1、（2011上海(14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m ，两导轨间距L =0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。

阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1r Q J =。

(取210/g m s =)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安；(2)金属棒下滑速度2/v m s =时的加速度a ．3)为求金属棒下滑的最大速度m v ，有同学解答如下由动能定理21-=2m W W mv 重安，……。

由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热，由于3R r =，因此30.3()R r Q Q J == ∴=0.4()R r W Q Q Q J =+=安（2）金属棒下滑时受重力和安培力22=B L F BIL v R r=+安 由牛顿第二定律22sin 30B L mg v ma R r ︒-=+∴2222210.80.752sin 3010 3.2(/)()20.2(1.50.5)B L a g v m s m R r ⨯⨯=︒-=⨯-=+⨯+ (3)此解法正确。

金属棒下滑时重力和安培力作用，其运动满足22sin 30B L mg v ma R r︒-=+ 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。

无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。

由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。

21sin 302m mgS Q mv ︒-=∴2120.42sin 30210 1.15 2.74(/)20.2m Q v gS m s m ⨯=︒-=⨯⨯⨯-= 2、(2011重庆第).（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极。

电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R ,绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ,求：（1）橡胶带匀速运动的速率；（2）电阻R 消耗的电功率；（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

解析：（1）设电动势为E ，橡胶带运动速率为v 。

由：BLv E =，U E =，得：BLU v =（2）设电功率为P ，R U P 2= （3）设电流强度为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W 。

R U I =，BIL F =，Fd W =，得：RBLUd W = 3、（2010年江苏）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I ．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：（1）磁感应强度的大小B ；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ；（3）流以电流表电流的最大值I m ．（1）电流稳定后导体棒做匀速运动BIl mg =①解得：B=mg Il ② 2）感应电动势 E Blv = ③ 感应电流 E I R=④ 由②③④解得2I R v mg = （3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m 机械能守恒 212m mv mgh = 感应电动势的最大值 m m E Blv = 感应电流的最大值 m m E I R= 解得：2m mg gh I =4、（2010福建）（19）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。

导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。

斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。

现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。

当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b 棒已滑离导轨。

当a 棒再次滑回到磁场边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。

已知a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R,b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，导轨电阻不计。

求（1） a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度I ，与定值电阻R 中的电流强度I R 之比；（2） a 棒质量m a ;（3） a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F 。

（1）a 棒沿导轨向上运动时，a 棒、b 棒及电阻R 中放入电流分别为I a 、I b 、I c ，有R b b I R I R =， a b R I I I =+，解得：12a b I I =。

（2）由于a 棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v 1与在磁场中向下滑动的速度大小v 2相等，即12v v v ==，设磁场的磁感应强度为B ，导体棒长为L ，在磁场中运动时产生的感应电动势为 E BLv =，当a 棒沿斜面向上运动时， 322b E I R =⨯，sin b b BI L m g θ=， 向上匀速运动时，a 棒中的电流为'a I ，则'2a E I R=， 'sin a a BI L m g θ= 由以上各式联立解得：32a m m =。

（3）由题可知导体棒a 沿斜面向上运动时，所受拉力7sin sin 2a mg F BI L mg θθ=+=。

5、(2011四川).如图所示，间距l =0.3m的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内，在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ=︒37的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T 、方向竖直向上和B 2=1T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。

电阻R=0.3Ω、质量m 1=0.1kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。

一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2=0.05kg 的小环。

已知小环以a=6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动。

不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。

取g=10 m/s 2，sin ︒37=0.6，cos ︒37=0.8。

求 1）小环所受摩擦力的大小；2）Q 杆所受拉力的瞬时功率。

解析：（1）设小环受到的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律，有m 2g －F f =m 2a ①代入数据，得F f =0.2N ②（2）设通过K 杆的电流为I 1，K 杆受力平衡，有F f =B 1I 1l ③设回路总电流为I,总电阻为R 总，有12I I = ④，3=2R R 总 ⑤ 设Q 杆下滑速度大小为v ，产生的感应电动势为E ，有E I R =总⑥，2E B Lv = ⑦ 12sin F m g B IL θ+=. ⑧，拉力的瞬时功率为P Fv = ⑨联立以上方程得到2P W =5、（北京理综）（16分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。

将其置于磁感应强度为B 的水平匀强磁场上方h 处。

如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界面平行。

当cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间电势差的大小；（3）若此时线框的加速度刚好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

6、（2007江苏物理）（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m ＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

2、如图所示，平行导轨MN 和PQ 相距0.5m ，电阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0.60T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．导线a 和b质量均为0.20kg ，电阻均为0.15Ω，a 、b 相距足够远，b 放在水平导轨上．a 从斜轨上高0.050m 处无初速释放．求：（1）回路的最大感应电流是多少？（2）如果导线与导轨间的动摩擦因数μ=0.10，当导线b 的速率达到最大值时，导线a 的加速度是多少？3（2011海南第16题）.如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光 滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质 量分别为m 和2m 。

竖直向上的外力F作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。

整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。

导轨电阻可忽略，重力加速度为g 。

在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。

求（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。

解析：设某时刻MN 和''M N 速度分别为v 1、v 2。

（1）两金属杆所受的安培力大小相同，方向相反，MN 受安培力向下，M N ''所受安培力向上。

某时刻MN 的加速度132mg mg BIL BIL a g m m m-=-=- 同时刻''M N 的加速度22222mg BIL BIL a g m m m=-=- 因为任意时刻两加速之比总为1221a a =，所以：122v v =① （2）当MN 和''M N 的加速度为零时，速度最大。

对''M N 受力平衡：BIl mg = ② E I R =③ ，12E Blv blv =+④，由①②③④得：12223mgR v B l =、2223mgR v B l = B b P Ma Q N。