a
2
反映地球扁率与 重力扁率的关系
q为赤道上离心力与重力之比：q 2a3 1
fM 288
四、正常高系统（续）
正常高可分解成三项之和。
H B 正常高

1

B m
B
gdh
0
B 0
dh

1

Bபைடு நூலகம்m
B 0
(
0


B 0
)dh

1

B m
B
(g )dh
0
第一项为主项，后面两项为改正项。则相应的正常高 高差可表示为：
2.引力位、离心力位和重力位
地球引力位：V f dm (M) r
离心力位：Q 2 (x2 y2 )
2
重力位函数：W f dm 2 (x2 y2)
r2
当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力 等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面 有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形 成的重力等位面，专称它为大地水准面。

m 0
H
正常高高差的实际计算公式
hAB H常B H常A
dh


B A

AB
AB


1.5395106
sin 2 m
' Hm
ε称水准面不平行改正
亦称近视正高改正
(g )m H 106 (1 106 )
称为重力异常改正
它与地球一起旋转，进而用数学约束条件把椭球面定义为其
本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方
向与椭球面相垂直，由此决定的旋转椭球的重力场称为正常
重力场。这样的椭球称为正常椭球，也称为水准椭球。
第三章 Ⅱ高程系统
一、三个预备概念
1、大地高由两部分组成
• 地形高部分及大地水准面(或似大地水准面)高部分。 • 地形高基本上确定着地球自然表面的地貌。 • 大地水准面高度又称大地水准面差距 N；似大地水准面高度
r
2r 2
2 fM
上一讲应掌握的内容
4.正常重力公式
（正常椭球面上）
0

fM a2
(1 3 q (5 q ) cos2 )
22
赤道正常重力：
e

fM a2
(1 3q ) 9.78ms2
2
极点处正常重力：
p

fM a2
(1 q) 9.832ms2
正常重力两实用公式 0 e (1 sin2 )
•不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程 相差可能达到米级。使用高程一定要弄清高程系统。
两高程基准的关系
水准原点
72.260m
72.289m
1985国家高程基准平均海水面
0.029m
1956年黄海高程系统平均海水面
测定大地水准面差距的方法
1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距 2、利用斯托克司积分公式计算 3、卫星无线电测高方法研究大地水准面 4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面 5、利用最小二乘配置法研究大地水准面
•对于大型水库等工程项目，它的静止水面是一个重力等位 面，在设计、施工、放样等工作中，通常要求这个水面是 一个等高面。这时若继续采用正常高显然是不合适的，为 了解决这个矛盾，可以采用所谓力高系统，它按下式定义：
H
A 力

1
45
A
gdh
O
或 :
H
A 力

1

A
gdh
O
注意：说明力高是区域性的，主要用于大型水库等工程建 设中。它不能作为国家统一高程系统。在工程测量中，应 根据测量范围大小，测量任务的性质和目的等因素，合理 地选择正常高、力高或区域力高作为工程的高程系统。
• 1985国家高程基准 • 根据青岛验潮站 1952～1979年中取19年的验潮资料计算
确定，并从1988年1月1日开始启用。 其水准原点的高程为72.260m • “1956年黄海高程系统”的高程值–0.029m可得到以“1985 国家高程基准”为准的高程值 H85 H56 0.029 m
• 严格地讲，大地水准面与平均海水面不同。我国漫长的海岸 线上的各验潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差达 数十厘米。
• 各国只能通过一个验潮确定起始高程点，作为高程基准点。
七、验潮站与水准原点
•为了确定高程基准面，在海洋近岸的一点处竖立水位标尺， 成年累月地观测海水面的水位升降，根据长期观测的结果可 以求出该点处海洋水面的平均位置，假定大地水准面就是通 过这点处实测的平均海水面。 •长期观测海水面水位升降的工作称为验潮，进行这项工作的 场所称为验潮站。 •水准原点：为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作 为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准起算点，用精密 水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基 准面为零推求水准原点的高程。
结束
• 谢谢!
验潮站
我国先后采用过的验潮站有：吴淞、达门、青岛、 大连等，最后决定采用青岛验潮站的资料。 青岛验潮站的优势：
位置适中，处海岸线的中部； 半日潮有规律； 不在江河入海口； 海面开阔、无密集岛礁； 海底平坦；水深10米以上； 地壳稳定，属非地震烈震区； 有长期、连续、准确验潮资料。
水准原点
注意：ε与两点间的高程、纬度、纬差有关，与经差无关； λ与两点间的高差、重力偏差、正常重力差有关，与高程无关?
另外，似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记ζ
大地高与正常高之间的关系为： H大=H常+ζ
ζA
=
TA γA
关于正常高和正高系统的说明
1、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离， 而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离， 这个基准面称为似大地水准面。因此，似大地水准面是由 地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它 不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们可以把 正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。
• 正常高系统 是以似大地水准面为基准面，地面点的正常高是沿该点垂 线至似大地水准面的距离，正常高用符号H常表示。
• 力高系统 工程上有时用的特殊的高程系统。
各种高程系统之间的关系
地球表面
H正
H常
H大
H大=H正+N H大=H常+ζ
大地水 N
准面差距
ζ高程异常
大地水准面
似大地水准面
参考椭球面
三、正高系统
A m
A
gdh
0
式中：
g
A m
为大地水准面上A点到A点的平均重力。
事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能 近似地求得平均重力值。
四、正常高系统
将正高系统中不能精确测定的
g
A m
,用正常重力代替，便
得到另一种系统的高程，称其为正常高。我国规定采用
正常高高程系统作为我国高程的统一系统。
H A 正常高
因为位差唯一：
W0 WA
A
gdh
0
A
A
所以：
WA WA
g dH
A
WA WA W0 WA
dh
A
A
gdh gdH
0
A
大地水准面
W = CA
A点水准面
dH
则：A点的正高为： O
A W = W0
H
A 正

A
dH

W0
WA

1
A
g
A m
g
当选取前3项时，将重力位W写成U
U

2 n0
1 r n1
[ AnPn (cos )
2
( AnK
K 1
cos K

Bn K
sin
K)
Pn K
(cos
)]
2
2
r2
sin 2

U0

f
M [1 q ]
a
32
U f M [1 K (1 3cos2 ) 2r 3 sin 2 ]
第三章 Ⅱ高程系统
——高程系统的预备概念 ——四种高程系统的关系 ——正高系统 ——正常高系统 ——其他高程系统 ——高程系统、水准原点、验潮站
上一讲应掌握的内容
1.引力、离心力与重力
F

f

M m r2
P m 2
g
F
P
离心力在赤道达最大值，但数值比地球引力1/200还要小一些
二、四种高程系统的关系
实际工作中涉及四种高程系统：
大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。
• 大地高系统 是以参考椭球面为基准面，地面点的大地高是该点沿参 考椭球面法线至参考椭球面的距离。大地高也称为椭球 高，一般用符号H大表示。
• 正高系统 是以大地水准面为基准面，地面点的正高是沿该点的垂线 至大地水准面的距离，正高用符号H正表示。
六、高程基准面
• 高程基准面就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面 所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因 此通常采用大地水准面作为高程基准面。
• 水准测量的基准面是水准面，国家水准测量则应以大地水准 面作为统一的高程基准面。当将国家水准测量成果归算（实 测水准高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系统后， 起始高程基准面已由似大地水准面来取代大地水准面，但追 根究源大地水准面仍起高程基准面的作用。


3K 2a2
q 2a3 fM