《因式分解》常见题型例析
因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。

题型一：分解因式的意义
例1 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
（A ）(x －4)(x+4)=x 2－16 (B)x 2－y 2+2=(x+y)(x －y)+2
(C)2ab+2ac=2a(b+c) (D)(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1). 练习:下面由左边到右边的变形中,是分解因式的是（ ）.
(A)a(x －y)=ax －ay (B)x 2－2x+4=(x －1)2+3
(C)8x 2－4x=4x·2x (D)y 2－y+41=(y －2
1)2
题型二、直接提公因式分解
例2 分解因式2a(b －c)－3c(b －c).
练习:分解因式: (2x －3y)(a+b)+(a+b)(3x －2y).
题型三、直接利用公式因式分解
例3、分解因式:a 2－1=_______. 练习：分解因式：224x y =________. 题型四、提公因式后再用公式
例4、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）
A 、(a+ab)(a －ab)
B 、a (a 2－b 2)
C 、a(a+b)(a －b)
D 、a(a －b)2
练习∶分解因式：244x y xy y -+=_________.
题型五、利用因式分解进行数字计算
例5、计算：2－22－23－……－218－219+220,
练习：算式22222222+++可化为（ ）
A ．42
B ．28
C ．82
D ．162
题型六、利用因式分解求值
例6、若非零实数a 、b 满足4a 2+b 2=4ab ，则b a
=___________. 练习：已知：x 2+4y 2－4x －4y+5=0,求：x －y 的值。

例7、已知：x+y=1,求222
121y xy x ++的值。

练习：已知a+b=13,ab=40,求a 2b+ab 2的值。

例8、已知：多项式222541y mxy x ++是一个完全平方式，求m 的值。

练习：已知：x 2+2（m －3）x+16是一个完全平方式，求m 的值。

题型七、利用因式分解求解整除问题
例9、设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除。

练习：证明：817－279－913能被45整除。

（提示：原式=（34）7－
（33）9－（32）13=326（32－3－1）=45×324）。

题型八、利用因式分解求解矩形、正方形问题
例10、已知矩形的面积为6m 2+60m+150（m>0），长与宽的比为3：2，求这个矩形的周长。

练习：已知：一正方形的面积为：9x 2+12xy+4y 2，且x>0,y>0,求该正方形的周长。

1．3a4b2与－12a3b5的公因式是_________．
2．把下列多项式进行因式分解
（1）9x2－6xy+3x；（2）－10x2y－5xy2+15xy；
（3）a（m－n）－b（n－m）．
3．因式分解：
m2；（2）（a+b）2－1；（3）a2－6a+9；
（1）16－1
25
（4）1
x2+2xy+2y2．
2
4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x－2）=x2－4 B．x2－2x+1=x（x－2）+1
C．a2－b2=（a+b）（a－b） D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n
（a+b）
5．因式分解：
（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4－18x2y2+81y4；
（3）a4－16；（4）4m2－3n（4m－3n）．6．因式分解：
（1）（x+y）2－14（x+y）+49；
（2）x（x－y）－y（y－x）；
（3）4m2－3n（4m－3n）．
7．分解因式：
（1）4a2－b2+6a－3b；（2）x2－y2－z2－2yz．8．已知：a－b=3，b+c=－5，求代数式ac－bc+a2－ab的值．
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。