2018-2019学年九年级数学上册期末检测卷时间:120分钟 满分:100分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共24分)1.以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c =0 B .2(x -1)2=2x 2+2C .(k +1)x 2+3x =2D .(k 2+1)x 2-2x +1=0 2.若a <1,化简(a -1)2-1=( ) A .a -2 B .2-a C .a D .-a3.如图,在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ,记△DOE 的面积为S 1,△COB 的面积为S 2,则S 1∶S 2=( )A .1∶4B .2∶3C .1∶3D .1∶24.用配方法解方程x 2-4x +1=0时,配方后所得的方程是( ) A .(x -2)2=1 B .(x -2)2=-1 C .(x -2)2=3 D .(x +2)2=35.“服务他人,提升自我”,桃园学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16B.15C.25D.356.如图,关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论:①tan α<tan β;②sin α<sin β;③cos α<cos β.正确的结论是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③第6题图7.轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上.轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上,则B 处与灯塔A 的距离是( )A .253海里B .252海里C .50海里D .25海里第7题图8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x 的值为()A.5 B.6 C.7 D.8第8题图二、填空题(每小题3分,共21分)9.如果关于x的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根,那么m的值为.10.已知x=3+2,y=3-2,则x3y+xy3= .11.如图所示,在顶角为30°的等腰△ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°,根据图形计算tan15°=.第11题图12.已知:y=x-4+12-3x+3,则xy=.13.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式,将37°的∠AOC放置在刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).第13题图14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是.15.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=3,连接AB,过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线,垂足分别是A1、B1,连接A1B1,再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16.(5分)计算:6tan230°-23sin60°-2cos45°.17.(6分)关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1,x2,求m 的取值范围;若x1,x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0,求m的值.18.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a+b=3+3,请你根据此条件,求斜边c的长.19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏,先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀,并分别将正面朝下放在桌子上,游戏者在4张梅花中随机抽一张,再在4张红心中随机抽一张,规定:当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时,他就获奖.(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果;(2)游戏者获奖的概率是多少?20.(7分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于点E,交CA 的延长线于点D,交AB于点F.求证:AE2=EF·ED.21.(7分)如图,一楼房AB后有一假山,其坡面CD的坡度为i=1∶3,山坡坡面CD 上E点处有一休息亭,测得假山坡角C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.22.(9分)如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD上一动点(点P 异于A、D两点),Q是BC上任意一点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.(1)填空:△APE∽△,△DPF∽△;(2)设AP的长为x,△APE的面积为y1,△DPF的面积为y2,分别求出y2和y1关于x的函数关系式;(3)在边AD 上是否存在这样的点P ,使△PEF 的面积为34,若存在求出x 的值;若不存在请说明理由.23.(9分)阅读下面材料,小明遇到下面一个问题:如图①所示,AD 是△ABC 的角平分线,AB =m ,AC =n ,求BDDC的值. 小明发现,分别过B ,C 作直线AD 的垂线,垂足分别为E ,F ,通过推理计算.可以解决问题(如图②)BDDC= .参考小明思考问题的方法,解决问题:如图③,在四边形ABCD 中AB =2,BC =6,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,CD ⊥BD ,AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC = ; (2)求tan ∠DCO 的值.孟津县期末检测卷1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 解析:∵在Rt △ABC 中(∠C =90°),放置边长分别3,4,x 的三个正方形,∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ,∴OE :PN =OM :PF .∵EF =x ,MO =3,PN =4,∴OE =x -3,PF =x -4,∴(x -3):4=3:(x -4),∴(x -3)(x -4)=12,即x 2-4x -3x +12=12,∴x 1=0(不符合题意,舍去),x 2=7.故选C.9.±6 10.10 11.2-3 12.23 13.2.7 14.16 15.⎝⎛⎭⎫12n ,32n 解析:∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线,垂足分别是点A 1、B 1,∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线,∴B 1C 1=12OA =12,C 1A 1=12OB =32,∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12,32,同理可求出B 2C 2=14=122,C 2A 2=34=322,∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14,34,…以此类推,可求出B n C n =12n ,C n A n =32n ,∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ,32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ,32n .16.解:原式=6×⎝⎛⎭⎫332-23×32-2×22=2-3-2=-1- 2.(5分) 17.解:原方程可化为x 2-5x +6-m =0,Δ=b 2-4ac =25-24+4m =1+4m .(2分)∵方程(x -2)(x -3)=m 有两个不相等的实数根,∴Δ>0,∴1+4m >0,∴m >-14.(4分)由根与系数的关系有:x 1+x 2=5,x 1x 2=6-m ,(5分)∴6-m -5+1=0,∴m =2.(6分)18.解:∵∠C =90°,∠A =60°,∴∠B =30°,∴a =c sin60°,b =c sin30°.(3分)∴c sin60°+c sin30°=3+3,∴c =2 3.(6分) 19.解:(1)画树状图如下:(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果,其中积为奇数的有4种,∴P (获奖)=416=14.(6分) 20.证明:∵∠BAC =90°,∴∠B +∠C =90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ,∴∠DEC =90°,∴∠C +∠D =90°,∴∠B =∠D .(2分)在Rt △BAC 中,E 为斜边BC 的中点,∴BE =EA ,∴∠B =∠BAE ,∴∠D =∠BAE .(4分)∵∠FEA =∠AED ,∴△FEA ∽△AED ,∴AE EF =EDAE.(6分)∴AE 2=EF ·ED .(7分) 21.解:过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ,EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中,∵CD 的坡度为i =1∶3,∴tan ∠ECF =1∶3,∴∠ECF =30°.∵CE =20米,∴EF =10米,CF =103米.∴BF =BC +CF =(25+103)米.(3分)在Rt △EGA 中,由题意得∠AEG =45°,∴△EGA 是等腰直角三角形,∴AG =EG =BF =(25+103)米,∴AB =(35+103)米,∴楼房AB 的高为(35+103)米.(7分)22.解:(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ,∴y =12×AD ×AB =3,由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y =⎝⎛⎭⎫AP AD 2=x 29,∴y 1=13x 2,同理可得y 2=13(3-x )2;(5分) (3)∵PE ∥DQ ,PF ∥AQ ,∴四边形PEQF 是平行四边形,∴△PEF 的面积等于12(y -y 1-y 2)=-13x 2+x .由题意得-13x 2+x =34,解这个方程得x =32,即存在这样的点P .当x =32,即P 位于AD 中点时,△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解:(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ,∴△AEO ∽△CDO ,∴AO ∶OC =EO ∶DO =1∶3.∴DO =34DE .在Rt △AEB 中,∵AB =2,∠ABE =30°,∴AE =1,BE = 3.在Rt △BDC中,∵BC =6,∠DBC =30°,∴DC =3,BD =33,∴DE =23,∴DO =34DE =323,∴在Rt △CDO 中,tan ∠DCO =DO DC =32.(9分)。