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华师大版九年级上册全册数学教案

25.1 测量教学目标1、在探索基础上掌握测量。

2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点:利用相似三角形的知识在直角三角形中,知道两边可以求第三边。

难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

教学过程当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高?你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.图25.1.1如图25.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢?人们想到了一种可行的方法,还是利用相似三角形的知识.试一试如图25.1.2所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米.现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度直尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗?图25.1.2实际上,我们利用图25.1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理),那么它的边与角又有什么关系?这就是本章要探究的内容.练习1.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度. 2. 请你与你的同学一起设计切实可行的方案,测量你们学校楼房的高度. 习题25.11. 如图,为测量某建筑的高度,在离该建筑底部30.0米处,目测其顶,视线与水平线的夹角为40°,目高1.5米.试利用相似三角形的知识,求出该建筑的高度.(精确到0.1米)(第1题)(第3题)2. 在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少? 3. 如图,在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度.小结与作业:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中,知道两边可以求第三边 作业:一课一练25.2 .1锐角三角函数第二课时教学目标1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式:sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠,tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边的邻边A A ∠∠教学重难点重点:三角函数定义的理解。

难点:掌握三角函数定义式。

教学过程 探索根据三角函数的定义,sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中,30°角所对的直角边与斜边的长,与同伴交流,看看常数sin30°是多少. 通过计算,我们可以得出图25.2.4sin30°=21斜边对边, 即斜边等于对边的2倍.因此我们可以得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 思考上述结论还可通过逻辑推理得到.如图25.2.4,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,作∠BCD =60°,点D 位于斜边AB 上,容易证明△BCD 是正三角形,△DAC 是等腰三角形,从而得出上述结论.做一做在Rt △ABC 中,∠C =90°,借助于你常用的两块三角尺,或直接通过计算,根据锐角三角函数定义,分别求出下列∠A 的四个三角函数值: (1) ∠A =30°;(2) ∠A =60°;(3) ∠A =45°.为了便于记忆,我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下:练习 求值: 2cos60°+2sin30°+4tan45°. 四、学习小结:记忆特殊角的函数值 五、布置作业 习题:125.2 .1锐角三角函数第三课时教学目标1、进一步复习直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、进一步掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式:sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠,tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边的邻边A A ∠∠教学重难点重点:三角函数定义的理解。

难点:掌握三角函数定义式。

教学过程例1 求出如图所示的Rt △DEC (∠E =90°)中∠D 的四个三角函数值.(第2题)sin30゜是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30゜的三角尺中,30゜所对的直角边与斜边的长,sin30゜=21=斜边对边 即斜边等于对边的2倍.因此我们还可以得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30゜,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 做一做在Rt △ABC 中,∠C =90゜,借助于你常用的两块三角尺,根据锐角三角函数定义求出∠A 的四个三角函数值:(1)∠A =30゜ (2)∠A =60゜ (3)∠A =45゜.为了便于记忆,我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.(请填出空白处的值)课堂练习1.如图,在Rt△MNP中,∠N=90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;(第1题)(第2题)2.求出如图所示的Rt△DEC(∠E=90゜)中∠D的四个三角函数值.3.设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.(1)a=3,b=4; (2)a=6,c=10.4.求值:2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜.学习小结: 记忆特殊角的函数值布置作业习题:练习册习题:225.2.1锐角三角函数(第一课时)1、锐角三角函数教学目标:1.初步了解正弦、余弦、正切、余切的概念;能较正确地用siaA 、 cosA 、 tanA 、ciotA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2.逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。

3.提高学生对几何图形美的认识。

教学重点: 正弦,余弦,正切、余切的概念教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 、ciotA 表示正弦,余弦,正切、 余切。

