电动力学重点知识总结期末复习必备Final approval draft on November 22, 2020一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。

它的激发源仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。

微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

*真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。

2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。

#）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式t D J t D ρ∂B E =-∂∂H =+∂=∇⋅B =0==P MH B ED)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nD E J tε∂=∂二1. 静电场的标势#静电势： 电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）： 拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系 #1) 两介质分界面 2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。

（能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中）dV D E W ⎰∞⋅= 2112VW dVρφ=⎰E φ=-∇2ρφε∇=-2ϕ∇=QQ P P E dl φφ-=-⋅⎰12w E D=⋅12ρφ不是能量密度5. 唯一性定理 1）均匀单一介质区域 分布已知， 满足 。

若V 边界 已知，或V 边界上 已知，则 V 内场（ 静电场）唯一确定。

2）介质分区均匀（不包含导体）V 内 已知， 成立，给定区域 或 。

在分界面上，或 。

区域V 内电场唯一确定。

3）均匀单一介质中有导体导体中，求 内的电势。

当 或 已知， 、 （或 Q 1、Q 2 ）为已知，则区域 V 内电场唯一确定。

（ ） 唯一性定理的意义：1）给出了确定静电场的条件，为求电场强度指明了方向。

2）具有十分重要的实用价值。

无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一的正确解。

6.镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。

适用情况：a) 所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。

b) 导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。

c) 给定边界条件ρφ2ρφε∇=-SφSnφ∂∂ρ2iρφε∇=-SφSnφ∂∂ijiji j S S φφ=ijijj i jiS S nnφφεε∂∂=∂∂0E =V S φS n φ∂∂1S n φ∂∂2S n φ∂∂dS n Q s ⎰∂∂-=ϕε三#1. 稳恒电流磁场的矢势： （=0A ∇⋅）物理意义：（a ） 与 的关系 （b ）磁通量只与曲面L 的边界有关，与曲面的具体形状无关（c ）物理意义：沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A 无直接物理意义。

# 1） 满足的方程: （1）稳恒电流磁场矢势满足（矢量）泊松方程（2）与静电场中形式相同 （3）无源有旋场2）矢势的形式解:3） 的解:4） 的边值关系：2．稳恒电流磁场的能量B A=∇⨯AL SA dlB dS ⋅=⋅⎰⎰J A μ-=∇2A ερϕ-=∇2⎰''=VrV d x J A )(4πμB 3()4V J x rB dV r 'μ⨯'=π⎰A 12A A=⎰∞⋅=dVH B W21已知均匀介质中总能量为 ：（1）稳恒场中： （2）电流分布在外磁场中的相互作用能：*3．引入磁标势的条件：引入区域为无自由电流分布的单连通域。

静磁场中可以引入磁标势：在电流为零区域引入磁标势可能非单值。

四#1．自由空间电磁场的基本方程2（E 换B ）#3．平面波解的形式： （E换）横波特性(TEM 波）：B 与E 的关系： ⎰∞⋅=dVJ A W21⎰⋅=dVJ A e )( ⎰⋅=dVJ A e )( iW ⎰⋅=dV J A e )(i W ⎰⋅=dV J A e )( ⎰=⋅Ll d H00B E t DH tD B ∂∇⨯=-∂∂∇⨯=∂∇⋅=∇⋅=()()t x k i eE t x E ω-⋅= 0,001με=c 0=⋅=⋅B k E k 周期ωπ21==f T 波长kπλ2=Ek B⨯=ω#TEM 波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。

平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM 波。

*波导管传播超短波（微波）（一般把波长 的波，称为超短波，即微波。

） 五#1. 规范变换规范：给定一组),(ϕA称为一种规范；规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。

两种规范变换关系：A A tψψϕϕ∂''=+∇=-∂，#2. 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。

规范场：具有规范不变性的场称为规范场。

3. 库仑规范*#规范条件：ψ满足的方程：4. 洛伦兹规范*#规范条件：ψ满足的方程： *A B ⨯∇=，tAE ∂∂--∇=ϕ#5. 洛伦兹规范下的达方程： a 2≤λ0=⋅∇A2=∇ψ012=∂∂+⋅∇tc A ϕ012222=∂∂-∇tc ψψ222202222011AA J c tc tϕρμϕε∂∂∇-=-∇-=-∂∂（1）反映了电磁场的波动性（2）两个方程具有高度的对称性且相互独立*#6. 连续电荷分布在空间产生的电势： #7．推迟势：势函数在空间 点， 时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。

具有这样特性的势称为推迟势。

*物理意义：电磁相互作用需要时间 六*#1. 狭义相对论的基本原理（1）相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。

（2）光速不变原理：真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C ，且与光源运动速度无关。

*#2. 洛伦兹变换：正变换：逆变换：#3. 同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空0(,)(,)4Vr x t c x t dV rρϕπε'-'=⎰xt cr t -cr 22/1c v vt x x --='222/1'cv c vx t t --=y y ='y y ='z z ='zz ='22/1t''cv v x x -+=222/1x''cv c v t t -+=。