为20m，若有两个小朋友在与点B相距10m的点D处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路线D →B→A，D→C→A到凉亭A处喝水休息，已知路线D→B→A与D→C→A路程相等，求AC的长度.15. 如图，是某次机器人创意大赛中一位参赛队员设计的机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B.问从点A到点B的直线距离是多少？2020年中考数学复习解答题专题练勾股定理（解析版）1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，求点D到BC的距离.【解析】选A.过D点作DE⊥BC于E.因为∠A=90°，AB=4，BD=5，所以AD 2=BD 2-AB 2=52-42=9，所以AD=3，因为BD 平分∠ABC ，∠A=90°，所以点D 到BC 的距离DE=AD=3.2. 在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，求PD+PE 的长.【解析】过A 点作AF ⊥BC 于点F ，连接AP ，因为△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，所以BF=4，所以在Rt △ABF 中，AF 2=AB 2-BF 2=9，所以AF=3. 所以12×8×3=12×5×PD+12×5×PE ，12=12×5×(PD+PE)，PD+PE=4.8.3. 如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，求AP 的长.【解析】如图：设AP=x ，则DP=AD-AP=6-x ，因为将△ABP 翻折至△EBP ，所以EP=AP=x ，EB=AB=8，∠E=∠A=90°，因为∠D=∠E=90°，OE=OD ，∠DOP=∠EOF ，所以△DOP ≌△EOF ，所以EF=DP=6-x，OP=OF，因为OE=OD，所以DF=PE=x，所以CF=CD-DF=8-x，因为EF=6-x，BE=8，所以BF=BE-EF=8-(6-x)=x+2，在Rt△BCF中，CF2+BC2=BF2，所以(8-x)2+62=(x+2)2，解得x=4.8，所以AP=4.8.答案：4.84. 如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A，B，C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.【解析】连接AC，则AC2=22+1=5，BC2=22+1=5，AB2=32+1=10.因为AC2+BC2=AB2，所以△ABC为直角三角形.又因为AC2=BC2，所以AC=BC，所以∠CAB=∠ABC=45°.5.如图，已知AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，求AE的长.【解析】如图，延长AE交BC于点F.因为AB⊥BC，AB⊥AD，所以AD∥BC所以∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又因为点E是CD的中点，所以DE=CE.因为在△AED与△FEC中，∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，DE=CE，所以△AED≌△FEC(AAS)，所以AE=FE，AD=FC.因为AD=5，BC=10.所以BF=5.在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2=122+52=169，AF=6.5.所以AF=13，所以AE=126. 如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5.(1)求DB的长.(2)在△ABC中，求BC边上高的长.【解析】(1)因为DB⊥BC，BC=4，CD=5，所以BD2=52-42=9，所以BD=3.(2)延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，因为DB⊥BC，AE⊥BC，所以AE∥DB，因为D为AC边的中点，所以BD=1AE，所以AE=6，即BC边上高的长为6.27.如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断三角形的形状.【解析】因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，所以a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，所以(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，所以a=3，b=4，c=5，因为a2+b2=c2，所以三角形为直角三角形.8. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.【解析】设EC=xcm，则DE=(8-x)cm，由折叠可知，EF=DE，AD=AF，在直角△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，所以BF=6cm，所以FC=10-6=4(cm).在直角△EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即42+x2=(8-x)2，解之得x=3，即EC的长度为3cm.9. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.【解析】过D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠1=∠2，所以CD=DE=15，在Rt△BDE中，BE2=BD2-DE2=252-152=202，所以BE=20，因为∠1=2，∠C=∠DEA=90°，AD=AD，所以Rt△ACD≌Rt△AED，又因为AB2=AC2+BC2，即(AC+20)2=AC2+(15+25)2，解得AC=30.10. 如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为多少？【解析】设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，因为周长为36cm，AB+BC+AC=36，所以3x+4x+5x=36，得x=3，所以AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.因为AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-3×1=6(cm)，BQ=2×3=6(cm)，所以S△BPQ =12BP·BQ=12×6×6=18(cm2).11如图，在四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠ABC= 90°，求∠DAB的度数.【解析】设AB=2a，BC=2a，CD=3a，DA=a.因为∠ABC=90°，AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=45°，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=(2a)2+(2a)2=8a2，又AD2=a2，CD2=(3a)2=9a2.所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是以∠CAD为直角的直角三角形，所以∠CAD=90°，所以∠DAB=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°.12.在三角形ABC中，D为BC的中点，AB等于5，AD等于6，AC等于13，试判断AD与AB的位置关系.【解析】延长AD至点E，使DE=AD，并连接BE，因为D为BC的中点，所以CD=BD，因为∠ADC=∠EDB，所以△ADC≌△EDB，所以EB=AC=13，因为AD=6，所以AE=12，因为52+122=132，即AB2+AE2=EB2，所以∠EAB=90°，所以AD⊥AB.13.如图，已知△ABC，AB=8，BC=10，AC=6.(1)判断△ABC是什么三角形？(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E.(3)连接CE，求CE的长.【解析】(1)因为AB=8，BC=10，AC=6，所以102=82+62，即BC2=AB2+AC2，所以△ABC是直角三角形.(2)作图如图1：(3)连接CE，如图2：设CE为x，因为边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，所以CE=BE=x，在Rt△ACE中，CE2=AE2+AC2，即x2=(8-x)2+62，解得x=6.25，所以CE=6.25.14. 在某小区的A处有一个凉亭，道路AB，BC，AC两两相交于点A，B，C，并且道路AB与道路BC互相垂直，如图所示.已知点A与点B之间的距离为20m，若有两个小朋友在与点B相距10m的点D处玩耍，玩累了他们分别沿不同的路线D →B→A，D→C→A到凉亭A处喝水休息，已知路线D→B→A与D→C→A路程相等，求AC的长度.【解析】设AC的距离为xm，则DC的长为(30-x)m，则BC的长为(40-x)m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即202+(40-x)2=x2，解得x=25.答：AC之间的距离是25m.15. 如图，是某次机器人创意大赛中一位参赛队员设计的机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B.问从点A到点B的直线距离是多少？【解析】过点B作BC⊥AD于C，从图中可以看出AC=4-2+0.5=2.5(m)，BC=4.5+1.5=6(m)，在Rt△ABC中，AB为斜边，，则AB2=AC2+BC2=1694所以AB=13m.2答：从点A到点B的直线距离是13m.2。