图 4.2a
2、用截面法求扭矩： 构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作 “T”。 x M 0

x
m
T
图 4.2b
T m 0 T m
3、符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则 为正，反之为负。 NEXT
§4.2 扭矩和扭矩图
4 扭矩图( Torsion torque graph) ：表示沿杆件轴线各横截
NEXT
② 求轴在三段内分别受到的扭矩（要求内力矩按正方向假设）
研究截面1-1，取左段
m2
1
m3
2
m1
3
m4
m
i
0
T1 m2 0 T1 m2 4.78kN m
A
1
B
2
图 4.3b
C
n 3 D
研究截面2-2 ， 取左段
T2 m2 m3 0 ,
T2 m2 m3 (4.78 4.78 ) 9.56kN m
§4.1 扭转的实例和概念
4.1.1 扭转的实例和概念 4.1.2 外力偶矩的计算
4.1.1 扭转的实例
三 个 工 程 实 例
图4.1a
图4.1b
图4.1c
RETURN
4.1.1 扭转的概念
受力特点？ 变形特点？
A m
外力偶作用面与杆轴线垂直。 杆各横截面绕轴线发生了相对转动
O B
m

轴的概念：产生扭转变形的杆称为轴
W
2
M (牛顿米） （弧度）
两式相等得：因输入的 功是经由扭矩作用于轴 上完成的
= M (牛顿米） 2 n （弧度）
60000 P P M 9549 (牛顿米） 2 n n (4.1)
RETURN
§4.2 扭矩和扭矩图
1、已知：作用于轴上的外力偶矩m， 可用“截面法”求出横截面上的内力 （此时即为内力矩） m m
NEXT
第3章 扭转
Me
m r0
dA
横截面上的应力：
图 4.4b 图 4.4c
x m
（1）因圆筒沿轴线方向长度不变，所以横截面上无正应力σ x； （2）因壁厚t很小，可近似得认为沿壁厚切应力τ 不变； （3）根据剪应力互等定理（后面讲，因为无表面应力，所以不可能 有径向分力），只有与圆周相切的切应力( shearing stress )— 方向。 （4）因同一圆周上各点情况完全相同，所以圆周上所有点处的切应 力相同；—均匀分布 NEXT
第4章 扭转与剪切 （Torsion & Shearing）
§4.0 本章导读 §4.1 扭转的实例和概念 §4.2 扭矩和扭矩图 §4.3 薄壁圆筒的扭转（纯剪切） §4.4 等截面圆直杆轴的扭转 §4.5 等截面圆直杆轴扭转强度与刚度计算 §4.6 剪切与挤压 §4.7* 圆柱形密圈螺旋弹簧矩形截面杆简介
研究截面3-3 ， 取右段
T3 m4 0 , T2 m4 6 9.56 kN m
BC段为危险截面。
m3
m1
m4
n
A T
– 4.78
图 4.3c
B
C
D
6.3
–
9.56
NE
心得：内力矩计算时要明确4个如何？
思考？ 1、如何假设内力矩方向？（列方程之前） 2、如何列力矩平衡方程？（列方程过程） 3、如何代入已知外力矩值？（求解方程） 4、如何判断内力矩方向？（方程求出之后） 答案： 1、按内力矩正方向假设 2、力矩方向相同时符号一致 3、均按正号代入 4、若求得结果为正则说明与假设一致，否则与假设相反 RETURN
面上扭矩变化规律的图线。
目 的 ①了解扭矩的变化规律； ②|T|max值及其截面位置 T x
图 4.2c
m m 强度计算(危险截面)
NEXT例子
RETURN
例4.1 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮C输入功率
P1=500kW，从动轮输出功率P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW， 试求轴的各段截面上的扭矩并绘制扭矩图
图 4.4a
NEXT
实验前
图 4.4a
实验后
图 4.4b
2. 实验后的现象（3点）： ① 方格的左右两边发生错动； ② 圆筒沿轴线的长度不变； ③ 圆筒沿环线的长度不变。 3. 结论（3点） ① 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ② 圆筒横截面上无正应力 。为什么？ ③ 包含轴线的纵截面上无正应力。为什么？
扭转角（）：截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 RETURN
4.1.2 外力偶矩的计算
外力偶矩M、传递功率P、转速n的关系？
M
图中T是机器对于电机扭矩M的反作用 力矩，现在来计算一分钟的做功 W
从电机看 从扭矩看
图3-2
W
1
P(千瓦） 60 （秒）
= P(1000牛顿米/秒） 60 （秒）
解：①计算各轮上的外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
P 500 1 m1 9.55 9.55 n 300 15.9(kN m)
A
B
C
图 4.3a
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300
P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
第4章 作业
§4.0 本章导读
• 在实际工程中常会用到受扭构件，本章研究薄壁圆筒和等截面圆直杆轴在扭 转作用下的受力和变形，建立几何、物理和平衡三大方程；明确剪应力互等 定理和剪切胡克定律；学习圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律以及强度、 刚度的计算。学会连接件剪切与挤压的实用计算。
• 教学的基本要求：学会由功率、转速计算外力偶矩；计算扭转轴截面内力矩、 画扭矩图；学会建立薄壁圆筒和等截面圆直杆在扭转作用下的几何、物理和 平衡三大方程并能进行强度、刚度的工程计算；掌握剪应力互等定理、剪切 胡克定律，理解极惯性矩、抗扭刚度概念并能熟练计算。学会连接件剪切与 挤压的实用计算。 • 教学内容的重点：薄壁圆筒纯剪切及等截面圆直杆轴的扭转实验、三大方程 推导、强度刚度计算，连接结构的剪切与挤压。 • 教学内容的难点：薄壁圆筒扭转时横截面上的应力研究。 • 授课学时：6学时+2学时*
§4.3 薄壁圆筒的扭转—纯剪切
4.3.1 薄壁圆筒扭转时的应力→平衡方程 4.3.2 剪（切）应力互等定理 4.3.3 剪切胡克定律 →（几何方程&物理方程）
4.3.1 薄壁圆筒扭转时的应力
1 壁厚和半径满足： t r0 薄壁圆筒概念： 10
一、实验
1.实验前： ①绘纵向线和圆周线； ②端部施加一对外力偶 m。