p ( N , R ( k) , S ( t , p) , S ( l , p) , E ( t , p) , E ( l , p) ) ( 4 )
式中 , N 为乘务作业段编号 ; R ( k) 为车底编号 ; S ( t , p) 为乘务作业段开始时间 ; S ( l , p) 为乘务作业段开始的 乘务轮换点 ; E ( t , p) 为乘务作业段结束时间 ; E ( l , p) 为乘务作业段结束的乘务轮换点 。 上面乘务作业段的表示方法反映了列车的起止时 间和地点 , 但在乘务实际的轮换班当中 , 一个乘务作业 段开始前和结束后乘务员有一个准备交接班和行走时 间 , 所以为了反映这个时间要求 , 将上面的乘务作业段 加入两个参数来定义乘务延长作业段 s ( p) 如下

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铁 道 学 报
第 29 卷
为公司节约 1 %～4 %的费用 , 目前已有 13 个国家 40 多个城市采用该系统 。德国地铁列车运行图变动频 繁 ,进行乘务调整是很重要的一项工作 。为了提高工 作效率 ,德国地铁采用 HA S TU S 软件进行列车运行 计划和乘务计算的编制 。在新加坡 , 城市轨道运营有 限公司 ( SM R T) 为了满足不同的交通需求 , 使用工作 日、 双休日和节假日 3 种类型的运行图 。运行图还随 交通的需求变化而变化 , 这就要求能很快地根据运行 图的变化编制相对应的乘务员排班计划 。针对这种需 求 ,新加坡 SM R T 公司开发了 Mrt Schedule 软件 , 其 基本原理是通过优化乘务任务安排使乘务费用总数最 小 [ 6 ] 。该软件主要包括以下几个部分 : 时刻表管理 ,基 础数据管理 ( 列车运行交路 、 停靠车站 、 线路与车站信 息等数据 ) , 运用计划计算 ( 通过计算得到运用计划 表) ,结果输出 ( 包括出勤表及各种图示) 。通过使用该 系统 ,取得的经济效益体现在 3 个方面 : ( 1 ) 显著减少 了编制乘务员运用计划的时间 ; ( 2) 减少了乘务员的数 量 ; ( 3 ) 减少了乘务员的出勤次数 。目前 , 香港轻轨 (L RD) 的运行图有两种 , 一种是工作日的 , 另一种是 双休日的 。在一年内时刻表至少要根据客流需求的变 化调整两次以上 。采用手工编制乘务员排班计划需要 很长的时间 。后来采用 BU SMAN 软件进行辅助设 计 。该软件最初是运用于公交公司 ,后来通过改进 ,并 考虑了轨道交通运输组织的特点和公司的规章制度及 劳动法等因素 ,目前能很好地运用于 L RD 中 。 上海当前投入运营的城市轨道交通线有 5 条 , 共 123 km ,设有 76 座车站 。两年前就已开始采用由同 济大学开发的软件编制运行图 , 这为乘务编制软件的 开发提供了基础 。在不久的将来 , 上海轨道交通实现 网络运营后 ,继续靠人工进行乘务排班计划的编制将 是一项耗时很长的工作 , 并且编出的乘务运用计划依 靠人工进行优化很难实现 。为了解决这个问题 , 在运 行图编制软件的基础上开发了适用于上海城市轨道交 通的乘务编制软件 。本文以上海城市轨道交通为背 景 ,讨论了城市轨道交通乘务排班优化编制方法 。
收稿日期 : 2006205212 ; 修回日期 : 2006210216 ) , 男 , 湖北孝感人 , 助教 , 博士研究 作者简介 : 李献忠 ( 1977 — 生。 E2mail : 69818 @163. co m
学者对这一课题展开了研究 ,取得了一定的成果 [ 1～5 ] 。 加拿大 GIRO 公司研发出了 HA S TU S 系统 [ 1 ,2 ] , 该 系 统 主 要 由 HA S TU S2Bus 、 HA S TU S2Macro 和 HA S TU S2Micro 3 部分组成 ,用于生成城市交通的车 辆运用计划和乘务员运用计划 。 HA S TU S 软件系统 应用于城市轨道交通领域 , 具有提供基础的运行时刻 表以及运行计划安排的功能 ,还附有地图查询 、 乘客信 息查询 、 每日运行班次查询等功能 。在进行车辆运用 计划编制时 ,主要考虑了服务的线路 、 服务的频率及主 要站之间的旅行时间等因素 , 系统采用一种变通的分 解模型 ,虽然所得到的解不是问题的最优解 ,但仍可以
Optimization of Cre w Scheduling f or Urban Rail Transportation Based on Time Costs
L I Xian2zho ng , XU Rui2hua
( School of Traffic and Transportation Engineering , Tongji Universit y , Shanghai 200331 , China)
由于列车运行过程中大多数车站都不是乘务轮换 点 , 所以车底的乘务交路图就变得简单得多 。在编制 乘务排班计划中 , 列车在乘务轮换点的到达时间很重 要 , 如果用 t ( k , u ( k) ) 表示第 k 个车底返回停发站的 时间 , u ( k) 表示第 k 个车底在乘务轮换点间的最后一 个出行 , 将这个时间系列表示为 T ( k) = { t ( k , 1 ) , t ( k , 2) , …, t ( k , u ( k) ) } ( 3 ) k = 1 , 2 , …, R 式中 , R 为车底总数 。例如式 ( 2 ) 中 , 第 k 个车底 , 列 车从停发站 D 出发的时间为 t ( k , 1 ) , 到达车站 1 的时 间是 t ( k , 2) , 最后返回停发站 D 的时间是 t ( k , u ( k) ) 。 本文乘务排班的方法分为两步 , 首先根据乘务轮 换点将列车运行线用最短路算法分成可行的优化的乘 务作业段 , 然后将这些乘务作业段用最小费用最大流 算法优化组成二段乘务任务 。 1. 2 列车运行线与乘务作业段 以乘务轮换点为分割点将列车运行线分割成一系 列的乘务作业段 ( 列车运行图上由同一司机驾驶同一 列车运行的任务片段) , 某一乘务作业段 p 可用乘务 作业段编号 、 车底编号 、 乘务作业段的开始地点 、 乘务 作业段的结束地点 、 乘务作业段的开始时间和乘务作 业段结束时间表示为