教学过程:1、直角三角形边角之间的关系:图25.2.12、阅读P 88页的内容锐角A 的函数,记作sinA 、cosA 、tanA 、cotA ,即 sinA =斜边的对边A ∠,cosA =斜边的邻边A ∠,tanA =的邻边的对边A A ∠∠,cotA =的对边的邻边A A ∠∠.分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角∠A 的三角函数.(0<sinA <1,0<cosA <1)根据三角函数的定义,我们还可得出A A 22cos sin +=1,tanA ·cotA =1.3、教学例题:(略)4、探索根据三角函数的定义,sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中,30°角所对的直角边与斜边的长,与同伴交流,看看常数sin30°是多少. 通过计算,我们可以得出图25.2.4sin30°=21斜边对边, 即斜边等于对边的2倍.因此我们可以得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.5、做一做在Rt △ABC 中,∠C =90°,借助于你常用的两块三角尺,或直接通过计算,根据锐角三角函数定义,分别求出下列∠A 的四个三角函数值: (1) ∠A =30°;(2) ∠A =60°;(3) ∠A =45°.6、练习:P 91页7、小结:8、作业:P 91页 3题25.2.2.用计算器求锐角三角函数值(第一课时)教学目标学会计算器求任意角的三角函数值。

教学重难点重点:用计算器求任意角的三角函数值。

难点:实际运用。

教学过程拿出计算器,熟悉计算器的用法。

下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.(1) 求已知锐角的三角函数值.3、求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001) 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”:显示再按下列顺序依次按键:显示结果为0.897 859 012.所以 sin63゜52′41″≈0.8979例3 求cot70゜45′的值.(精确到0.0001)解 在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出),按下列顺序依次按键:显示结果为0.349 215 633.所以 cot70゜45′≈0.3492. (2) 由锐角三角函数值求锐角例4 已知tan x =0.7410,求锐角x .(精确到1′)解 在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出),按下列顺序依次按键:显示结果为36.538 445 77.再按键:显示结果为36゜32′18.4.所以,x ≈36゜32′.例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .(精确到1′)分析 根据tan x =xcot 1,可以求出tan x 的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1.使用计算器求下列三角函数值.(精确到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2.已知锐角a的三角函数值,使用计算器求锐角a.(精确到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同,按键定义也不一样。

同一锐角的正切值与余切值互为倒数。

在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。

方法归纳在解决直角三角形的相关问题时,常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。

一、布置作业习题:3,4,5;练习册25.2.2、用计算器求锐角三角函数值(第二课时)教学目标:1、求已知锐角的三角函数值2、由锐角三角函数值求锐角教学难点:求已知锐角的三角函数值、由锐角三角函数值求锐角教学重点:如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角教学过程:1、 求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001) 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”:(SETUP)显示再按下列顺序依次按键:显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.例3 求cot70°45′的值.(精确到0.0001)解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示,按下列顺序依次按键:.所以cot70°45′≈0.3492.2、 由锐角三角函数值求锐角例4已知tanx =0.7410,求锐角x .(精确到1′) 例5 已知cotx =0.1950,求锐角x .(精确到1′)分析 根据xx cot 1tan =,可以求出tanx 的值,然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.3、练习:P 93页4、小结:5、作业:P 93页 4题25.3解直角三角形(第一课时)教学目标:使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 教学难点: 直角三角形的解法教学重点: 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程: (一)知识回顾1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.(二)教学例题:例1如图25.3.1所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?图25.3.1解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为26241022=+,26+10=36(米).所以,大树在折断之前高为36米.在例1中,我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样,在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.例2如图25.3.2,东西两炮台A 、B 相距2000米,同时发现入侵敌舰C ,炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向,炮台B 测得敌舰C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)图25.3.2解在Rt △ABC 中,∵ ∠CAB =90°-∠DAC =50°,ABBC=tan ∠CAB , ∴ BC =AB ·tan ∠CAB=2000×tan50°≈2384(米).∵ACAB=cos50°, ∴ AC =︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111(米).答: 敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 解直角三角形,只有下面两种情况: (1) 已知两条边;(2) 已知一条边和一个锐角. (三)巩固练习:P 95页 (四)小结:1、在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素. 2、解决问题要结合图形。

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