s ( N , R ( k) , S ( t , s ( p) ) , S ( t , p) , S ( l , p) , E ( t , p) , E ( t , s ( p) ) , E ( l , p) ) ( 5 )

1 问题的描述和模型的建立求解
1. 1 列车运行径路与车底
乘务轮换的车站不用考虑 , 式 ( 1 ) 中 , 如果 2 和 i - 1 不是乘务轮换点 , 则从中去掉它们 , 从而一个车底可表 示为
( D) → ( 1 ) → ( 3) → … → ( i - 2) → ( i) → ( i - 2 ) → … → ( 3 ) → ( 1 ) → ( D) ( 2 )
城市轨道交通具有运营交路短 、 运行间隔密的特 点 。列车一次出行时间较短 , 运行上与国有干线铁路 有很大的差别 。随着运输市场的竞争 , 提高运输企业 的经营水平 ,降低运营费用很有必要 。在运营支出中 , 乘务费用占很大比重 ,如何选择合理的值乘方式 ,科学 合理安排乘务员作息时间 、 分配乘务工作 、 教育培训及 进行安全监督对降低运营成本有着明显的意义 。由于 对乘务排班的研究有着实际应用价值 , 国内外不少
基于时间耗费的城市轨道交通乘务排班优化
李献忠 , 徐瑞华
( 同济大学 交通运输工程学院 , 上海 200331)
摘 要 : 乘务排班问题一直是城市轨道交通运营部门面临的既关键又具体的问题之一 ,合理的排班对于减少运 营中乘务费用支出 ,提高运营效益有着极其重要的意义 。文中以上海城市轨道交通为背景 ,研究了城市轨道交通 乘务排班软件中的优化方法 。在以总时间耗费最小实现多目标优化的基础上 ,将优化过程分为两步 ,首先对列车 运行线在乘务换乘点上划分为乘务作业段 ,这个过程归结为一个径路选择问题 ,通过最短路算法实现 。然后将划 分好的乘务作业段组合成乘务任务 ,这个过程是一个匹配问题 ,通过最小费用最大流算法来实现 。本文对乘务作 业段的定义与划分 、 时间耗费的计算及整个排班计算的实现过程进行了详细阐述 。 关键词 : 城市轨道交通 ; 时间耗费 ; 乘务作业段 ; 最短路算法 ; 最小费用最大流算法 中图分类号 : U293. 5 文献标志码 : A
Abstract :Crew scheduling is o ne of t he important and co ncrete p ro blems facing t he management of urban rail t ranspo rtatio n. Reaso nable crew scheduling is significant in reducing crew expenses and raising operatio n p rof 2 it s. This paper st udies optimizatio n of t he crew scheduling sof t ware against t he backgro und of Shanghai urban rail t ransit . The optimizing co ur se is deco mpo sed into t wo stages o n t he basis of minimizing t he total time co st and realizing multiple optimizatio n o bjectives. Fir st , cut ting t he runs into segment s which are referred to as pieces , o ne segment assigned to o ne single driver. This stage is formulated as a pat hing p ro blem simplified wit h t he sho rtest pat hs co mp utatio ns. Seco nd , integrating t he pieces to form duties. This stage is formulated as a matching p ro blem solved by t he min2co st max2flow algorit hm. Defining and cut ting of work2pieces , calculatio n of time co st s and t he p rocess of total scheduling are detailed. Key words : urban rail t ransportatio n ; time co st s ; crew work2piece ; shortest pat hs algorit hm ; min2co st max2 flow algorit hm